M. Q. Bobojanov avtomatik boshqarish va rostlash nazariyasi asoslari

Barqarorlik zaxirasi

Sistemalami loyihalashda ulaming barqarorligini biroz zaxira bilan ta’minlashga harakat qilish kerak, ya’ni parametrlaming biroz o‘zgarishi barqarorlikni yo‘qotishga olib kelmasligi kerak.

Shu maqsadda ARS ning barqarorlik bo'yicha zaxirasi (zapasi) tushunchasi qo‘llaniladi va bu tushuncha Naykvist kriteriysi asosida kiritiladi.

J -1 am/	Wp(jco)
	0 +
(Ы/Ус>0

5.10-rasm.


Barqarorlik zaxirasi WR(j

Faza bo‘yicha barqarorlik zapasi A
_x radiusi birga teng va markazi koordinata boshida bo‘lgan aylananing (-1, jO) nuqtadan unga eng yaqin bo‘lgan W_p{ja)_e) chastota godografi nuqtasi orasidagi yoyi bilan o‘lchanadi (5.10 - rasm). Birlik aylana va W_P(ja>) chastota godografi orasidagi kesishuv chastotasi kesishish chastotasi (o_c deyiladi; bu chastotada \W_t(jm) | = l. Faza bo‘yicha barqarorlik sistemadagi kechikish oshganda ham barqarorlikni saqlab qolish imkonini beradi.

Kuchaytirish (modul) bo‘yicha barqarorlik zaxirasi barqarorlik shartidan topilgan sistema kritik kuchaytirish koeffitsiyentini ko‘rib
*Ц®)> «К»)

5.11-rasm.



P — kkrIMy

(5.24)

WAja.) I’

Naykvist kriteriysiga ko‘ra, bu nisbat ^w_P(ja>) godograf haqiqiy sonlar o'qining manfiy qismida hosil qiluvchi OA kesmasiga teskari proporsional bo‘ladi,bu erda _s - kesishish chastotasi. Kuchaytirish bo‘yicha 90

chiqilayotgan holdagi kuchaytirish koeffitsi- yentiga nisbatiga teng.

⁼X*

barqarorlik zaxirasi kuchaytirish koeffitsiyenti oshganda barqarorlikni saqlab qolishni ta’minlaydi.

Kuchaytirish (amplitude) bo'yicha barqarorlik zaxirasi logarifinik masshtablarda ko‘rsatish qulay:

A£(©) = 2Olg>0 = -20 lg | W_p(ja>„) |= -Ца>_я) (5.25)

ДL kattaligi barqaror sistemalar uchun musbat va nobarqaror sistemalar uchun esa manfiy bo‘ladi.

Avtomatik rostlash sistemalarining barqarorlik bo‘yicha zapaslarini bilish nafaqat sistema barqarorligini parametrlar o‘zgarganda saqlab qolishga kafolat beradi, balki sistemadagi o‘tkinchi protsesslar xarakterini ham aniqlaydi. Agar AL>6 db, A.
30° bo‘lsa, sistema qoniqarli loyihalangan deyiladi.

Nazorat savollari:

1. 
   Naykvist kriteriyasining umumiy ta’rifi qanday?
   
2. 
   Barqarorlik zaxirasi nima?
   
3. 
   Qaysi holda sistema qoniqarli loyihalangan deyiladi?
   

5. 
   0‘tkinchi jarayonlar sifati to‘g‘risida tushuncha
   

Avtomatik boshqarish sistemalariga quyidagi uchta talab qo‘yiladi:

1. 
   muvozanat rejimidagi aniqlik;
   
2. 
   barqarorlik;
   

v) o'tkinchi jarayonning sifati.

Dastlabki ikkita talab yuqorida ko‘rib o'tildi. ABS barqarorligi uning ishga yaroqliligining zarur, lekin yetarli sharti emas. Rostlash sifatini uchta sifat ko'rsatkichi orqali baholash qabul qilingan [1,4]:

1. 
   tezkorlik;
   
2. 
   rostlash aniqligi;
   
3. 
   tebranuvchanlik.
   

0‘tkinchi iaravon vaati t_p sistemaning tezkorligini xarakterlaydi va o‘tkinchi jarayon boshlangandan, to chiqish kattaligining qiymati uning yangi muvozanatlashgan qiymatiga nisbatan 5% dan kam farq qiladigan qiymatga erishguncha o‘tgan vaqt oralig'i bilan aniqlanadi. 0‘tish

91
davridagi maksimal og'ish bilan bog‘liq bo‘lgan o‘ta rostlash kattaligi quyidagicha topiladi:

д. - У/т~Уя 100% (5.26)

У«




foizlarda ifodalanadi:


Normal holatda о =18 -25 %.

0‘tkinchi jarayon te- branuvchanligi to vaqt davo- midagi tebranishlar (yoki maksimal og'ishlar) soni bi­lan aniqlanadi. Ko‘p hollarda o'tkinchi jarayon tebranu- vchanligi qo'shni maksimum- lar nisbati ko'rinishida ba- holanadi. Bu kattalik te- branuvchanlik deb ataladi va

^^-•100%

АУпшЧ

So'nmaydigan tebranishlar uchun bu kattalik birga yoki 100% ga teng. Agar ikkinchi maksimum Ay^, nolga intilsa, tebranuvchanlik ham nolga intiladi. Odatda, bitta yoki ikkita tebranish yetarli boiadi, bir xil sistemalarda tebranish boMishi man etiladi, ba’zi sistemalarda esa uchta va undan ortiq tebranishlar bo‘lishiga ruxsat etiladi.

Sifat ko‘rsatkichlariga nisbatan talablar ko‘p hollarda o‘zaro qarama- qarshi ma’nolarga ega. Masalan, kuchaytirish koeffitsiyentining kichik qiymatlarida sistema o‘tkinchi jarayon xarakteristikasi 5.12 - rasmdagi 1-xarakteristikaga o'xshab monoton bo'Iadi. Kuchaytirish koeffit- siyentini oshirganda, o‘tkinchi jarayon grafigi oldin 2 - ko‘rinish oladi, so'ngra esa 3 - ko'rinishga ega bo‘ladi, ya’ni bu holda sistemaning tezkorligi oshadi (to kamayadi), lekin shu bilan bir paytda tebra­nuvchanlik paydo bo‘ladi va oshib boradi. Kuchaytirish koeffitsiyentini kritik qiymatgacha oshirganda tebranuvchanlik 100% gacha oshadi. Buning oqibatida oldin kamayishni boshlagan o'tkinchi jarayon davomiyligi to cheksiz qiymatgacha oshadi.

92
Nazorat savollari:

1. 
   Godograf o‘tishi nima?
   
2. 
   Naykvist kriteriysining umumiy ta’rifi nimadan iborat?
   
3. 
   Logarifmik xarakteristikaning o‘tishi nima?
   
4. 
   Barqarorlik zahirasi nimani aniqlaydi?
   
5. 
   Rostlash sifati deganda nimani tushunasiz?
   

6.0‘tkinchi protsess sifatining qanday ko‘rsatkichlarini bilasiz?

8. 
   Sifatni tadqiq qilishning bevosita metodlari
   

0‘tkinchi jarayonlar sifati to‘g‘risidagi to‘laqonli ma’lumotni faqat u(t) grafigi, ya’ni A(p) u(p) = K(p)x(p) tenglamaning yechimi bera oladi. Bu yechim quyidagicha ko'rinishga ega:

y(t) = y₀._m(t)₊y_n(t) (5.27)

bu yerda:

*(0= (5.28)

/«!

Yuqoridagidan ko‘rinadiki, o'tkinchi jarayon sifati (barqarorlikdan farqli oiaroq) nafaqat sistemaning xususiy xossalariga, balki tashqi ta’sirga (uning qo'yiladigan nuqtasiga, kattaligiga, shakliga va vaqt bo‘yicha o‘zgarish xarakteriga) bog‘liq. Bular yuqorida keltirilgan tenglamaning o‘ng qismini xarakterlaydi. Bundan tashqari 0‘tkinchi jarayon sifati boshlang'ich shartlarga bog'liq bo'lib, bu bog'liqlik integrallash doimiysi S; orqali ifodalanadi. Shuning uchun bir nechta sistemani o‘tkinchi jarayon sifatini baholaganda bir xil standart sharoitlarda ko‘rib chiqish maqsadga muvofiqdir. Odatda buning uchun birlik pog‘onali ta’sir nol boshlang'ich shartda qo'llaniladi (ya’ni o‘tkinchi xarakteristika).

Sifatni tadqiq qilishning bevosita metodlari o'tkinchi jarayon xarakteristikasini qurishga asoslangan. Ma’Iumki, bu xarakteristikani bir nechta metodlar bilan qurish mumkin: klassik metod, operator metodi, chiziqli integrallash metodi, chastota metodi va h.k. Chastota metodidan boshqa barcha metodlar boshqa kurslarda bundan oldin ko‘rib chiqilgan. Chastota metodi asosida birlik funksiyani Furye qatoriga yoyish:

93
l(/)4⁺¹J—<dm (5.29)

2. 
   я ^J₀ to ^{v 7}
   

va uni yordamida chastotali va vaqt bo'yicha xarakteristikalar orasidagi farqni topish mumkin:

h(l) = — f sin eotdeo (5.30)
Я-J




Haqiqiy qism chastota xarakteristikasi juda mu- rakkab funktsiya yoki eks- perimental jadval ko‘rini- shida berilgan boMishi mum­kin, ya’ni yuqorida ko‘rsa- tilgan integral juda murak- kab yoki amalga oshirib bo‘lmaydigan boMishi mum­kin.

Bunday hollarda Salo- dovnikov va Voronovning taqribiy metodidan foydalanish maqsadga muvofiqdir [3 - 6]. Bu metodga ko‘ra haqiqiy chastota xarakteristikasi R(co) bir nechta trapetsiadal yoki uchburchaksimon tipik xarakteristikalarga bo'linadi. Bu tipik xarakteristikalar uchun o‘tkinchi jarayon jadvallashtirilgan, ya’ni adabiyotda jadval ko‘rinishida berilgan. Bu yerda o'zgaravchan parametr bo'lib, faqat Я = a>_d /ю₀ hisoblanadi va buyerda ®₀ - o‘tkazish chastotasi; a>₄ - bir maromda o‘tkazish chasto- tasi; 0^t/ (5.13-rasm).

Jadvallardan X ni hisobga olgan holda topilgan o'tkinchi xarakte­ristikalar (har bir trapetsiya yoki uchburchak uchun) o‘zaro qo‘shiladi va sistemaning o‘tkinchi jarayon grafigi hosil bo'ladi.

8.