Махмудов э. Ж., Палуанов д. Т. Г и д р а в л и к а а с о с л а р и

и₁ Ф u₂ Ф u₃ Ф ... Ф u_n (3.8)
Бундан ташкари, суюкликнинг окими босимли ва босимсиз харакатларга булинади. Босимли харакат деганда эркин сиртга эга булмаган ёпик узандаги харакат тушунилади. Босимсиз харакат деганда эса очик узандаги эркин сиртга эга булган харакат тушунилади.

3. 
   Идеал суюкликлар харакатининг дифференциал тенгламаси (Эйлер тенгламаси)
   

Г идростатика булимида суюклик мувозанатининг дифференциал тенгламаси билан танишган эдик. Агар бу тенгламага Даламбер таълимотига асосан, суюкликнинг бирлик массасига нисбатан олинган инерция кучини киритсак, идеал суюклик харакатининг дифференциал тенгламасини олишимиз мумкин ва идеал суюкликда ковушкоклик нолга тенг булади. Агар инерция кучининг бирлик массасига нисбатан кийматини I деб олсак, унда унинг ташкил этувчиларини I_x, I_y ва I_z деб
кабул киламиз, яъни
x уки буйича I_x = -1 ;
dt
du
y уки буйича I_y = -1~^j~;
z уки буйича I_z = -1 —. du_x ^duy du
бу ерда ; ; тезланишнинг ташкил этувчилари.
dt dt dt




Суюкликнинг мувозанат тенгламаси (2.14) га инерция кучини (инерция кучи тезланишга тескари йуналганлиги сабабли юкоридаги тенгликда манфий ишора катнашмокда) кушиб, куйидаги тенгламани оламиз:


gx


gy


gz


1 dp p dx 1 dp
Р ^dy 1 dp p dz


du_x
dt
du_y
dt
du_z
dt


(3.9)


Бу олинган тенгламани биринчи булиб 1755 йили Эйлер томонидан олинган булиб, унинг номига Эйлер тенгламаси дейилади. Эйлер тенгламаси осонлаштирган бир канча вариантларда купгина амалий масалаларни ечишга имкон беради.

3. 
   Суюкликнинг баркарор ^аракатида узлуксизлик тенгламаси
   

Моддаларнинг сакланиш конуни ва сарфнинг доимийлигидан узлуксизлик тенгламаси келиб чикади. Бунинг учун куйидаги 3.4-расмда курсатилган элементар окимчани олиб, ундаги булакларни куриб чикамиз.
d(s>₅


d&\


3.4-расм. Узлуксизлик тенгламасини келтириб чикаришга доир


Кесимларни мос равишда do₁, do₂, do₃, do₄, do₅ килиб белгилаб оламиз. Биринчи кесимга dt вактда Q₁ хажмда кириб, иккинчи кесимдан Q₂ хажмда чикиб кетади ва хоказо.




Бунда элементар окимча хусусиятларини хисобга олиб, суюклик узлуксиз холатда деб караб куйидагини ёзиш мумкин:
^Qi = ^Q2 = ^Q3 = .. = ^Qn = ^{const (310)}
(3.10) тенгламага асосланиб куйидаги хулосани чикариш мумкин, яъни окимнинг баркарор харакатида унинг ичига кушимча суюклик микдори кушилмаса, унда унинг ичидаги сарф микдори узунлик буйича узгармайди.
Элементар окимча секин ва тез узгарувчан холатда харакатланганда эса окимчанинг узлуксизлик тенгламаси куйидагича ёзилади:
3₁d—₁ = 3₂ d—₂ = ... = 3_nd—_n = const (3.11)
Агар элементар окимча урнига бир бутун оким курилаётган булса, унда
3—₁ = 3—₂ = ... = 3—_n = const (3.12)


(3.13)

3. 
   Идеал суюкликнинг элементар окимчаси учун Бернулли
   тенгламаси
   

Бернулли тенгламасини келтириб чикариш учун механика
курсидан маълум булган иккита назария (усул) дан
фойдаланилади:

1. 
   Х,аракат микдорининг узгариш назарияси;
   
2. 
   Кинетик энергиянинг узгариш назарияси.
   

Бернулли тенгламасини келтириб чикаришда, биз харакат
микдорининг узгариш назарияси, яъни идеал суюкликлар
харакатининг дифференциал тенгламасидан фойдаланамиз.
(3.9) тенгламанининг хадларини dx, dy , dz га мос равишда
купайтириб, кейин тенгламани хадма-хад кушамиз:
1


⁽g,^dx + gy^dy + gz^{dz) -}~{%^{dx +} ^Уг^—У ⁺ ^T^dz
ox dy dz


^,y P

du_{x y} du du„ ,

= dx + dy + dz (314)
dt dt dt
Тенгламанинг биринчи уади. 2.5 параграфга мувофик суюклик мувозанатига масса кучлардан бири огирлик кучи таъсир килади. Шунга кура, суюкликнинг харакатига огирлик кучи таъсир килиб, унинг бирлик масса кучлари проекциялари
gx = ⁰; gy = ⁰ ; g_z = ^-g
куринишда булади. Унда биринчи кавс - gdz куринишни эгаллайди.
Иккинчи уад. Босимнинг тулик дифференциали, яъни dp .
Учинчи уад. ^ушилувчи учинчи кавс куйидаги куринишда узгариши мумкин:
du_x , dx , , uX
dx = — u_x = u_xdu_x = d —
dt dt 2
Долган кушилувчилар хам шу каби узгаради, унда кавсдаги ифода куйидаги куринишга келади


2 i,² ,2 („ 2 .2 2 Л


d^ + d^ + d— = d
222


u_x ^uy u_z
— + — + —

2. 
   2 2
   

• 
  J
  

u²
= d — 2


бу ерда u = + u²_y + u²_z - суюкликнинг тулик тезлиги.
Х,амма узгарувчанларини бажаргандан кейин тенглама куйидаги куринишга эга булади:

• 
  gdz - — - d— = 0 (315)
  

^{p 2}

15. 
    тенгламани интеграллаб, уни g га буламиз ва куйидаги тенгламани оламиз:
    

p u²
z + 1 = const (3.16)
У ²g

15. 
    тенглама 1738 йили Бернулли томонидан олинган булиб, унинг номига Бернулли тенгламаси дейилади.
    

Агар кувурнинг куриб чикилаётган кисмидан ихтиёрий иккита 1-1 ва 2-2 кесимлар оламиз (3.5-расм).

5. 
   расм. Идеал суюклик учун Бернулли тенгламаси хулосасига
   

схема
^увур буйича юкори биринчи кесимдан иккинчи кесимга суюклик хдракатланмокда, ундаги сарф Q га тенг. Суюклик босимини улчаш учун юпкадеворли ойна кувуридан килинган
пьезометрлар кулланилмокда, унда суюклик баландлигига
Pg
кутарилади. Х,ар бир кесимда пьезометрлар урнатилган, унда суюкликнинг сатх,и х,ар хил баландликларга кутарилади.
Х,ар бир 1-1 ва 2-2 кесимлардаги пьезометрлардан ташкари учи кайрилган, унда суюкликнинг окимга карши йуналтирилган, Пито найчаси деб аталувчи кувурча урнатилган. Пито кувурларидаги суюклик х,ам х,ар хил сатх,ларга кутарилади, агар уларни пьезометрик чизик х,олатида улчанса.
Пьезометрик чизикни куйидаги куринишда куриш мумкин. Агар 1-1 ва 2-2 кесимлар орасида худди шундай бир канча пьезометрларни куйсак ва суюкликнинг сатх,лар курсаткичи




оркали уларга эгри утказсак, унда бизлар синган чизикни оламиз (3.5-расм).
Аммо Пито кувурчалардаги сатхлар баландлиги таккослаш текислиги деб аталувчи ихтиёрий горизонтал тугри 0-0 га нисбатан бир хил булади.
Агар Пито кувурчалардаги суюкликнинг сатхлар курсаткичи оркали чизик утказсак, унда у горизонтал булади ва кувурнинг тулик энергияси сатхини курсатади.
Идеал суюклик окимининг ихтиёрий иккита 1-1 ва 2-2 кесимлар учун Бернулли тенгламаси (3.16) куйидаги куринишда булади:
22 pi u p 2 u 2 _тт ^ _
z₁ + + = z ₂ + + = H = const (317)
У ²g У ²g
ва шундай таъриф бериш мумкин: Идеал суюкликларнинг ихтиёрий кесими учун Бернулли тенгламасидаги учта х,адлари йигиндиси доимий катталик булади.
Энергетик нуктаи назардан тенгламанинг хар бир хади энергиянинг аникланган куринишини такдим этади.
z₁ ва z₂ - 1-1 ва 2-2 кесимлардаги потенциал энергияни характерлайдиган холатлар солиштирма энергияси;
ва - худди шу кесимлардаги босимнинг потенциал pg pg
энергиясини характерлайдиган босимлар солиштирма
энергияси;
22 u u 2

• 
  ва — - худди шу кесимлардаги солиштирма кинетик gg энергиялар.
  

Демак, Бернулли тенгламасига мувофик, идеал суюкликнинг тулик солиштирма энергияси х,ар бир кесимда доимий булади.
Бернулли тенгламасини хакикий геометрик талкинини хам изохлаш мумкин. Гап шундаки, тенгламанинг хар бир хади чизикли улчов бирлигидан иборат.

5. 
   расмга караб хадларни куйидагича алмаштириш мумкин:
   

z₁ ва z₂ - таккослаш текислигидан 1-1 ва 2-2 кесимлардаги геометрик баландликлар;

—¹ ва ^Р— пьезометрик баландликлар;
Pg Pg
„2 2
Wi U 2

• 
  ва — - курсатилган кесимлардаги тезлик