Maple тизимининг ыисыача характеристикаси

6.9. Функцияларни Тейлор ва Маклорен қаторларига ёйиш

Функцияларни Тейлор қаторларига ёйиш учун қуйидаги функциядан фойдаланилади:

taylor( expr, eq/nm, n )
бу ерда expr - қаторга ёйиладиган ифода, eq/nm – тенглик (масалан, х=а кўринишида) ёки ўзгарувчининг номи, n – ёйиш тартибини (даражасини) кўрсатувчи мусбат бутун сон кўришидаги мажбурий бўлмаган параметр. Агар eq/nm тенглик х=а кўринишида берилса Тейлор қаторига ёйиш х=а нуқтага нисбатан бажарилади. Агар ўзгарувчининг номи кўринишида берилса қаторга ёйиш нол нуқта атрофида бўлади, яъни берилган функция Маклорен қаторига ёйилади. Қуйида taylor функциясини қўллаш намуналари берилган:
> Taylor( exp(x), x=0, 4 )=taylor( exp(x), x=0, 4 );

> convert(%,polynom);

Тейлор қаторидан фойдаланишга яна бир мисол сифатида еxp(х³) ифоданинг х бўйича интегралини соддалаштиришни кўрайлик:
> Int( exp(x^3), x )=int( exp(x^3), x );

Олинган ифода жуда мураккаб бўлганлиги сабабли уни Тейлор қаторига ёйиб соддалаштирамиз:
> Int( exp(x^3), x )=taylor(int( exp(x^3), x ), x=0);

> convert(%,polynom);

Тейлор қаторига бар неча ўзгарувчили функцияни ёйиш учун Maple 7 тизимининг библиотекасида мавжуд бўлган mtaylor функциясидан фойдаланилади:
mtaylor(f, v)
mtaylor(f, v, n)
mtaylor(f, v, n, w)
Бу ерда f – алгебраик ифода, v – номлар ёки тенгликлар рўйхати, ёйиш тартибини кўрсатувчи параметр, w – v рўйхатдаги ҳар бир ўзгарувчининг "ъиссасини" кўрсатувчи мажбурий бўлмаган параметр. Ушбу функция Maple 7 библиотекасидан readlib буйруғи ёрдаммида чақирилади:
> readlib(mtaylor);

> mtaylor(x*cos(y), [x,y]);

> mtaylor(x*cos(y), x);

> mtaylor(sin(x^2+y^2), [x,y], 8, [2,1]);

> mtaylor(sin(x^2+y^2), [x,y], 8, [1,2]);

> mtaylor(sin(x^2+y^2), [x,y], 14, [1,2]);