Maple тизимининг ыисыача характеристикаси

7.2. Символли амалларни дастурлаш

7.2.1. Ньютон итерацияларини символли кўринишда амалга ошириш

Символли амалларни дастурлашни f(x)=0 кўринишидаги чизиқсиз тенгламаларни Ньютоннинг итерациялар усули билан ечиш мисолида кўрайлик. Маълумки Ньютон усули қуйидаги формулага асосан итерацион ҳисоблашларга асосланган:

x_i+1=x₁+f(x₁)/f'(x₁).
Уни символли кўринишда дастурлаймиз:
> NI := proc( f,x )
description "Chiziqsiz tenglamalarni yechish";
local i;
> i:=x-f/diff(f,x);
> unapply(i,x) end;

> print( NI );

Бу ерда итерацион формулани аналитик кўринишда олиш учун unapply функцияси ишлатилган. Энди ечилиши зарур бўлган ифода берилса ечимнинг аналитик ифодасини олиш мумкин:
> f:=sin(x)^2-0.5;

> T:=NI(f,x);

Сўнгра х учун бошланғич яқинлашишни х=х0 кўринишида бериб қатор итерациялар учун ҳисоблаш натижаларини олиш мумкин:
> x0:=0.2;

> to 8 do x0:=T(x0);od;








Бу мисолдан бошланғич сакрашлардан кейин тезлик билан аниқ ечимга яқинлашилганлигини кўриш мумкин. Ушбу усул ёрдамида тенгламанинг фақат битта илдизини топиш мумкин. Бошқа илдизлар бошланғич шартни ўзгартириш йўли билан аниқланади, масалан:
> x0:=5.0;

> to 8 do x0:=T(x0);od;








Юқорида олинган дастур ёрдамида бошқа функцияларни (тенгламаларни) ҳам ечиш мумкин. Масалан ln(x^2)-0.5=0 чизиқсиз тенгламани ечишни кўрайлик:
> f:=ln(x^2)-0.5;

> T:=NI(f,x);

> x0:=0.2;

> to 8 do x0:=T(x0);od;








_{Бу ерда итарацион формула бошқача кўринишга эга бўлди (бундай бўлиши табиий), лекин бунга қарамасдан бир неча итерациялардан кейин аниқ илдизга яқинлашилди.}