Линейные задачи для уравнений Линейные задачи для гиперболических уравнений

Е х кп(0)), т = ,

2) ПРИ кашюм т = 1,2, существует классическое решение
t) задачи для q = Ь (х, у).
Тогда существует функция ш Р(Т, Р), такая, что lim — О. (7.4.49)
Доказательство, Применяя оценку леммы 7.4.4 к разности — и используя т№оремы вложения С. Л. Соболева, полутем, что последовательность {tim} сходится в себе в Ь (Кт(Р)) равномерно по
Слетвательно, согласно лемме 7.4.6, суи_Ествует ш Е Р(Т, Р), такая, что выполнемј условие (7, 4,49).
Функцию w(r, у, t) назовем обобщенным решенна задачи (7442)— (7.4.44),
Используя (7.4.47) и лемму 7.4.5, можно показать, что таким образом определенное обобщенное кхзшение удовлетворяет уравнению (7.4.42) в обобщенном смысле ,
7,4, Линеаризованная многомерная обратная задача . . ,
Т еорема 7.4.2. Предположим, что со(:) и ст (2, у) удсвлетворяют• условию АО. Тогда для любого Т (О, ) оботденное решение задачи существует и ацинственно,
(7.4.50)
рав-
где шк(с, е) — классическое решение задачи
( 7.4.52)
(7453)
(7, 4.54)
классическое суицм:твует, (дин-
Гурта,
Таким образом , функции

lkkm
Полностью удовлетворяют условиям леммы 7.4,7 и теорема 7.4.2 дока-
A0Ka3a•renscTB0 TeopeMb1 7.4.3 BHTexaer
Toro, Wro apeunonoxeu-gg 1—3 Teopestu 7_4.4 c-neay10T Irg yc:tOBwg AO Ha

pe30J1bBewra anerBopae•r HepaaeHc•rBY
(74.61)

pa B•roporo OTHoCKTV1bHO qt) (t):
t 2t—Ę
r ) dr dk
(7.4.63)
Mogyab *Apa ypaUHerIHA (7.4.fh3) aorłycxaet• OLIeHRY caepxy M8, Monyas npaBoü gac•rg (7.4_63) ouenłrgae•rcł Beu-
"MHOü Mg llgk^m B C"tły (7"63) OTHocn•WJ1bH0 qk q•ro HepageHCTBO (7.4.55) nortHOCTbiO noxa3aH0.
TeopeMa 7.4.5. CO YAOB.ueTB-opge•T yc.uonmo An.
TTpeanW10XHM Taxxe, u.ug g(u, t), HenpepMBHoü B L2 (Km no t Ha
IO, Th), cyuwcrgyer petuegue 06parHoA
(7.4. Ig), ycnog•rw An. Ilycrb gs (y, t) HenpepMEHa B
G (En uo t ua Thl yaoenergopxer Hepageucrgy max lig — gd E. telO,Thl
0603Ha
rae q' (z) ecTb peruegue XH•rvrpa.TbHoro ypaBHeHJrg (7"fúl), B Koropoe BMecT0 gk (t) rpypbe g:) (t) gE (y, t):

Torna nueer Mec:T0 or_teHRa

7.1. Ka6aH"xMH C. M. , M. A. JIHHeapH30BaHHag MHOroMepHag aonHOBoro ypaBHeHJtR / / 06paTHEde 3anaqst "HIþopM81U10HHbre •rexHonorHM. 2001. T. 1, Ne 2. C. 83-114. 7.2. nanpeHTbeB M. M. , POMaHOB B. O Tpex JMHeapn30BaHHbrx runep60nuqecKux ypaBE-:eHuü / / AOK-n. AH
CCCP- 1966. T, 171, N! 6. C. 1279-1281.
7.3. POMaHOB B. r. Onua gana¼a HETerpaJ1bHoi reoMeTPHH H pggouaHHag 06paruag runep60JTMqecxoro ypaeueuug / / Cn6. MAT. 1969. T. 10, N, 6. C. 1364-1374.
7.4. Kabanikhin S. I. Bektemesov M. A., Nechaev D. V. Numerical solution of 2D thermoacougtic problem // J. Inv. IllPosed problems. 2005. V. 13, N 3. P. 265-276.