5) Возведение в степень - Определение. Целой положительной степенью Ат (т>1) только квадратной матрицы А называется произведение т матриц, равных А, т.е.
- По определению:
Пример. - Возвести матрицу A в квадрат и в куб,
- Решение.
-
6) Транспонирование матрицы - - переход от матрицы А к матрице , в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка.
- Матрица называется транспонированной относительно матрицы А:
Например, - Например,
- если , то .
- Свойства операции транспонирования:
-
- Многие свойства, присущие операциям над числами, справедливы и для операций над матрицами:
- А + В = В + А
- (А + В) + С = А + (В + С)
- А (В + С) = АВ +АС
- (А + В) С = АС + ВС
- А (В ∙ С) = (АВ) ∙ С
- А + О = А
- А – А = О
-
-
- Однако имеются и специфические свойства матриц.
- Если произведение матриц А·В существует, то после перестановки сомножителей местами произведение матриц В·А может и не существовать.
- Например, существует,
- а не существует.
2) Если даже произведения А·В и В·А существуют, то они могут быть матрицами разных размеров. - 2) Если даже произведения А·В и В·А существуют, то они могут быть матрицами разных размеров.
- Пример. Найти произведение матриц А·В и В·А :
Do'stlaringiz bilan baham: |
