Лекция Предмет «Методика преподавания математики и информатики»

Математическим предложением называют повествовательное предложение, выражающее суждение о математических объектах. Множество математических предложений, описывающее какую-то структуру или какой-то аксиоматизируемый класс структур, образует математическую теорию. В школе учащихся знакомят с таким методом построения научных теорий, как аксиоматический метод.
Дать определение всем понятиям невозможно. Определяя понятия через другие, приходят к исходным понятиям – «кирпичикам» теории. В математической теории эти понятия называют неопределяемыми, а описываются они аксиомами. Аксиома – математическое предложение, которое принимается без доказательств в рамках данной теории. Построение математической научной теории предполагает выделение конечной системы аксиом, обладающей свойствами непротиворечивости, полноты и независимости. Новые математические понятия вводятся через определения, которые включают лишь логически независимые свойства понятия (основное содержание). Остальные свойства логически зависимы от основного содержания и выводятся из него. Отношения между понятиями выражают математические предложения. Кроме аксиом, все остальные предложения теории выводятся логическим путем с использованием законов логики, правил вывода, положений теории множеств.
Доказательство – совокупность логических приемов обоснования истинности какого-либо утверждения с помощью других истинных и связанных с данным суждений.
Выделяют следующую структуру доказательства:
тезис (суждение, истинность которого надо доказать),
аргументы (истинные суждения, используемые при доказательстве тезиса),
демонстрация, или форма доказательства (способ логической связи между тезисом и аргументами).
В качестве аргументов выступают:
- удостоверенные единичные факты, т.е. статистические данные, результаты эксперимента или наблюдения и др.
- определение понятий.
- аксиомы (суждения, которые принимаются в качестве аргументов без доказательства) и постулаты (суждения, принимаемые в рамках научной теории за истинные).
- законы науки и теоремы.