Линейная алгебра. Основные сведения о матрицах. Виды и свойства матриц. Операции над матрицами

2. Виды матриц

• Определение. Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей (вектором)-строкой, а из одного столбца – матрицей-столбцом:

• – матрица-строка

• – матрица-столбец

Определение. Если число столбцов матрицы п равно числу ее строк, то матрицу называют квадратной п-го порядка.

• Определение. Если число столбцов матрицы п равно числу ее строк, то матрицу называют квадратной п-го порядка.
• Ее элементы образуют главную диагональ матрицы.
• Например,
• – квадратные матрицы 3-го порядка.

• Определение. Квадратная матрица называется диагональной, если все ее элементы, расположенные вне главной диагонали, равны нулю:

• Например, диагональная матрица 3-го порядка

Если у диагональной матрицы п-го порядка все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной п-го порядка и обозначается буквой Е:

• Если у диагональной матрицы п-го порядка все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной п-го порядка и обозначается буквой Е:

• Например, единичная матрица 3-го порядка имеет вид

Определение.

• Определение.
• Матрица любого размера называется нулевой или нуль – матрицей, если все ее элементы равны нулю:

Определение.

• Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю.
• Например,

3. Операции над матрицами

• 1) Умножение матрицы на число.
• Определение. Произведением матрицы А на число λ называется матрица В=λА, элементы которой для
• Правило. Чтобы умножить матрицу на число, надо каждый элемент матрицы умножить на это число: