M ustaqil ishi

Qism gruppa va normal qism gruppalar
{a, b, c, d} bo’lib, σ = (c d f ) bo’lsin. σ ∈ An va H normal qism gruppa bo’lganligi sababli π′ = π−1 ◦ σ ◦ π ◦ σ−1 ∈ H bo’ladi. Bu yerdan π′(a) = a va π′(b) = b bo’lishi yaqqol ko’rinib turibdi. Agar u ∈ In va u /∈ {a, b, c, d, f } uchun π(u) = u bo’lsa unda π′(u) = u bo’ladi. π′(f ) = c ligidan π′ 6 = e. Shuning uchun π′ ∈ H bo’lib bu o’rinlashtirish π dan ko’ra kamroq elementlarni o’rnini almashtiryapti.
Bu esa π o’rinlashtirish eng kichik sondagi elementlarni o’rnini almashtirishiga zid keladi. Bundan esa ba’zi bir 1 ≤ i ≤ k uchun πi tsikllarning tartibi ≥ 3 bo’lishligi kelib chiqadi. Qo’shma tsiklik o’rinlashtirishlar kommutativligidan π1 = (a b c . . . ) deylik. Agar m = 4 bo’lsa, u holda π tartibi 4 ga teng bo’lgan tsiklik orinlashtirish bo’ladi va u toq orinlashtirish bo’lib qoladi. Bu H −An ning qism gruppasi ekanligiga
zid keladi. Endi m ≥ 5 holatni qarasak π kamida 5 ta elementni o’rnini o’zgartiradi.
d, f ∈ In uchun d, f /∈ {a, b, c} va σ = (c d f ) bo’lsin.
Huddi yuqoridagi kabi
π′ = π−1 ◦ σ ◦ π ◦ σ−1 ∈ H bo’lsin. π′(b) = π−1(d) 6 = b ligidan π′ 6 = e. Endi
ixtiyoriy u 6 = {a, b, c, d, f } uchun π(u) = u bo’lsa π′(u) = u va π′(a) = a bo’lishini ko’rish qiyin emas. Bu erda ham π′ o’rinlashtirish π dan ko’ra kamroq elementlarni o’rnini almashtiryapti. Yana ziddiyatga ega bo’ldik. Natijada m = 3 ekanligini hosil qilamiz.


FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:

1.Hojiev J., Faynleyb.F.S. Algebra va sonlar nazariyasi kursi. T. 2001 y.

2.Kurosh F.G. Oliy algebra kursi. T.Ukituvchi . 1976 y..