Лекция составление математических моделей экспериментально-статистическими методами

Параболическая регрессия
Пример: Требуется определить коэффициент квадратичной функции параболы второго порядка.

в этом случае ,

и система нормальных уравнений имеет вид

в рассмотренной последовательности можно определить коэффициенты параболы любого порядка.

Трансцендентная регрессия

В некоторых случаях приходится решать задачи, когда ломанной линии регрессии соответствует зависимости следующего вида:

или,

для решения, эти уравнения линеаризуются путем логарифмирования.

или

обозначив, можно привести описание к такому виду:

Сначала определяются коэффициенты a_o,b_1,a_1, по известному методу, затем определяются коэффициенты b_o и b₁.

Теперь о корреляционном анализе:
Анализ силы связи (у и х) осуществляют по корреляционному отношению, которое может изменятся от 0 до 1 (т.е.). И чем больше его значение тем сильнее связь. Определяется по уравнению :

где
- величина характеризующая силу связи.

S_y²- дисперсия относительно среднего
e - число связей.
Анализ силы по называют корреляционным анализом.
Литература

1. 
   Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии М.; Химия, 1985. 448с.
   
2. 
   Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии М.Химия 1975. 575с.
   
3. 
   Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов. М. Химия. 1982.
   
4. 
   Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя. М. Финансы и статистика, 1996.
   
5. 
   Френкс Р. Математическое моделирование в химической технологии. Перев. с англ. М. Химия, 1971.