Margarita Ginovska, Hristina Spasevska Nevenka Andonovska

§

R
R
n
l
p
 . 
(12.8.1) 
Ako se zeme izvorot da e beskone~no 
daleku, zracite pa|aat paralelno so op-
ti~kata oska na le}ata i zad le}ata se se-
~at vo edna to~ka (p = f, l = f ). Vo ovoj slu-
~aj rastojanieto OF  =  f se vika fokusno 
rastojanie na le}ata (sl. 12.18). To~kite 
koi le`at od dvete strani na le}ata, na 
rastojanie ednakvo na fokusnoto, se vika-
at  fokusi na le}ata. Ako izvorot e vo 
fokusot zad le}ata, zracite se paralelni, 
likot se nao|a vo beskrajnost (p = OF = f i 
l = f). Zemaj}i go toa predvid, od ravenka-
ta (12.8.1) se dobiva: 
 
 

 
+
=
¸¸¹
·
¨¨©
§

2
1
1
1
1
1
R
R
n
f
 . 
(12.8.2) 
 
Sl. 12.18.
 
Bidej}i desnite strani na ravenkite 
(12.8.1) i (12.8.2) se ednakvi, ravenkata za 
tenka le}a glasi: 
 
1
1
1
p
l
f

 

 
(12.83) 
Kaj le}ite, kako i kaj sfernite og-
ledala, po dogovor }e zememe: 
p  e pozitivno (+) ako predmetɨɬ e 
pred le}ata; 
l  e pozitivno (+), likot e realen i e 
pozadi le}ata (od razli~na strana so 
predmetot); 
l  e negativno (), likot e od istata 
strana so predmetot.
 

248 
Od sli~nosta na triagolnicite ABO 
i A'B'O (sl.12.19), sleduva: 
 
p
l
P
L
M
 
 
 . 
(12.8.4) 
Koli~nikot od liniskite dimenzii 
na likot L i liniskite dimenzii na pred-
metot  P  se vika linisko zgolemuvawe na 
le}ata M.  
 
Sl. 12.19. Formirawe lik so sobirna le}a 
 
 
Snop paralelni zraci koj{to e pa-
ralelen so opti~kata oska po pominuva-
we niz rasturna le}a divergira (sl. 
12.20). Vo prodol`enieto na zracite od 
divergentniot snop se dobiva prese~na 
to~ka F {to le`i na opti~kata oska. Ovaa 
to~ka go definira imaginarniot (nerea-
len) fokus na rasturnata le}a. Rasturni-
te le}i imaat negativno fokusno 
rastojanie.  
 
 
Sl. 12.20. Divergenten snop na svetlina  
od rasturna le}a
 
 
 Primer 
1. Kolkavo e fokusnoto ras-
tojanie na plankonveksna le}a so 
5
,
1
 
n
 
koja se nao|a vo vozduh.  
Re{enie:  Kaj plankonveksna le}a 
ednata strana e ramna, radiusot na krivi-
na na taa strana e R  =  f. Za fokusnoto 
rastojanie na tenka le}a se dobiva: 
 
 
 

R
R
f
2
1
1
1
1
5
,
1
1
 
¸
¹
·
¨
©
§
f


 
 , 
 
 
ili  f  = 2R. Toa zna~i, pome|u f  i  R nema 
postojan odnos, {to ne e slu~aj i za ogle-
dalata. 
 
Bez razlika dali radiusite na kri-
vinata se ednakvi ili ne, dvete fokusni 
rastojanija ednakvo se oddale~eni od le-
}ata. Me|utoa, ako le}ata e opkru`ena so 
dve razli~ni sredini, toga{ fokusnite 
rastojanija na le}ata se razli~ni. 
Pokraj fokusnoto rastojanie, karak-
teristi~na veli~ina na sekoja le}a e i 
nejzinata opti~ka ja~ina. Taa e dadena so 
ravenkata: 
 
 
1
f
J
 
 . 
(12.8.5) 
 
Edinica za opti~ka ja~ina na le}ata 
e  diopter  (dpt). Opti~ka ja~ina od eden 
diopter ima le}a ~ie fokusno rastojanie 
iznesuva eden metar: 1 dpt
 
= m
–1
. Le}a {to 
ima pozitivna opti~ka ja~ina (J > 0) e so-
birna, a rasturnata le}a ima negativna ja-
~ina (J < 0). 
 Konstrukcija na likovi kaj le-
}ite. 
Svetlinskiot zrak koj pominuva 
niz le}ata, spored zakonite za prekr{uva-
we, se prekr{uva na dvete grani~ni povr-
{ini. Me|utoa, ako le}ata e tenka, pri 
konstrukcija na likovi postapkata se 
uprostuva. Imeno, prekr{uvaweto na dve-
te grani~ni povr{ini e zameneto so pre-
kr{uvawe na edna ramnina koja pominuva 
niz opti~kiot centar na le}ata, a e nor-
malna na glavnata opti~ka oska.
 
Ovaa 

249 
ramnina se vika glavna ramnina na prekr-
{uvawe  (GG'  na sl. 12.19). Oddale~enosta 
na predmetot i likot, kako i fokusnite 
rastojanija, se merat od ovaa ramnina. 
So cel da se opredeli polo`bata i 
prirodata na likot, najednostavno e da se 
koristat slednive zraci (sl. 12.19): 
1) zrakot {to e paralelen so glavna-
ta opti~ka oska - po prekr{uvaweto niz 
le}ata pominuva niz vtoriot fokus na le-
}ata;  
2) zrakot {to pominuva niz opti~ki-
ot centar O – ne se prekr{uva; 
3)  zrakot {to pominuva niz prviot 
fokus – poe prekr{uvaweto niz le}ata 
izleguva paralelno na glavnata opti~ka 
oska.  
Analiziraj}i gi rastojanijata p  i  l, 
za sobirna le}a se dobivaat slednite 
zaklu~oci: 
1)  Ako predmetot se nao|a na rasto-
janie pogolemo od 2f, toga{ likot se nao|a 
me|u 2f  i  f od drugata strana na le}ata. 
Likot e realen, prevrten i namalen. 
2) Predmetot e na rastojanie me|u 2f 
i  f, likot se formira na rastojanie pogo-
lemo od 2f. Likot e realen, prevrten i 
zgolemen. 
 3) Predmetot e na rastojanie 2f,  li-
kot e na rastojanie 2f. Likot e realen, 
prevrten i ednakov po golemina so pred-
metot. 
4) Ako predmetot e vo fokusot, 
likot e vo beskone~nost, ne se dobiva lik, 
zracite se paralelni. 
5) Predmetot se nao|a pome|u foku-
sot i le}ata (p  <  f), likot se formira od 
ista strana na le}ata so predmetot. Toj e 
imaginaren, ispraven i zgolemen (vidi 
lupa). Imaginarniot lik ne mo`e da se do-
bie na ekran, no mo`e da se gleda so oko. 
1H]DYLVQR RG SRORCEDWD QD SUHGPH
WRW VLWH OLNRYL ^WR VH IRUPLUDDW VR UDV
WXUQDWD OH`D VH LPDJLQDUQL LVSUDYHQL L
VH RG LVWD VWUDQD QD NRMD H SUHGPHWRW L
WRD SRPH_X IRNXVRW L OH`DWD VO  
 
 
Sl. 12.21. Formirawe lik kaj rasturna le}a 
Primer  2. Predmetot e postaven 10 
cm pred sobirna le}a so fokusno rastoja-
nie 15 cm. Kade se nao|a likot i kolkavo e 
linearnoto zgolemuvawe na le}ata? 
 
Re{enie:  Da ja zememe ravenkata 
(12.8.3) i vo nea p  = 10 cm i  f  = 15 cm . Se 
dobiva: 
 
l
p
f
1
1
1

 
;  
30
1
0
,
10
1
15
1
1
-
-
 
 
l
;  
cm
30

 
l
. 
 
Negativniot znak poka`uva deka li-
kot e od ista strana so predmetot i e 
imaginaren. Ɂgolemuvawe iznesuva: 
 
0
,
10
30
3
=
=
=

p
l
M
. 
M poka`uva deka likot e 3 pati zgolemen.  
 
 
9 
 Pra{awa i zada~i 
 
1. Pred sobirna le}a so fokusno ras- to-
janie 10 cm e postaven predmet na rasto-
janie: a) 30,0 cm,  b) 10,0 cm, v) 5,0 cm  od 
le}ata. Da se opredeli za sekoj primer 
na koe rastojanie od le}ata e likot i 
soodvetnoto linisko
 
zgolemuvawe. 
[Odgovor: a) l = 15,0 cm; M = 0,5;  
b) likot e vo beskone~nost; 
 v) l = 10,0 cm; M = 2,0] 

250 
12.9. OPTI^KI INSTRUMENTI
 
  Opti~kite 
instrumenti 
se 
opti~ki 
sistemi, sostaveni od le}i, prizmi, ogle-
dala i dr. a site zaedno ~inat edna celina. 
Najednostaven opti~ki instrument e lupa. 
Ako zgolemuvaweto so edna le}a kako {to 
e lupata ne zadovoluva, se koristi mikro-
skop.  
 
Lupa. 
Kako lupa mo`e da se isko-
risti sekoja sobirna le}a ili sistem od 
pove}e le}i so malo fokusno rastojanie. 
Koga predmetot se gleda so golo oko, 
goleminata na slikata {to se formira 
vrz mre`nicata na okoto zavisi od agolot 
pod koj se gleda predmetot. Koga predme-
tot se pribli`uva kon okoto, agolot pod 
koj se gleda predmetot raste i vrz mre`-
nicata se sozdava pogolema slika. Agolot 
dostignuva maksimalna vrednost D
R
 koga 
predmetot od okoto e na rastojanie na 
jasno gledawe (D = 25 cm). Ako predmetot 
e na pomalo rastojanie od ova, okoto ne 
mo`e da se fokusira. Me|utoa, koga pred 
okoto se postavi lupa, predmetot mo`e da 
se pribli`i pove}e i agolot pod koj se 
gleda }e stane pogolem od D
R
  
Ako predmetot e me|u fokusot i lu-
pata, no poblisku do fokusot F, se dobiva 
zgolemen, ispraven i imaginaren lik koj e 
od istata strana so predmetot (sl. 12.22ɚ). 
Pri pomestuvawe na predmetot od foku-
sot  F kon lupata imaginarniot lik isto 
taka se pribli`uva kon le}ata. Agolot D 
e maksimalen koga imaginarniot lik e na 
rastojanie na jasno gledawe.  Predmetot i 
negoviot imaginaren lik pove}e ne mo`e 
da se pribli`uvaat zatoa {to okoto ne 
mo`e da se fokusira. 
Agolnoto zgolemuvawe
 
m  na lupata 
se definira kako koli~nik od agolot D 
pod koj predmetot se gleda so lupa, i vid-
niot agol D
R
 pod koj predmetot postaven 
na rastojanie na jasno gledawe D se gleda 
so golo oko:  
 
 
o
D
D
 
m
,  
(12.9.1) 
 
ɨɞɧɨɫɧɨ 
f
D
m

 1
. (12.9.2) 
 
Koga imaginarniot lik e na rastoja-
nie na jasno gledawe, zgolemuvaweto e 
maksimalno. 
 
Sl. 12.22. Opti~ka {ema na lupa. 
 
Zdravoto oko mo`e da go fokusira 
likot koga toj se nao|a na rastojanie na 
jasno gledawe, pa sè do beskone~nost (ɫɥ. 
12.22ɛ). Koga predmetot e blizu do foku-
sot (p  |  f), likot e vo beskone~nost, pa 
okoto ne se naprega: 
 
 
D
AB
o
|
D
;   
f
AB
|
D
;   
f
D
m
 
D
D
 
o
 .  (12.9.3) 
Bidej}i likot mo`e da se vidi pome-
|u rastojanie na jasno gledawe i beskone~-
nost, zgolemuvaweto na lupata se dvi`i 
vo granicite opredeleni so ravenkite 
(12.92) i (12.9.3). 

251 
Primer 1. Kolkavo e maksimalnoto 
zgolemuvawe na lupa so fokusno rastoja-
nie f =10 cm, a kolkavo e zgolemuvaweto na 
istata lupa koga okoto e nenapregnato? 
Re{enie:  Zgolemuvaweto na lupata 
ako f = 10 cm iznesuva: 
5
,
3
10
25
1
25
1
 

 

 
f
m
 . 
Ako okoto e nenapregnato, slikata e 
vo beskone~nost i va`i ravenkata (12.8.3): 
5
,
2
10
25
25
 
 
 
f
m
. 
Zgolemuvaweto na ovaa lupa se dvi-
`i vo granicite me|u 3,5 i 2,5 pati.
 
 
 Opti~ki 
mikroskop. 
Za da se 
dobie pogolemo zgolemuvawe otkolku so 
lupata, se koristi opti~ki mikroskop. 
Opti~ki delovi na mikroskopot se: oku-
lar, objektiv i sistem za osvetluvawe na 
predmetot.  
Objektivot (le}ata blizu do predme-
tot) e so malo fokusno rastojanie 
ob
f
, a 
okularot (le}ata blizu do okoto) e so po-
golemo fokusno rastojanie 
ok
f
. Dvete lɟ-
}i imaat zaedni~ka opti~ka oska i se pos-
taveni na rastojanie d.  
 
 
Sl. 12.23. Dobivawe slika so opti~ki 
mikroskop 
Principot na formirawe zgolemen 
lik so mikrskop, prika`an na sl.12.23, e 
sledniov: nabquduvaniot predmet AB e 
postaven na rastojanie malku pogolemo od 
fokusnoto rastojanie na objektivot, pri 
{to se formira zgolemen, realen i prevr-
ten lik A'B' na predmetot. Ovoj lik slu`i 
kako predmet za okularot koj se koristi 
kako lupa. Likot A'B' treba da se formira 
me|u okularot i negoviot fokus, i toa 
poblisku do fokusot F
ok. Pritoa se for-
mira imaginaren, zgolemen i prevrten 
lik A''B'' vo odnos na predmetot.  
Mo`e da se poka`e deka zgolemuva-
weto na mikroskopot  e proizvod od zgo-
lemuvaweto na objektivot i okularot. Li-
kot  A'B'  {to  se  dobiva od objektivot ima 
linearno zgolemuvawe 
ob
m
 .  
 
 Rastojanieto 
d me|u objektivot i 
okularot mo`e da se izbere taka {to li-
kot  A''B'' se nao|a na rastojanie na jasno 
gledawe ili vo beskone~nost (kako i pri 
lupata). Koga A''B'' e vo beskone~nost, oku-
larot raboti kako lupa so. 
ok
ok
f
D
m
/
 
, 
kade {to D e rastojanie na jasno gledawe. 
Pa za vkupnoto zgolemuvawe na mikrosko-
pot se dobiva: 
 
 
ok
ob
m
m
M
 
 . 
(12.9.3) 
 
Koga fokusnite rastojanija na oku-
larot i objektivot se mnogu pomali vo 
sporedba so rastojanieto d me|u objekti-
vot i okularot, mo`e da se zeme: 
 
 
ok
ob
f
D
f
d
M
|
. (12.9.4) 
Vkupnoto zgolemuvawe na mikrosko-
pot M koga okoto e nenapregnato, e proiz-
vod od linearnoto zgolemuvawe na objek-
tivot i okularot.  
Pri rabota so mikroskop treba da se 
znae deka sekoga{ se koristi pogolemo 
zgolemuvawe na objektivot od okularot. 
Me|utoa, poradi branovite svojstva na 
svetlinata, zgolemuvaweto e ograni~eno. 

 
 
252 
12.10.   OPTI^KI NEDOSTATOCI NA LE]ITE I OKOTO
ARYHaNRWR RNR LDNR NDNR RUJDQ GRV
WLJQXYD QDMYLVRN HYROXWLYHQ UD]YLWRN QH
H QDSROQR VRYU^HQ RSWLaNL VLVWHP 2S
WLaNLRW VLVWHP QD RNRWR SRGOHCL QD QL]D
QHGRVWDWRFL NDUDNWHULVWLaQL ]D OH`LWH
7DNYL VH QD SULPHU VIHUQD DEHUDFLMD
KURPDWVND DEHUDFLMD DVWLJPDWL]DP LWQ
Okoto e centriran opti~ki sistem 
koj dejstvuva kako sobirna le}a ~ija op-
ti~ka oska e opredelena od opti~kite 
centri na ro`nicata i o~nata le}a. Me|u-
toa, za poednostavna konstrukcija na li-
kovite se zema samo edna ramnina na pre-
kr{uvawe. Taka modeliranoto oko se vika 
reducirano oko (sl.12.24). 
 
RO@NICA 
MRE@NICA 
SLIKA 
PREDMET 
 
O^NA LE]A 
 
Sl. 12.24. [ematski prikaz na reducirano oko 
Sfernata aberacija e rezultat od 
debelinata na le}ata koja, prakti~no, ni-
koga{ ne e idealno tenka.  
 
B 
B 
A 
A 
F
B
 
F
A
 
 
 
Sl. 12.25. Sferna aberacija 
 
Koga postoi sferna aberacija, zra-
cite paralelni so opti~kata oska po 
pominuvaweto niz le}ata ne se fokusi-
raat vo edna to~ka. Zracite koi se blizu 
do opti~kata oska po prekr{uvaweto se 
fokusiraat vo FA,  a perifernite zraci, 
koi se podaleku od opti~kata oska, se 
prekr{uvaat pove}e i se fokusiraat vo 
to~ka koja le`i poblisku do opti~kata 
le}a FB (sl. 12.25). Na toj na~in zad le}ata 
se obrazuva sistem od fokusi ograni~en 
me|u dva krajni fokusa, FA i FB , likot na 
predmetot e nejasen. 
6IHUQDWD DEHUDFLMD VH QDPDOXYD VR
NRPELQDFLMD QD OH`L 1DPDOXYDZHWR QD
VIHUQDWD DEHUDFLMD VH SRVWLJQXYD L VR
SULPHQD QD GLMDIUDJPD NRMD JL RSID`D VD-
PR ]UDFLWH ^WR VH EOL]X GR RSWLaNDWD RV
ND QR SULWRD VH QDPDOXYD L LQWHQ]LWHWRW
QD VYHWOLQDWD
Kaj okoto sfernata aberacija e mala 
i se regulira so promena na dijametarot 
na zenicata. Koga so lekovi }e se ra{iri 
zenicata, vo okoto vleguva {irok snop 
svetlina, pa okoto ne mo`e da gleda jasno. 
 Hromatskata aberacija e rezultat 
od zavisnosta na indeksot na prekr{uva-
we od branovata dol`ina na upadna svet-
lina.  
 
BELA 
SVETLINA
 
F
c
 
CRVENA
 
VIOLETOVA
 
F
v
 
 
 
Sl. 12.26. Hromatska aberacija 
 
Poradi razli~noto prekr{uvawe, 
pri disperzijata na svetlinata doa|a do 
dobivawe razli~ni fokusi za razni bra-
novi dol`ini na svetlinata. Likot dobien 
so vakva opti~ka le}a ima oboeni rabovi. 
Bidej}i indeksot na prekr{uvawe 
na supstanciite zavisi od branovata dol-

 
253 
`ina na svetlinata, i fokusnoto rastoja-
nie na le}ata }e zavisi od indeksot na 
prekr{uvawe. 
Koga na le}ata }e padne paralelen 
snop na polihromatska svetlina, poradi 
razli~noto prekr{uvawe na oddelnite 
branovi dol`ini se dobivaat pove}e fo-
kusi. Bidej}i violetovata svetlina naj-
mnogu se prekr{uva, najmaloto fokusno 
rastojanie }e bide za violetovata, a naj-
golemoto za crvenata branova dol`ina, 
koja najmalku i se prekr{uva (sl. 12.26).  
Bidej}i okoto e razli~no osetlivo 
na razli~nite branovi dol`ini na belata 
svetlina, hromatskata aberacija e nezna-
~itelna. Okoto e najosetlivo na `olto-
zelenata boja, pa crvenite i violetovite 
rabovi na slikata, koi se rezultat od 
hromatskata aberacija, ne gi zabele`uva.  
Gre{kite kaj okoto, koi se rezultat 
na difrakcija na svetlinata, najmnogu 
doa|aat do izraz koga zenicata na okoto }e 
se namali kako to~ka. 
Dokolku okoto mo`e da se akomo-
dira na gledawe bliski i dale~ni objekti, 
stanuva zbor za normalno (emetropno) 
oko. Normalnoto oko na beskone~no odda-
le~enite predmeti sozdava slika na mre`-
nicata (vidi sl.12.24).  
Ako najodale~enata to~ka na jasno 
gledawe ne e vo beskone~nost i opti~kiot 
sistem na okoto poseduva gre{ki, velime 
deka okoto e ametropno. Razlikuvame dva 
vida ametropija: dalekovidnost i kratko-
vidnost 
1. Dalekovidost. Koga okoto podob-
ro gi gleda dale~nite objekti se veli deka 
toa e hipermetropno. Negovata najodda-
le~ena to~ka na jasno gledawe, namesto vo 
beskone~nost, le`i na kone~no rastoja-
nie. Okoto e prekratko, pa vo akomodaci-
onen mir kaj takvoto oko zracite se foku-
siraat zad mre`nicata (sl. 12,27a). Kaj ova 
oko najbliskata to~ka na jasno gledawe e 
mnogu podaleku otkolku kaj normalno oko 
za koe taa e D = 25 cm.  
 
D
E
 
Sl. 12.27. Dalekovido oko 
 
Za korekcija na vidot na takvo oko 
se koristat sobirni le}i (sl. 12.27b).  
Kratkovidos  (miopia).  Okoto e 
predolgo, pa vo akomodacionen mir zraci-
te gi fokusira pred mre`nicata (sl. 
12.28a). Zatoa, okoto vo akomodacionen 
mir gi gleda samo bliskite predmeti. 
Najbliskata to~ka na jasno gledawe e na 
pomala oddale~enost otkolku kaj normal-
noto oko, (D < 25 cm). Za korekcija na vidot 
kaj vakvo oko se koristat rasturni le}i (sl. 
12.28b). 
 
 
D
E
 
Sl. 12.28. Kratkovido oko 
 
O~ilata so sobirni le}i imaat ja~i-
na izrazena so pozitivni dioptri (J = +0,5 
dpt; +2 dpt), a o~ilata so rasturni le}i ima-
at ja~ina so negativni dioptri (–5 dpt; –3 
dpt )
. 

 
 
254 
REZIME 
–  Agolot  D pod koj zrakot pa|a e 
ednakov so aolot D' pod koj svetlinskiot 
zrak se reflektira, 
D = D' . 
 
– Snelius-Dekartoviot zakon: 
 
 
 
 
2
1
 
sin
 
sin
v
v
E
D
const.,  
so  v
1
 i v
2
  se ozna~eni brzinite na svetli-
nata vo sredinata 1, odnosno vo sredinata 2. 
– Ɋavenkata za sfɟɪɧɨ ɨɝɥɟɞɚɥɨ glasi: 
 
R
l
p
2
1
1
 

; 
f
R
2
 
 
 
– Ɋavenkata za tenka le}a glasi 
 
 

f
l
p
1
1
1
, 
kade {to p i l se, soodvetno, rastojanieto 
od predmetot i likot. 
–  Ako se poznati radiusite na kri-
vinata na le}ata i nejziniot indeks na 
prekr{uvawe na materijalot od koj e na-
pravena le}ata va`i ravenkata: 

 
+
=
¸¸¹
·
¨¨©
§

2
1
1
1
1
1
R
R
n
f
 . 
–  Linearno zgolemuvawe na le}ata 
M. e koli~nik od liniskite dimenzii na 
likot  L i liniskite dimenzii na pred-
metot P : 
p
l
P
L
M
 
 
 . 
–  Koga imaginarniot lik e na ras-
tojanie na jasno gledawe, zgolemuvaweto 
na lupata e maksimalno i iznesuva: 
f
D
m

 1
. 
Vkupnoto zgolemuvawe na mikrosko-
pot e:  
ok
ob
m
m
M
 
.
 
 
 
 

 $7206.$ ),=,.$


 0RGHOL QD DWRPRW 
 %RURY PRGHO QD DWRPRW  
 5HQGJHQVNL ]UDFL  
 /XPLQLVFHQFLMD  
 /DVHUL L QLYQD SULPHQD 


 02'(/, 1$ $72027
'R SRaHWRNRW QD ;; YHN YU] RVQRYD
QD PQRJXEURMQL HNVSHULPHQWL VH QDVREUDD
JROHP EURM VR]QDQLMD GHND DWRPRW QH H QDM
PDODWD QHGHOLYD aHVWLFD QD PDWHULMDWD L
GHND WRM VH VRVWRL RG SR]LWLYQR L QHJDWLY
QR QDHOHNWUL]LUDQL aHVWLFL 1D WRD XND
CXYDDW RWNULWLMDWD NDNR ^WR VH NDWRGQL
WH L NDQDOQLWH ]UDFL NDNR VQRS RG SR]L
WLYQL L QHJDWLYQL aHVWLFL MRQL]DFLMDWD
SULURGQDWD
UDGLRDNWLYQRVW
WHUPRHOHN
WURQVNDWD
HPLVLMD
IRWRHOHNWULaQLRW
HIHNW =DWRD QHPLQRYQR VH SRVWDYXYD L
SUD^DZHWR .DNYD H JUDGEDWD QD VDPLRW
DWRP"
U
6O  0RGHO QD DWRPRW VSRUHG 7RPVRQ
6R FHO GD VH RSUHGHODW IL]LaNLWH
NDUDNWHULVWLNL QD DWRPRW JROHPLQDWD
VWUXNWXUDWD SROQHCRW HQHUJLMDWD  L QH
JRYDWD JUDGED DWRPRW VH SULNDCXYD VR SR
PR^ QD PRGHOL (GHQ RG SUYLWH PRGHOL H
7RPVRQRYLRW PRGHO QD DWRPRW VO  
SUHGORCHQ YR  JRG RG - 7RPVRQ 6SR
UHG RYRM PRGHO DWRPRW H VIHUD RG SR]LWLY
QRR NROLaHVWYR HOHNWULaHVWYR YR NRMD VH
UDVIUOHQL QHJDWLYQL HOHNWURQL VOLaQR
NDNR VXYR JUR]MH YR SXGLQJ
6SRUHG RYRM PRGHO HOHNWURQLWH RV
FLOLUDDW RNROX VYRLWH UDPQRWHCQL SR
ORCEL 6R FHO GD VH REMDVQL PHKDQL]PRW QD
HPLVLMD QD HOHNWURPDJQHWQRWR ]UDaHZH RG
VWUDQD QD DWRPRW DWRPRW VH WUHWLUD NDNR
OLQHDUHQ KDUPRQLVNL RVFLODWRU 6R RYRM
PRGHO PRCH GD VH REMDVQL HOHNWULaQRWR
SUD]QHZH QL] JDVRYLWH HOHNWUROL]DWD
0H_XWRD FYUVWL GRND]L YR UDVYHWOX
YDZHWR QD VWUXNWXUDWD QD DWRPRW VH GREL
HQL VR HNVSHULPHQWLWH QD ( 5DGHUIRUG
3ODQHWDUHQ PRGHO QD DWRPRW 9U]
RVQRYD QD HNVSHULPHQWDOQLWH UH]XOWDWL
GRELHQL
SUL
UDVHMXYDZH
QD
DaHVWLFL
GYRMQR MRQL]LUDQL DWRPL QD KHOLXP 1H

RG WHQNL OLYaLZD RG ]ODWR SRWNUHSHQL VR
WHRULVNLWH SUHVPHWXYDZD ( 5DGHUIRUG
YR  JRGLQD JR SUHGORCLO SUYLRW HNV
SHULPHQWDOHQ PRGHO QD DWRPRW SR]QDW ND
NR SODQHWDUHQ PRGHO MDGUHQ QXNOHDUHQ
PRGHO QD DWRPRW ELGHM`L RG QHJR SUYSDW
VH VSRPHQXYD DWRPVNRWR MDGUR 
D

=H
H
D
D
D
6O  3DWHNL QD UDVHDQLWH D aHVWLFL SUL
PLQXYDZH SRNUDM HGHQ RG DWRPLWH QD WHQNR PH
WDOQR OLYaH RG ]ODWR
2G
HNVSHULPHQWLWH
VH
L]YHGXYDDW
VOHGQLYH ]DNOXaRFL
p 1DMJROHP EURM RG DaHVWLFLWH SR
PLQXYDDW QL] OLYaHWR RG ]ODWR EH] RWNOR
QXYDZH 7RD ]QDaL GHND YR DWRPLWH LPD JR
OHPL SUD]QLQL


p 0RJX PDO H ERMRW QD DaHVWLFLWH
NRL SUL PLQXYDZHWR QL] WHQNRWR OLYaH
]ODWR VH RWNORQXYDDW SRG DJRO RG q LOL
SRJROHPL DJOL 9DNYRWR RGQHVXYDZH H SR
YU]DQR VR SURVWRUQLRW UDVSRUHG QD HOHN
WULaQLWH SROQHCL QD DWRPRW
1HPD VRPQHC GHND SURPHQDWD QD SUD
YHFRW QD GYLCHZHWR QD DaHVWLFLWH H UH
]XOWDW QD QLYQRWR ]DHPQRGHMVWYR VR SR]L
WLYQLWH HOHNWULaQL SROQHCL YR DWRPRW
9U] RVQRYD QD HNVSHULPHQWDOQLWH
UH]XOWDWL ( 5DGHUIRUG GR^RO GR VR]QD
QLH GHND VHNRM DWRP VH VRVWRL RG SR]LWLYQR
QDHOHNWUL]LUDQR MDGUR aLM SROQHC H =H =
± UHGHQ EURM QD HOHPHQWRW YR 0HQGHOHHYL
RW SHULRGHQ VLVWHP H ± HOHPHQWDUHQ HOH
NWULaHQ SROQHC  D SR ]DWYRUHQL RUELWL
VH GYLCDW HOHNWURQLWH
$NR HOHNWURQLWH YOHJXYDDW YR VRVWD
YRW QD DWRPLWH D DWRPRW H HOHNWURQHXWUD
OHQ VOHGXYD ]DNOXaRNRW GHND SR]LWLYQR
WR NROLaHVWYR HOHNWULaHVWYR YR DWR
PRW WUHED GD H HGQDNYR VR QHJDWLYQRWR
NROLaHVWYR HOHNWULaHVWYR WH RNROX MD
GURWR NUXCDW = HOHNWURQL
6SRUHG
SUHVPHWNLWH
UDGLXVRW
QD
DWRPVNRWR MDGUR H a 


P DWRPRW LPD
UDGLXV a


P  %LGHM`L H PDOD YHURMDW
QRVWD DaHVWLFLWH QD VYRMRW SDW GD JR
SRJRGDW PDORWR DWRPVNR MDGUR VOLaQR
NDNR GD SRJRGLWH RORYQL VDaPL YR JROHP
NXS VHQR  QDMJROHPLRW GHO SRPLQXYDDW QL]
WHQNRWR OLYaH 0DVDWD QD HOHNWURQLWH
SUHWVWDYXYD VRVHPD PDO GHO RG PDVDWD QD
MDGURWR 7RD ]QDaL PRCH GD VH ]HPH GHND
FHORNXSQDWD PDVD QD DWRPRW H VNRQFHQ
WULUDQD YR QHJRYRWR MDGUR
6SRUHG ]DNRQLWH QD NODVLaQDWD IL
]LND 5DGHUIRUGRYLRW PRGHO QD DWRPRW
PRCH GD ELGH VWDELOHQ VDPR DNR HOHNWUR
QRW VR PDVD P
H
L SROQHC H VH GYLCL RNROX
MDGURWR SR NUXCQD SDWHND VR UDGLXV U &HQ
WULSHWDOQRWR ]DEU]XYDZH ^WR JR LPD HOH
NWURQRW H QDVRaHQR NRQ FHQWDURW QD NUXC
QLFDWD MDGURWR L HOHNWURQRW ]DHPQRGHMV
WYXYDDW VR .XORQRYDWD VLOD WDND ^WR
9WRULRW :XWQRY ]DNRQ PRCH GD VH ]DSL^H





U
=H
U
Y
P
H
R
SH
 


NDGH ^WR
Y H OLQLVND EU]LQD QD HOHNWUR
QRW
R
H H GLHOHNWULaQD NRQVWDQWD QD YDNX
XP
=H H HOHNWULaHQ SROQHC QD MDGURWR 9R
SRVOHGQDWD UDYHQND GYHWH QHSR]QDWL UDGL
XVRW
U L OLQLVNDWD EU]LQD Y PRCDW GD LPD
DW EHVNRQHaQR PQRJX YUHGQRVWL RGQRVQR
U
L
Y VH PHQXYDDW NRQWLQXLUDQR WDND ^WR
SUL SUHPLQ QD HOHNWURQRW RG HGQD QD GUX
JD RUELWD PRCH GD VH ]UDaL NRMD ELOR HQHU
JLMD WH VSHNWULWH QD DWRPLWH EL WUHEDOR
GD ELGDW NRQWLQXLUDQL 1R UHDOQR HNVSH
ULPHQWLWH SRNDCXYDDW GHND DWRPLWH LPD
DW OLQLVNL VSHNWUL NDUDNWHULVWLaQL ]D
VHNRM HOHPHQW
6SRUHG
]DNRQLWH
QD
NODVLaQDWD
HOHNWURGLQDPLND HOHNWURQRW GYLCHM`L VH
]DEU]DQR `H PRUD GD HPLWXYD HOHNWURPDJ
QHWQL EUDQRYL D VR WRD VH QDPDOXYD L QH
JRYDWD HQHUJLMD 3RUDGL JXEHZHWR QD HQHU
JLMDWD HOHNWURQRW QH EL PRCHO GD VH GYL
CL SR RUELWD VR NRQVWDQWHQ UDGLXV WDND
^WR UDGLXVRW SRVWHSHQR `H VH QDPDOXYD L
HOHNWURQRW EL WUHEDOR GD SDGQH YU] DWRP
VNRWR MDGUR ^WR SURWLYUHaL QD RSLWLWH
VO  
H

6O 


1H]DYLVQR RG WRD ^WR PRGHORW QD 5DGHU
IRUG H aHNRU QDSUHG YR YUVND VR LGHMDWD ]D
JUDGEDWD QD DWRPRW VHSDN WDND ]DPLVOHQL
RW PRGHO LPD SRYH`H QHGRVWDWRFL 7RM QH
PRCHO GD VH YNORSL YR UDPNLWH QD NODVLa
QDWD IL]LND 3UHWSRVWDYNDWD ]D GYLCHZH
QD HOHNWURQLWH SR NUXCQL RUELWL 5DGHU
IRUG MD GDO SRUDGL WRD ^WR VDPR SRG WDNRY
XVORY WLH PRCDW GD VH QDR_DDW QD RSUHGH
OHQL UDVWRMDQLMD RG DWRPVNRWR MDGUR .RJD
HOHNWURQLWH EL PLUXYDOH EL ELOH SULYOH
aHQL RG MDGURWR D VR WRD DWRPRW EL SUHVWD
QDO GD SRVWRL NDNR WDNRY
,DNR VSRUHG 5DGHUIRUGRYLRW PRGHO
QD DWRPRW PRCH GD VH RVWYDUL QHNRMD VWD
ELOQRVW QD DWRPRW VHSDN PQRJX SUD^DZD
QD NRL VR RYRM PRGHO QH PRCH GD VH GDGH RG
JRYRU RVWDQDOH QHUH^HQL 6R RYRM PRGHO
QH PRCH^H GD VH REMDVQL GRELYDZHWR QD
OLQLVNLWH VSHNWUL NDNR L GUXJL SRMDYL YR
YUVND VR HPLVLMDWD L DSVRUSFLMDWD QD HOH
NWURPDJQHWQRWR ]UDaHZH
2YLH SURWLYUHaQRVWL MDVQR SRND
CXYDDW GHND ]DNRQLWH ]D PLNURVYHWRW
QH VH LVWL VR RQLH ^WR YDCDW ]D PDNUR
VYHWRW
9
3UD^DZD L ]DGDaL
 =R^WR VH YRYHGXYDDW PRGHOLWH QD DWRPRW"
 .RL VYRMVWYD QD DWRPRW PRCH GD VH REMDVQDW
VR SODQHWDUQLRW PRGHO"
 'DOL ]DNRQLWH QD NODVLaQDWD IL]LND YDCDW
L ]D PLNURVYHWRW"
 .DNR 5DGHUIRUG MD REMDVQXYD VɬDELOQRVWD QD
DWPRW"
1 %RU 1LHOV +HQULN %RKU ±  3R ]D
YU^XYDZH QD VWXGLLWH L]YHVQR YUHPH UDERWL VR
; ; 7RPVRQ D SRWRD L VR QHJRYLRW XaLWHO (
5DGHUIRUG 9R  JRGLQD ]D UH]XOWDWLWH RG
REODVWD QD WHRULMDWD ]D VWUXNWXUDWD QD DWRPRW
GRELO 1REHORYD QDJUDGD
 %2529 02'(/ 1$ $72027
1 %RU MD ]DGUCXYD RVQRYQDWD LGHMD
]D SODQHWDUQLRW PRGHO QD DWRPRW QR YR
QHJR YRYHGXYD NYDQWXYDZH 3UL IRUPXOL
UDZH QD PRGHORW %RU VH UDNRYRGL RG
NYDQWQLWH SUHWVWDYL ]D HPLVLMD L DSVRU
SFLMD QD ]UDaHZHWR SUHGORCHQL RG 3ODQN
L $MQ^WDMQ QR YRYHGXYD L RSUHGHOHQL
SUHWSRVWDYNL NRL QHPDDW RVQRYD YR NOD
VLaQDWD IL]LND
%RU YR  JRG MD SUHGORCLO WHRUL
MDɬɚ NRMD VH SULPHQXYD QH VDPR QD QDMSURV
WLRW DWRP p DWRPRW QD YRGRURGRW QR L QD
YRGRURGRVOLaQLWH DWRPL NRL VH VRVWRMDW
RG DWRPVNR MDGUR VR HOHNWULaHQ SROQHC
=H
L HGHQ HOHNWURQ RNROX MDGURWR 7DNYL VLV
WHPL VH MRQLWH QD +H

 /L

 %H

L GUXJL
%RU EH] NDNRY ELOR GRND] JL SUHGORCLO
VOHGQLYH NYDQWQL SRVWXODWL
3UY %RURY SRVWXODW SRVWXODW ]D
VWDFLRQDUQLWH VRVWRMEL  2G EHVNRQHaQLRW
EURM HOHNWURQVNL RUELWL NRL VH PRCQL
VSRUHG NODVLaQDWD IL]LND SRVWRMDW VDPR
VWURJR RSUHGHOHQL RUELWL VR RSUHGHOHQL
HQHUJLL 2YLH HGLQVWYHQR PRCQL RUELWL
VH QDUHaHQL VWDFLRQDUQL RUELWL
.RJD HOHNWURQRW VH GYLCL SR VWD
FLRQDUQLWH RUELWL QH HPLWXYD HOHNWUR
PDJQHWQR ]UDaHZH EH] UD]OLND ^WR VH
GYLCL ]DEU]DQR 7DNYLWH VRVWRMEL QD DWR
PRW NDGH HQHUJLMDWD H QHSURPHQHWD VH QH
]DYLVQL RG YUHPHWR L VH QDUHaHQL VWDFLR
QDUQL VRVWRMEL
9WRU %RURY SRVWXODW SUDYLOR ]D
NYDQWXYDZH QD RUELWLWH  3RVWRMDW VDPR
RQLH VWDFLRQDUQL RUELWL QD HOHNWURQRW
]D NRL PRPHQWRW QD LPSXOVRW QD HOHNWUR
QRW NRM H UDPHQ QD SURL]YRG RG QHJRYLRW
LPSXOV
S   PY L UDGLXV U H NYDQWXYDQD


YHOLaLQD WH GRELYD VDPR RSUHGHOHQL
GLVNUHWQL YUHGQRVWL
S
 

K
Q
U
Y
P
Q
Q
H








 
Q

NDGH ^WR
P
H
H PDVD QD HOHNWURQRW
Q
Y H EU
]LQD SR
QWD RUELWD VR UDGLXV
Q
U  K H 3ODQ
NRYD NRQVWDQWD
Q H FHO SR]LWLYHQ EURM SR
GRFQD QDUHaHQ JODYHQ NYDQWHQ EURM
7UHW %RURY SRVWXODW SUDYLOR ]D
IUHNYHQFLLWH  3UL SUHPLQ QD DWRPRW RG
HGQD VWDFLRQDUQD VRVWRMED VR HQHUJLMD
(
Q
YR GUXJD VWDFLRQDUQD VRVWRMED VR HQHUJLMD
(
P
WRM HPLWXYD LOL DSVRUELUD HGHQ NYDQW
HQHUJLMD
KI WDND ^WR WRM NYDQW H HGQDNRY
QD UD]OLNDWD QD HQHUJLMDWD RG RYLH GYH VR
VWRMEL
3UL
(
Q
!
(
P
DWRPRW HPLWXYD IRWRQ
VR HQHUJLMD
P
Q
QP
(
(
KI

 


9R RYDD IRUPXOD
QP
I
H IUHNYHQFLMD
QD HPLWXYDQLRW IRWRQ LOL NDNR ^WR X^WH
VH YHOL IUHNYHQFLMD QD SUHPLQRW RG VR
VWRMED
Q YR VRVWRMED P 9DNYLWH SUHPLQL VH
SR]QDWL NDNR NYDQWQL SUHPLQL
=D GD SUHPLQH DWRPRW RG VRVWRMED VR
SRPDOD HQHUJLMD
(
P
 YR VRVWRMED VR SRJROH
PD HQHUJLMD
(
Q
SRWUHEQR H WRM GD DSVRUELUD
IRWRQ VR HQHUJLMD
P
Q
PQ
(
(
KI

 

%RURYDWD WHRULMD OHVQR L GRVWDSQR
JL RSL^XYD GYLCHZHWR QD HOHNWURQLWH
RNROX DWRPVNRWR MDGUR L HPLVLMDWD L DS
VRUSFLMDWD QD HQHUJLMDWD NDM DWRPLWH 6H
SDN QDVREUDQLWH HNVSHULPHQWDOQL IDNWL
RVREHQR NDM DWRPLWH VR VORCHQD VWUXNWX
UD QH PRCHOH GD VH REMDVQDW VR %RURYDWD
WHRULMD (GQD RG RVQRYQLWH SULaLQL ]D QH
XVSHKRW QD %RURYDWD WHRULMD H WRD ^WR WDD
QH H QLWX GRVOHGQR NYDQWQD QLWX GRVOHGQR
NODVLaQD RG HGQD VWUDQD VH SULPHQXYDDW
SUDYLODWD ]D NYDQWXYDZH D RG GUXJD VWUD
QD VH VPHWD GHND GYLCHZHWR QD HOHNWURQRW
VH SRNRUXYD QD NODVLaQLWH ]DNRQL
1HPLQRYQR EH^H SUD^DZHWR 'DOL H
PRCQR VR NRULVWHZH QD %RURYLWH SRVWXOD
WL GD JL RSUHGHOLPH UDGLXVLWH QD VWDFLR
QDUQLWH
RUELWL
OLQLVNDWD
EU]LQD
QD
HOHNWURQLWH L HQHUJLMDWD QD YRGRURGQLRW
DWRP"
'D SUHWSRVWDYLPH GHND SRVWRL DWRP
VRVWDYHQ RG MDGUR VR SROQHC =H L HGHQ HOH
NWURQ 3UL UDPQRPHUQRWR GYLCHZH QD
HOHNWURQRW SR
Q p WD VWDFLRQDUQD RUELWD
VR UDGLXV
Q
U
H ]DGRYROHQ NODVLaQLRW XV
ORY


R



Q
Q
Q
H
U
=H
U
Y
P
SH
 


NDGH ^WR
H
P H PDVD QD HOHNWURQRW
Q
Y H
QHJRYD OLQLVND EU]LQD H
R
H GLHOHNWULaQD
NRQVWDQWD QD YDNXXPRW
'R]YROHQLWH NUXCQL RUELWL QD HOHN
WURQRW VH RSUHGHOHQL VR NYDQWQLRW XVORY
GDGHQ VR YWRULRW %RURY SRVWXODW
S
 

K
Q
U
Y
P
Q
Q
H


%LGHM`L
YR
UDYHQNLWH

L
  SRVWRMDW VDPR GYH QHSR]QDWL YHOL
aLQL PRCQR H RG QLY GD VH RSUHGHODW EU
]LQDWD
Q
Y L UDGXLVRW
Q
U 
=D DWRPRW QD YRGRURGRW =     SUYD
WD VWDFLRQDUQD RUELWD Q     LPD QDMPDO
UDGLXV 7RM L]QHVXYD
S
H
 
 
H
P
H
K
U
D


R
R



9HOLaLQDWD
R
D H QDUHaHQD %RURY UD
GLXV 6SRUHG %RURYLRW PRGHO HOHNWURQRW
NDM DWRPRW QD YRGRURGRW PRCH GD VH GYLCL
SR NUXCQL RUELWL VDPR VR RSUHGHOHQL UD
GLXVL 5DGLXVLWH
U


U

  
U
Q
SUHWVWDYXYDDW
UDGLXVL QD SUYDWD YWRUDWD WUHWDWD   Q
WDWD %RURYD RUELWD
5DGLXVLWH QD VWDFLRQDUQLWH NUXCQL


RUELWL QD HOHNWURQRW NDM DWRPRW QD YRGR
URGRW PH_X VHEH VH RGQHVXYDDW NDNR NYDG
UDWLWH QD SULURGQLWH FHOL EURHYL

























Q
U
U
U
U
Q
 
=D HQHUJLMDWD QD DWRPRW VH GRELYD





K
H
P
Q
(
H
Q

R
H

 
Q    

5DYHQNDWD SRNDCXYD GHND HQHUJLMDWD
QD HOHNWURQRW ]DHGQR VR QHJR L QD DWR
PRW  H NYDQWXYDQD WH GRSX^WHQL VH VD
PR QHNRL YUHGQRVWL QD HQHUJLMDWD 1HJD
WLYQDWD YUHGQRVW ]D HQHUJLMDWD SRNDCXYD
GHND SRVWRL VYU]DQ VLVWHP MDGURWR L HOHN
WURQRW IRUPLUDDW DWRP
$WRPRW PRCH GD VH QDMGH YR UD]OLaQL
HQHUJHWVNL VRVWRMEL NRL VH RSUHGHOXYDDW
VR FHOLWH NYDQWQL  EURHYL Q (QHUJLMDWD
QD VORERGQLRW HOHNWURQ QH H NYDQWXYDQD
1DMPDODWD PRCQD HQHUJLMD QD DWRPRW
RGJRYDUD QD RVQRYQDWD VRVWRMED NDGH Q  
 6RVWRMELWH VR Q !  LPDDW SRJROHPD
HQHUJLMD L WRD VH
YR]EXGHQL VRVWRMEL QD
DWRPRW
6R NRULVWHZH QD WUHWLRW %RURY SRV
WXODW UDYHQNDWD ]D IUHNYHQFLMDWD JODVL
¸
¹
·
¨
©