Қўлланма педагогика институтларининг юқори курс студент- лари ва ўрта мактаб физика ўқитувчилари учун фойдалидир

Р_рч_р = 4
⁸ _/* (5. 41)
■ • е ^к> ■ ?= гҒ.
25- §. Айниган ярим ўтказгичлар
Агар Ферми энергетик сатҳи ўтказувчанлик зонасига жуда ҳам яцин, ёки унинг ичида ётса, электронлар айниган ҳолатда бўлади. Худди шунингдек, Ферми энергетик сатҳи валентлик зонасига жуда яқин ёки унинг ичида ётса тешиклар ҳам айниган ҳолатда бўлади. Бундай ҳолларда айниган ярим ўтказгичлар ҳақида гапирилади. Айниган ярим ўтказгичларда заряд ташувчилар концентрацияси (5. 10) ва (5. 11) фор- мулалар орқали ифодаланади, яъни
11т*кТ\’^
П = .Қ_/2(«); (5.42)
1'2т*кТ\^
Р-^\Нт-) (5.43)
Хусусий ярим ўтказгичларда п — р — п,- бўлга-ни ■ учун
т*_п ‘Ғ^ (а) = т_р "Ғ^ (Р) (5. 44)
нфодани оламиз. Бу ифода айниган ярим ўтказгичда Ферми энергетик сатҳини аниҳлашга имкон беради. Шуни айтйб ўтиш керакки, ярим ўтказгнчларда амалда ҳеч ҳачон электронлар ва тешиклар бир вақтда айниган ҳолатда бўлмайди. Берилган ярим ўтказгичда ё элект-

ронлар, 5 тешиклар айнигаи ҳолатдй бўлади холос. Бунинг учун донорлар ёки акцепторларнинг концентрацияси анча катта бўлиши (аралашмалар ярим ўтказгйчнинг асосий таркибини ташкил қилўвчи атомларнинг камида 10~^в қисмини ташкил килиши) керак.
Ярим ўтказгичларда юқори айниган ҳолат (а,$>5) жуда кам учрайди, лекин а,Я~0 атрофидаги ҳолатии кўп учратиш мумкин. Бундай ҳолда Эренбург яқинлашишини қўллаш қулайдир. Хусусий ҳолда, а — 0 бўлганда, Ферми энергетик сатҳи, электронли ярим ўтказгич учун ўтказувчанлик зонасининг энг пастки Знергетик сатҳи билан устма-уст тушиб, электронларнинг концентрацияси


(5:45)
. . 8 ( ‘>.т*кТ
П = = —
5 \ га тенг бўлади.
Агар ярим ўтказгич р-тип ярим ўтказгич бўлиб, Ферми энергетик сатҳи валентлик зонасииинг энг юқори энергетик сатҳи билан устма-уст тўшса, яъни р=0 бўлса, тешикларнинг қонцентрацияси
- Биз энди а, | = 0 бўлмаган ҳолни кўрйб чиқайлик. Бунинг учун олдин д-ярим ўтказгични кўриб чиқамиз. Агар валентлик зонасидаи ўтказувчанлик зонасига ўтган электронларни ҳисобга олмасак,
п^М_л — п_а (5.47)
бўлади. (5. 42) ва (5. 25) дан
Эреибург яқйнлашишига асосан


(5. 48)
2 у' п ■ е^ч _ . ¹
4 _|. ~~ 4п (2т* к Т) ‘^/г _{а +} Кл
е
бўлади. Бу ифода бизга Ферми энергетик сатҳини то- иишга имкон беради.
Электронлар концентрацияси эса






п = 4к

2т_пкТ\
II* /

8е^а
4+е^а

/ 2тс/п*^7'\^8/’
\ Л^а )

(5. 49)

8е^? ( 2^т*кТГ
р — -—
^р 4 + е^? \ /г2 /

Хусўсий ҳолда, ҳамма аралашмалар тўлиқ ионлаш- ган, яъни /г-ярим ўтказгичда

32- расм. Айниган п- ярим ўт- казгичнинг энергетик схемаси; р — £_с— ўтказувчанлик зонаси- нинг элёктроплар билан тўлган қисми.

33- расм. Айниган р- ярим ўтказгичнинг энергетик схе- маси; — р. — валентлик зонанинг тешиклар билан тўлган қисми.

Агар (5. 48) дан е^а нинг қийматини топиб (5. 49) га қўйсак, айниган ярнм ўтказгичдаги электронлар кон- центрациянинг сон қийматини топамиз.

Юқоридагига ўхшаш ҳисоблаш йўли билан айниган /?- ярим ўтказгичларда Ферми энергетик сатҳи ва тешиклар концентрацияси учун қуйидаги ифодани оламиз:
/2т*кТ\^ 1\/_а
4- ЬН ^ғ№=^гг—^{: (5}-⁵⁰⁾
е ^{кт +}+ 1
ёки
2ЛМ* _ 1
4 + ^— 4л (2/п* кТ)¹* ’ —« ₊р
е^кт + 1
(5.51)
/>-ярим ўтказгичда эса
Р = Д7
р а
деб олсак, айниган /г-ярим ўтказгичда Ферми энерге-
тик сатҳи (32- расм): ¹




р. = Е_с + кТ\п

8 (2кт* кТ)³'*- ^аН.³'

(5. 52)

айниган />-ярим ўтказгичда эса (33- расм):


(5. 53)
„ , . 4Л/_аЛ³
р. = Е,. — к 1 1П ; -5Г— 7
¹ ® 8(2кт кТў‘ — 1^_аН³
ифода бидан аниҳланади.
VI б о б
ФЕНОМЕНОЛОГИК ТЕНГЛАМАЛАР
Биз бу бобда ярим ўтказгичларда заряд ташувчиларнинг ҳаракатини ифодаловчи феноменологик тенгламалар билан танишиб чиқамиз. Ярим ўтказгичларда омик токдан ташқари диффузион ток ҳам катта роль ўйнайди. Кўп ҳолларда диффузион токнинг олдида омик токни ҳисобга олмасак ҳам бўлади. Бунга асосий сабаб шундан иборатки, ярим ўтказгичларда заряд ташувчиларнинг концентрацияси жуда катта интервалда ўзгара олади. Ташҳи энергетик таъсир натижасида ярим ўтказгичнинг ичида заряд ташувчиларнинг кон- центрацияси бир жинсли бўлмай ҳолиши мумкин. На- тижада, концентрация градиенти нолдан фарҳли бўлиб, зарядлар диффузияланади ва электр токининг ҳосил бўлишига сабаб бўлади. Металларда эса бундай ҳодиса учрамайди, чунки заряд ташувчилар концентрацияси амалда ўзгармас бўлиб ташҳи таъсирга боғлиҳ эмасдир. Шунинг учун ҳам металларда фақат омик токнинг ўзини ҳисобга олса етарли бўлади.
Кристалларда фаҳат эркин заряд ташувчилар(ўтка- зувчанлик зонасидаги электронлар ва валентлик зонасидаги тешиклар) электр токида иштирок эта олади, холос. Демак, биз кўриб чиқадиган тенгламалар эркин задряд ташувчиларгагина татбиҳ қилиниши мумкин бўл- ган тенгламалардир.
26- §. Омик ток
Агар ярим ўтказгичларни электр майдонига жой- лаштирилса, заряд ташувчилар ҳаракатга келади. Элек- троннинг ҳаракат йўналиши майдон кучланганлиги Йўналишига қарама-қарши йўналган бўлади, лекин те- шикнинг заряди мусбат бўлганлиги учўн унинг ҳаракат йўналиши майдон йўналиши билан бир хил бўла- ди.
Электроилар концентрациясини п, майдон кучлан- ганлиги йўналишида ётган ўққа туширилган тезлигининг проекциясини ■о_ десак, ярим ўтказгичнинг электр майдонига перпендикуляр бўлган кесимнинг 1 м* юзи- даи ўтаётган электронлар оқими
»л = -пъ_ . (6.1)
га тенг бўлади. Бу ерда (—) оқнм билан майдовнинғ йўналиши қарама-қарши бўлишлйгинй кўрсатади. Атар биз бу ифодани электрон зарядига кўпайтирсак ва электрон зарядининг ишораси манфий эканлпгини ҳисобга олсак, ток зичлиги учун
У_я — епъ_ (6.2)
ифодани оламиз. (6.2) ифодани Е га кўпайтириб, Ё га бўлайлик, у ҳолда