M. Q. Bobojanov avtomatik boshqarish va rostlash nazariyasi asoslari

d) sifatni ochiq sistema logarifmik chastota xarakteristikalari bo‘yicha baholash.

Bu baholashlar ^w\ip) = boMgan hoi uchun o‘rinli bo‘ladi;

*^+w_P[p)

qolgan hollarda esa ular juda ham taqribiy hisoblanadi, va W_p{p) orasidagi farq qancha katta bo'lsa, xatolik ham shuncha katta bo'ladi.

97

Tebranuvchan o‘tkinchi jarayon xarakteristikasi uchun yopiq sistema AChX rezonans chastotasi со,- ochiq sistema LAX ning kesishish chastotasi ©_s bilan teng, bu yerda oo_s - kesishish chastotasi LAX chastota o‘qi bilan kesishishiga mos keluvchi chastota. Bu holda W. ~ я/©_s> o‘tkinchi jarayon vaqti esa tp = (Н2)лЛо₅ ga teng bo‘ladi. Agar o‘tkinchi jarayon xarakteristikasi ijionoton bo‘lsa, u holda tj ~ n/_s. Tebranuvchanlik masalasiga kelsak, o‘tkinchi jarayon juda kichik tebranuvchanlikka ega, chunki faza bo‘yicha zaxira A^S30°, amplitude bo‘yicha zaxira esa AL £ 6 db ga teng va bu chiziqli masshtabda 2 ga mos keladi.

Minimal fazali sistema tebranuvchanligini baholash uchun faqat bitta LAX ga ega bo‘lishning o‘zi kifoyadir.

Agar kesishish chastotasida LAX 20 db/dek. qiyalikka ega bo‘lsa, tebranuvchanlik ruxsat etilgan chegarada bo‘ladi. Shu bilan birga bunday qiyalikka ega boMgan uchastka qancha keng bo‘lsa, tebra­nuvchanlik shuncha kichik boMadi.

Ta’kidlash lozimki, ochiq sistemaning LAX yordamida o‘tkinchi jarayon sifati analizi yoki ABS sintezi juda oson amalga oshiriladi.

Nazorat savollari:

1. 
   Sifatni tadqiq qilish bevosita metodlarining afzalliklari.
   
2. 
   Sifatni tadqiq qilish bilvosita metodlarining ma’nosi.
   
3. 
   Sifatni tadqiq qilishning qaysi kriteriyalari bilasiz?
   
4. 
   Sifatni tadqiq qilishning chastotali kriteriyalari qaysi xarakteristikalaridan aniqlanadi?
   
5. 
   Ochiq holdagi sistemaning logarifmik xarakeristika bo‘yicha sifatini aniqlash.
   
   11. 
       Sifatni tadqiq qilishning ildizli kriteriylari
       

Bu kriteriylar guruhi o‘tkinchi jarayonlar sifatini uzatish funksiyasi qutblari va nollari orqali baholashga asoslangan:

ь„Т\{р-я<) v • (⁵-³³)

ff.ncp-A)

98

Qutblar Г; va nollar q₍ o‘zgarmas koeffitsiyent — gacha bo‘lgan

^an

aniqlik bilan uzatish funksiyasini aniqlaydi. Shuning uchun ulaming kompleks sonlar tekisligida joylashishiga qarab o‘tkinchi jarayon sifati haqida fikr yuritish mumkin. Barqarorlikdan farqli o‘laroq, bu holda uzatish funksiyasining nafaqat qutblari, balki nollarini ham hisobga olish kerak.

Faqat xususiy holda:

L

W(P) = ^—5!

anll(P-Pi)

i=l

ya’ni, nollar bo‘lmagan holda o‘tkinchi jarayon sifati ham faqat qutblar yordamida aniqlanadi.

Ildizli kriteriylar mazmunini tushuntirish uchun quyidagi holni ko‘rib chiqamiz. Ma’lumki, chiziqli sistemada o‘tkinchi prosess:

П

x_n (t) = c_;e^Pit so'nuvchan aperiodik va tebranuvchan tashkil etuvchilar

i=l

yig‘indisidan iborat bo‘lib, ulardan har biri uzatish funksiyasining har xil

qutbiga mos keladi. Agar eng davomiy tashkil etuvchining davomiyligi

va eng tebranuvchan tashkil etuvchining tebranuvchanligi topilsa, ular

orqali to‘la o‘tkinchi jarayon davomiyligi va tebranuvchanligi qiymatlari

yuqoridan baholanishi mumkin (ya’ni, haqiqatda o‘tkinchi jarayon yax-

shiroq bo‘lishi ham mumkin).

Davomivlik kriteriysi - barqarorlik darajasi t).

• Bu parametr alohida tashkil etuvchining so'nish vaqti e^a‘’, kattaligi

__t_

bilan aniqlanadi, chunki e ¹¹, bu yerda Tj = -Ц- - so‘nishning vaqt

l^ail

doimiysi a_; - i - ildizning haqiqiy qismi. Ushbu tashkil etuvchi davomiyligini t_n. » 3T_; deb qabul qilish mumkin.

Shunday qilib, davomiylik Tj ga to‘g‘ri proporsional va jarayon davomiyligi to‘g‘risida eng katta T, yoki eng kichik |оц| qiymatlari bo‘yicha mulohaza yurgizish mumkin. |«|_шт absolyut kattalik barqarorlik

99
darajasi deyiladi va quyidagicha belgilanadi |aL-=tf- Bunda to‘la

3
к—►


o‘tkinchi jarayon davomiyligi t„< —
X I


■n

bo‘ladi.

• 
  ri kattaligi eng yaqin ildizdan ⁺ mavhum sonlar o‘qigacha bo‘lgan masofadan iborat, ya’ni ildizlar tekisligida barqarorlik chegarasigacha bo‘lgan masofani bildiradi va shu- ning uchun barqarorlik darajasi deyiladi.
  0
  
  5.16-rasm.
  
  

Tebranuvchanlik kriteriysi - tebranuvchanlik darajasi ц.

Tebranma tashkil etuvchi c_je^a/ sin(-t + p_f) ning tebranuvchanligi quyidagi nisbat bo‘yicha topiladi:

_ce^a'(''^+r'>
^xi ce'

' мах2 _. I


ч* = e^e,T/
(5.34)


c,

e

bu yerda, Т/ - tashkil etuvchining tebranish davri.

2-n



5.18-rasm.


r, =-

a,

Shunday qilib, tebranuvchanlik

2я-

e ga teng, yoki a₍<0 bo'lgani






10

0uchun, e . Natijada nisbati tebranuvchanlikning o'lchami

l«il

hisoblanadi, u qancha katta bo'lsa, tebranuvchanlik shuncha katta bo'ladi. Bu nisbat maksimal bo'lgan tashkil etuvchi eng tebranuvchan
kattalik tebranuvchanlik darajasi


bo'ladi va bunga mos kelgan ц =

deyiladi. Bu o‘tkinchi jarayonning yuqoridan baholanishi hisoblanadi, ya’ni uning tebranuvchanligi (5.17 - rasm):

^ХП,мах-2 <_g~ ^_{5 36}^

^ХП,мa-l

Eng tebranuvchan tashkil etuvchiga mos keluvchi va kompleks tekis- ligida yotuvchi ildiz, u bilan koordinatalar boshini birlashtiruvchi nur

hamda absissalar o‘qi orasidagi у = arctg-

“i

keladi. r| va ц ning qiymatlarini barqarorlik kriteriylari yordamida sis­tema parametrlari orqali topish mumkin. Masalan: A(P) = a_npⁿ +a_n__Ip^n_1 + ... + a₀ ko‘phaddan foydalanishga asoslangan barqarorlik kriteriylari (Gurvits, Mixaylov) orqali buni amalga oshirsa bo‘ladi.

Yangi q o'zgaruvchini kiritamiz va uni A(P) ifodasiga qo'yamiz: P = q-7], bu yerda, ij-hozircha noma’lum bo‘lgan haqiqiy musbat kat­talik q o‘zgaruvchili yangi ko‘phadga ega bo‘lamiz: A(q) = b_nq“ + b_n_,q^n_I +... + b₀. Bu ko‘phadning bj koeffitsiyentlari A(P) ko‘phadning a; koeffitsiyentlari va barqarorlik darajasi rj orqali ifodalangan. A(q) ning ildizlari q_i>i+1 =aj + л±jm; = —(|а_£| — ri)±jco_f A(P) ning ildizlari P_u+, = a_; ± j©_f dan faqat haqiqiy qismining T| kattali- giga (j o‘qining chapga r| ga siljishi) farq qiladi. Kriteriylardan

bittasini qo'llab, T] ni kritik qiymatini o'zgaruvchi parametr sifatida top­ish mumkin, bu holda A(q) ko'phad barqarorlik chegarasida bo'ladi. Bu esa albatta 17 = ^^ ning izlangan qiymati bo'ladi. Xuddi shunga o'xshash tebranuvchanlik darajasi ц topiladi. Bu holda quyidagi o'zgartirish kiritiladi p=-jqe^Jr, bu yerda, ./ = arctg/л.

eng katta burchakka to‘g‘ri

101


m

/3=/

dt,

(Ay)




da_;

5.20-rasm.

bu yerda, Ду = y_{o rn} - y(t).

Bu kriteriylami qo'llashning maqsadga muvofiqligi shundan iborat- ki, ulami sistema uzatish funktsiyasi koeffitsiyentlari orqali ifodalovchi tayyor formulalar mavjud.

Ii integral rasmlarda shtrixlangan maydon yuzasini ifodalaydi. Bu maydon (integral xatolik) qancha kichik bo‘lsa, o‘tkinchi jarayon shun­chalik yaxshi ko'rinishga ega bo‘ladi (5.19-rasm).

Integral kriteriylar 0‘zgartiriladigan parametrlaming optimal qiymat- larini topishda qo‘llaniladi. Integralning absolyut qiymati (masalan, 7/ ning) bu yerda hech qanday rol o‘ynamaydi. 7/ uchun tayyor ifodani sis­tema uzatish fimksiyasi koeffitsiyentlari orqali qo‘llab, natijada sistema­ning 0‘zgartiriladigan parametrlari orqali bu integral uchun ifodaga ega

bo'lamiz. So‘ngra -^J- = 0 shart orqali Ij ning minimumiga mos keluv-

chi yuqoridagi parametrlaming opti­mal qiymatlarini topish mumkin.

Ii kriteriy, y,.„ -y(t) o‘z ishorasini o‘zgartirmagan holda, ya’ni faqat monoton o‘tkinchi jarayonli siste­malar uchun o‘rinli.

Masalan, I_t kriteriysiga asosan turg‘unlashgan tebranishlar da or- aliqdagi yuza minimal (0 ga teng), ya’ni tezkorlik eng katta va bu

Sifatni bilvosita baholash uchun in­tegral kriteriylarini ishlatishda quyidagi ifodalardan foydalaniladi:

* ®

A =\by(t)dt-,

0

h =}(дУ)² dr,

■-If!

(5.37)

102


haqiqatgato‘g‘ri kelmaydi.

Shuning uchun o‘tkinchi jarayon tebranuvchan boMishi mumkin bo'lgan holda, I2 kvadratli integral kriteriyni qoMlash lozim. Bu kriteri- yga asosan, ishoralar va yuzalar inobatga olinmaydi (5.20-rasm). Biroq I2 kriteriy bo‘yicha olinadigan natijalar ko‘p hollarda katta tebranu- vchanlikni beradi. Bunday hollarda uchinchi integral kriteriy I₃

qo‘llaniladi va u ikkita qismdan iborat: /₂ va ^di h integralin-

ing minimumi I₂ integralining minimumiga qaraganda ancha sekin o‘tkinchi jarayonga mos keladi.

Jarayonning sekinlashish darajasi T² koeffitsiyenti qiymatini tashlash bilan aniqlanadi va bu koeffitsiyent I₃ integrali barcha tashkil etu- vchilaming Ay va ^ ga nisbatan qiymatini aniqlaydi.

at

I₂ -> 0 bo‘lganda ideal o‘tkinchi jarayonga ega bo‘lamiz va bu kat­taligi Уо-п. ga teng bo‘lgan pog‘onadan iborat, I₃ -> 0 boMganda esa ideal

r

0‘tkinchi jarayon (l-e ifoda bilan aniqlanadigan eksponentadir (5.19- rasmda punktir chiziq bilan ko‘rsatilgan).

Yuqorida avtomatik boshqarish sistemalari barqarorligini aniqlash va o‘tkinchi jarayonlar sifatini aniqlash kriteriylari haqida qisqa ko‘rinishdagi umumiy ma’lumotlar keltirildi. Batafsil ma’lumotlar ro'yxatda ko'rsatilgan adabiyotlardan olinishi mumkin.