Margarita Ginovska, Hristina Spasevska Nevenka Andonovska

 
Margarita Ginovska, Hristina Spasevska 
Nevenka Andonovska 
 
 
 
 
 
 
 
 
F I Z I K A 
prva godina sredno stru~no obrazovanie 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

CIP - Ʉɚɬɚɥɨɝɢɡɚɰɢʁɚ ɜɨ ɩɭɛɥɢɤɚɰɢʁɚ
ɇɚɰɢɨɧɚɥɧɚ ɢ ɭɧɢɜɟɪɡɢɬɟɬɫɤɚ ɛɢɛɥɢɨɬɟɤɚ “ɋɜ.Ʉɥɢɦɟɧɬ Ɉɯɪɢɞɫɤɢ” , ɋɤɨɩʁɟ
53(075.3)
ȽɂɇɈȼɋɄȺ, Ɇɚɪɝɚɪɢɬɚ
Ɏɢɡɢɤɚ : ɩɪɜɚ ɝɨɞɢɧɚ ɫɪɟɞɧɨ ɫɬɪɭɱɧɨ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ / Ɇɚɪɝɚɪɢɬɚ Ƚɢɧɨɜɫɤɚ, ɏɪɢɫɬɢɧɚ 
ɋɩɚɫɟɜɫɤɚ, ɇɟɜɟɧɤɚ Ⱥɧɞɨɧɨɜɫɤɚ. - ɋɤɨɩʁɟ : Ɇɢɧɢɫɬɟɪɫɬɜɨ ɡɚ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɢ ɧɚɭɤɚ ɧɚ 
Ɋɟɩɭɛɥɢɤɚ Ɇɚɤɟɞɨɧɢʁɚ, 2010. - 283 ɫɬɪ. : ɢɥɭɫɬɪ. ; 30 ɫɦ
ISBN 978-608-226-259-8
1. ɋɩɚɫɟɜɫɤɚ, ɏɪɢɫɬɢɧɚ [ ɚɜɬɨɪ ] 2. Ⱥɧɞɨɧɨɜɫɤɚ, ɇɟɜɟɧɤɚ [ ɚɜɬɨɪ ]
COBISS.MK-ID 84270602
Ⱥɜɬɨɪɢ:
Ɇɚɪɝɚɪɢɬɚ Ƚɢɧɨɜɫɤɚ
ɏɪɢɫɬɢɧɚ ɋɩɚɫɟɜɫɤɚ
ɇɟɜɟɧɤɚ Ⱥɧɞɨɧɨɜɫɤɚ
Ɋɟɰɟɧɡɟɧɬɢ:
ɞ-ɪ Ȼɥɚɝɨʁɚ ȼɟʂɚɧɨɫɤɢ
Ɂɟʅɢɪʁɚ Ɂɟʅɢɪɢ
Ɇɢɯɚɢɥ Ɍɪɟɧɨɜɫɤɢ
ɂɥɭɫɬɪɚɬɨɪ:
ɂɝɨɪ ɉɚɧɱɟɜɫɤɢ
ɇɟɜɟɧɤɚ Ⱥɧɞɨɧɨɜɫɤɚ
Ʌɟɤɬɨɪ:
Ƚɟɨɪɝɢ Ƚɟɨɪɝɢɟɜɫɤɢ
ɂɡɞɚɜɚɱ:
Ɇɢɧɢɫɬɪɫɬɜɨ ɡɚ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɢ ɧɚɭɤɚ ɧɚ Ɋɟɩɭɛɥɢɤɚ Ɇɚɤɟɞɨɧɢʁɚ
ɉɟɱɚɬɢ: 
Ƚɪɚɮɢɱɤɢ ɰɟɧɬɚɪ ɞɨɨɟɥ, ɋɤɨɩʁɟ
Ɍɢɪɚɠ: 
9.600
ɋɨ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɚ Ɇɢɧɢɫɬɟɪɨɬ ɡɚ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɢ ɧɚɭɤɚ ɧɚ Ɋɟɩɭɛɥɢɤɚ Ɇɚɤɟɞɨɧɢʁɚ ɛɪ. 22-4476/1 ɨɞ 
09.08.2010 ɝɨɞɢɧɚ ɫɟ ɨɞɨɛɪɭɜɚ ɭɩɨɬɪɟɛɚɬɚ ɧɚ ɨɜɨʁ ɭɱɟɛɧɢɤ

3
PREDGOVOR 
 
Ovoj u~ebnik e napi{an spored nastavniot plan i programa po fizika za I godina za 
srednoto stru~no obrazovanie, {to gi opfa}a slednite struki: zdravstvenata, zemjodel-
sko-veterinarnata, li~nite uslugi, hemisko-tehnolo{kata, {umarsko-drvoprerabotuva~-
kata, grade`no-geodetskata, grafi~kata, elektro-tehni~kata, ma{inskata, soobra}ajnata i 
tekstilno-ko`arskata struka. 
 
So ogled na toa deka u~ebnikot gi integrira nastavnite programi po fizika za I 
godina od site struki, toj gi nudi site temi od fizika za I godina za sredno stru~no 
obrazovanie. Preku ponudenite temi u~ebnikot dava mo`nost da se izberat soodvetnite 
sodr`ini koi se opredeleni za konkretna struka, a znaewata {to treba da gi steknat 
u~enicite da bidat vo funkcija na strukata. Poradi toa vo u~ebnikot se obraboteni golem 
broj disciplini vo fizikata, grupirani vo 14 tematski celini: 1) Voved vo fizikata, 2) 
Kinematika, 3) Dinamika, 4) Rabota i energija, 5) Vrtlivo dvi`ewe na tvrdo telo, 6) 
Statika, 7) Mehanika na fluidi, 8) Molekularna fizika, 9) Termodinamika, 10) Mehani-
~ki oscilacii i branovi, 11) Elektricitet i magnetizam, 12) Optika, 13) Atomska 
fizika i 14) Nuklerana fizika. 
 
Ovoj u~ebnik ima dve osnovni celi: da mu ovozmo`i na u~enikot ednostavna i 
logi~na pretstava za osnovnite principi vo fizikata i preku interesni primeri od 
realniot `ivot da go zajakne razbiraweto na u~enikot za niv. 
 
Za da se postignat ovie celi, tematskite celini sodr`at opredelen broj primeri so 
koi se doobjasnuva gradivoto i po sekoja sodr`ina se dadeni pra{awa i zada~i za 
samostojna rabota. Zada~ite imaat odgovor, a primerite se re{eni so cel u~enikot da se 
upati vo principot na re{avawe na postavenite problemi. Napraveni se napori nivoto na 
izbranite zada~i i primeri da bide soodvetno so u~enicite od predvidenite struki. Toa 
ovozmo`uva, od edna strana, u~enicite bez te{kotii da ja sovladaat materijata, a od druga 
strana, da se naglasi ulogata na fizikata vo drugite disciplini, kako {to se 
in`enerstvoto, hemijata i medicinata. Isto taka vo sekoja sodr`ina fizi~kite poimi i 
zakonitosti se napi{ani so rakopisni bukvi, a pred najva`nite zaklu~oci stoi zborot 
zapomni! Za polesno sovladuvawe na gradivoto, na krajot od sekoja tema ima kratko rezime 
na najbitnite fizi~ki zakonitosti. Dopolnitelno so naslovot: Da nau~ime pove}e, e 
predlo`ena stranica na internet na koja u~enikot mo`e da najde zanimlivosti i 
kompjuterski simulacii na fizi~kite zakoni. 

U~ebnikot e napi{an vo tesna sorabotka na tri avtori univerzitetski profesori, 
od koi d-r Hristina Spasevska e avtor na Voved vo fizikata, Dinamika, Rabota i energija, 
Mehanika na fluidi i Molekularna fizika; d-r Margarita Ginovska e avtor na 
Kinematika, Vrtlivo dvi`ewe na tvrdo telo, Statika i Termodinamika; d-r Nevenka 
Andonovska e avtor na Mehani~ki oscilacii i branovi, Elektrostatka i prava struja, 
Optika, Atomska i Nuklearna fizika.  
Pri podgotovkata na u~ebnikot e koristena najsovremena literatura od 
makedonski i stranski avtori, kako i golem broj na internet stranici. Isto taka,  
napraveni se napori materijata da bide dadena na pristapen i sovremen na~in so 
koristewe na matemati~ki aparat prisposoben na nivoto na znaewe na u~enicite od I 
godina. Kolku ovie napori se uspe{ni }e poka`e primenata na u~ebnikot. 
 
Skopje, 2010 godina   
 
 
 
 
Od avtorite 

 
5 
 
1.  VOVED VO FIZIKATA 

 
6 
 
 
 
 
 
 
1.1. Fizikata kako prirodna nauka ......................................................................  
7 
1.2. Fizi~ki veli~ini i edinici..........................................................................  
8 
1.3. Merewe i gre{ki pri mereweto....................................................................  
10 
Rezime .........................................................................................................................  12 

 
7 
1.1. FIZIKATA KAKO PRIRODNA NAUKA 
Fizikata e prirodna nauka. Nejzino-
to ime poteknuva od gr~kiot zbor fizis 
{to zna~i priroda. Do sredinata na XVI 
vek fizikata obedinuvala pove}e nauki. 
Kako posebna nauka po~nuva da se razviva 
vo vremeto na italijanskiot fizi~ar i 
astronom Galileo Galilej (Galileo Galilei, 
1564‡1642), koj prv po~nal da koristi na-
u~ni metodi vo fizi~kite istra`uvawa. 
Toj i Isak Wutn (Isaac Newton, 1643‡1727) 
se smetaat za osnova~i na klasi~nata me-
hanika. Razvojot na klasi~nata elektro-
dinamika e povrzan so imeto na Xems 
Maksvel (James Maxwell, 1831‡1879) i 
trae sè do krajot na XIX vek. Vtorata po-
lovina na XIX vek i po~etokot na XX vek 
e period na mnogu intenziven razvoj na 
fizikata, a kako posledica na toa se raz-
vivaat i site drugi nauki, {to ovozmo-
`uva razvoj na tehnikata.  
Vo po~etokot na XX vek po~nuva da 
se razviva modernata fizika, t.e. fizi-
kata na mikro~esticite (atomi, mole-
kuli, joni), ili takanare~enata kvantna 
mehanika. Poradi brziot razvoj i povrza-
nosta na fizikata so drugite nauki, vo 
XX vek se izdvojuvaat novi nau~ni dis-
ciplini: biofizikata, fizi~kata hemi-
jata, geofizikata, astrofizikata i 
drugi. 
Razvojot na fizikata na poluspro-
vodnicite vo vtorata polovina na XX 
vek ovozmo`i zna~itelen razvoj na elek-
tronikata, a so toa i na informatika-
ta, kibernetikata. Isto taka ne treba 
da se zaboravi otkrivaweto na fisijata, 
{to pretstavuva eden od osnovnite ener-
getski izvori i ja namaluva energetskata 
kriza vo svetot. 
Istoriski, do podelba na fizikata 
na oddelni disciplini doa|a paralelno 
so otkrivaweto na prirodnite pojavi. 
U{te vo XIX vek kako posebni discipli-
ni se izdvojuvaat mehanikata na cvrsti-
te, te~nite i gasovitite tela, aku-
stikata, termodinamikata, elektrici-
tetot, magnetizmot i  optikata. Vo 
po~etokot na XX vek novite otkritija ja 
uslovuvaat i pojavata na drugi novi di-
sciplini kako {to se kvantnata, atom-
skata i nuklearnata fizika i fizi-
kata na tvrdo telo. 
Sekoe otkritie vo fizikata prido-
nesuva za usovr{uvawe i razvoj na tehni-
kata. Sekoj nov tehni~ki pronajdok ovoz-
mo`uva negova primena vo fizikata i 
novi fizi~ki otkritija. Isto taka, od 
osobeno zna~ewe za razvojot na fizikata 
e neraskinlivata vrska me|u nea i mate-
matikata. Merewata, re{avaweto na za-
da~i, grafi~koto pretstavuvawe na poja-
vite i procesite ne se mo`ni bez prime-
na na matematikata. Zatoa se veli deka 
matematikata e jazik na fizikata. 
Zapomni!  Zada~ata na fizikata e da gi 
izu~uva prirodnite pojavi i da odgovori 
na pra{awata kade, koga i kako tie poja-
vi  nastanuvaat.  
Fizikata ni objasnuva deka svetot 
okolu nas e materijalen, izgraden od ma-
terija i deka osnova na sekoja pojava e 

 
8 
dvi`eweto. Materijata pretstavuva obje-
ktivna realnost, postoi nezavisno od ~o-
vekot koj ja percipira so svoite setila i 
ja izu~uva. Taa postoi vo najrazli~ni ob-
lici, od elementarnite ~estici, pa do ma-
krotelata. Sekoj predmet {to se sre}ava 
vo prirodata se vika fizi~ko telo. 
 Materijata od koja se sostojat fi-
zi~kite tela ili materijata {to e sodr-
`ana vo nivnite ~estici (molekulite i 
atomite) se vika supstancija. Site tela 
se izgradeni od nekoja  supstancija: voda, 
`elezo, jaglerod, bakar, kalcium i drugo. 
No supstancijata se javuva i vo ener-
getski oblik poznat kako fizi~ko pole, 
koe mo`e da bide gravitaciono, nuklear-
no, svetlinsko i vo koe se odigruvaat 
procesi koi se manifestiraat so dejstvo 
na sila. Zna~i, mo`eme da ka`eme deka 
zaemnoto dejstvo me|u telata vo priro-
data se odviva preku fizi~ko pole. Na 
primer, zaemnoto dejstvo me|u Zemjata i 
Mese~inata se odviva preku gravitacio-
no pole; zaemnoto dejstvo me|u atomskoto 
jadro i elektronite preku elektrostatsko 
pole i sli~no.  
Va`no e da se znae deka materijata 
i dvi`eweto se nerazdelni edno od dru-
go. Materijata e postojano vo dvi`ewe, 
t.e. nema dvi`ewe bez materija i materi-
ja bez dvi`ewe. Promenite na materijal-
niot svet koi se posledica od dvi`eweto 
na materijata se vikaat prirodni pojavi. 
Niv vo prirodata gi ima mnogu blagoda-
renie na mnogute oblici na dvi`eweto 
na materijata. 
Vo zavisnost od vidot na dvi`eweto, 
fizikata se deli na mehanika, toplina, 
optika, elektricitet i magnetizam, atom-
ska i nuklearna fizika, poradi {to de-
nes ne se zboruva za fizikata kako nauka, 
tuku za fizi~kite nauki. 
So svoite otkritija fizikata ovoz-
mo`uva razvoj na mnogu oblasti od po{i-
roko prakti~no zna~ewe. Osnovnite do-
stignuvawa vo fizikata go zabrzale i na-
predokot na tehnikata. No i tehnikata ì 
vozvra}a na fizikata so sovr{eni ma{i-
ni i aparati da navleguva vo tajnite na 
mikrosvetot i vselenata. 
Zatoa stru~waci od razli~ni pro-
fili treba da ja izu~uvaat fizikata do 
toj stepen da mo`at da gi primenuvaat 
nejzinite dostignuvawa vo proizvodstvo-
to, stopanskite dejnosti, novite tehno-
logii, za{titata na `ivotnata sredina, 
naukata i drugo. 
;
Pra{awa i zada~i
 
1. [to e zada~ata na fizikata? 
2. [to e supstancija, a {to fizi~ko pole? 
3. Na {to se dol`at prirodnite pojavi? 
4. Zo{to treba da se izu~uva fizikata?  
1.2. FIZI^KI VELI^INI I EDINICI 
Prethodno ka`avme deka fizikata 
gi prou~uva i objasnuva prirodnite po-
javi. Pritoa se vr{at nabquduvawa, po-
stavuvawe hipotezi, eksperimenti i me-
rewa, od {to se izveduvaat zaklu~oci i se 
postavuvaat fizi~kite zakoni. 

 
9 
Sekoja pojava vo prirodata {to mo-
`e da se registrira mo`e da se pretstavi 
so fizi~ka veli~ina.  
 
Zapomni! Fizi~kite veli~ini gi karak-
teriziraat fizi~kite pojavi ili opre-
deleni svojstva na materijata. Vrskata 
me|u fizi~kite veli~ini koi karakte-
riziraat edna fizi~ka pojava go dava 
fizi~kiot zakon za taa pojava.  
 
Fizi~kiot zakon mo`e da se zapi{e 
(pretstavi) matemati~ki, so {to se dobi-
va ravenkata za toj zakon, a so toa i kvan-
titativnata zavisnost me|u fizi~kite ve-
li~ini. 
Sekoja fizi~ka veli~ina mo`e da se 
izmeri.  Da se izmeri edna fizi~ka veli-
~ina zna~i taa  da se sporedi so nejzina-
ta ednorodna veli~ina koja prethodno e 
zemena za merna edinica. Izmerenata fi-
zi~ka veli~ina X se izrazuva so proizvo-
dot od numeri~kata vrednost n i nejzina-
ta edinica na mera x. Odnosno, ako toa go 
prika`eme so ravenka, dobivame:  
 
x
n
X  
 
 (1.1) 
Toa zna~i deka sekoja fizi~ka veli-
~ina }e bide definirana ako pokraj 
vrednosta izrazena so brojki stoi i edi-
ni~nata vrednost. Na primer: dol`ina 
od  0,4 m, vreme od 10,2 s, masa od 355 kg, 
struja od 2 A i drugo. 
Trgnuvaj}i od potrebata za usoglasu-
vawe na mernite edinici vo svetot, na XI 
Generalna konferencija za meri i tego-
vi, od`ana vo 1960 godina  vo Pariz, e us-
voen Me|unaroden sistem na (merni) edi-
nici (Système International d'Unitès), koj 
skrateno se ozna~uva kako SI-sistem. So 
nego se definirani sedum osnovni (tabe-
la 1) i dve dopolnitelni merni edinici. 
Site drugi merni edinici se izvedeni od 
osnovnite i od dopolnitelnite edinici. 
Tie se narekuvaat izvedeni edinici. 
T a b e l a  1  
Osnovni edinici  
vo Me|unarodniot sistem na edinici 
(SI) 
Fizi~ka veli~ina 
Merna  
edinica 
Ozna-
ka 
Dol`ina 
metar 
m 
Masa 
kilogram 
kg 
Vreme 
sekunda 
s 
Ja~ina na elektri~na struja 
amper 
A 
Termodinami~ka temperatura  kelvin 
K 
Svetlosna ja~ina 
kandela 
cd 
Koli~estvo na supstancija 
mol 
mol 
 
Dopolnitelni edinici se radijan 
(oznaka rad) za ramninski agol i stera-
dijan (oznaka sr) za prostoren agol. 
Koga se re{avaat zada~i, site merni 
edinici treba da se vo SI-sistemot. Mno-
gu ~esto od prakti~ni pri~ini, za da se 
olesnat presmetkite pri re{avaweto 
problemi, potrebno e vrednosta na fi-
zi~kata veli~ina da se izrazi vo pomala 
ili pogolema merna edinica. Za skrate-
no zapi{uvawe na pomalite i pogolemi-
te merni edinici se koristat prefiksi-
te dadeni vo tabelata 2. 

 
10 
T a b e l a  2  
Prefiksi na mernite edinici 
Prefiks 
Oznaka 
Vrednost
eksa 
E 
10
18 
peta 
P 
10
15
 
tera 
T 
10
12
 
giga 
G 
10
9
 
mega 
M 
10
6 
kilo 
k 
10
3
 
hekto 
h 
10
2
 
deka 
da 
10
1
 
deci 
d 
10
–1 
centi 
c 
10
–2
 
mili 
m 
10
–3
 
mikro 
P
 
10
–6
 
nano 
n 
10
–9 
piko 
p 
10
–12
 
femto 
f 
10
–15
 
ato 
a 
10
–18
 
 
Primer 1. Edna metalna platforma 
ima masa 1,2 Gkg. Kolku iznesuva masata 
na platformata vo kilogrami?  
Re{enie. Od tabelata 2 mo`eme da 
vidime deka prefiksot G  ozna~uva vred-
nost 10
9
. Spored toa masata na platfor-
mata isnesuva 1,2˜10
9 
kg. 
Primer 2. Avtomobil se dvi`i so 
brzina 72 km/h. Kolku iznesuva brzinata 
na avtomobilot izrazena vo m/s.  
Re{enie. Za da ja izrazime brzinata 
na avtomobilot preku edinicite na os-
novnite fizi~ki veli~ini za pat i vre-
me, potrebno e kilometrite da se izrazat 
vo metri, a ~asot vo sekundi. Toa mo`eme 
da go napi{eme so ravenkata: 
 
m/s
 
20
s
 
3600
m
 
10
72
h
km
72
3
 
 
 
v
. 
;
Pra{awa i zada~i
 
1. [to karakteriziraat fizi~kite veli~i-
ni? 
2. Koj sistem na meri e op{toprifaten vo 
svetot? 
3. Kolku osnovni fizi~ki veli~ini ima vo 
SI- sistemot i koi se tie? 
4. ^estica od polen so radius 2 mm se dvi`i 
vo vozduhot. Kolku iznesuva dijametarot 
na ovaa ~estica izrazen vo metri? [Odgo-
vor: 4˜10
3
 m.]
1.3. MEREWE I GRE[KI PRI MEREWETO 
Koga fizi~kite pojavi vo prirodata 
se registriraat ili pak koga se eksperi-
metira za da se poka`at ili doka`at fi-
zi~kite zakoni, se pravat merewa na fi-
zi~kite veli~ini. Ve}e ka`avme deka za 
da se izmeri edna fizi~ka veli~ina zna-
~i so nea da se sporedi ednorodna fizi~-
ka veli~ina koja prethodno e zemena za 
merna edinica. 
Pod gre{ka pri mereweto se pod-
razbira razlikata pome|u izmerenata i 
vistinskata vrednost na fizi~kata ve-
li~ina. Mereweto }e bide tolku poto~no 
kolku {to gre{kata e pomala i obratno. 

 
11 
Nitu edno merewe ne mo`e da bide izvr-
{eno apsolutno to~no. Napravenite gre-
{ki pri mereweto mo`at da bidat si-
stematski i slu~ajni. 
Sistematskite gre{ki se od objek-
tiven karakter i eksperimentatorot ne 
mo`e da gi izbegne. Tie se javuvaat pora-
di nesovr{enosta na mernite instrumen-
ti, kako i od metodite na merewe, i ja me-
nuvaat vrednosta na fizi~kata veli~ina 
od vistinskata vrednost samo vo edna na-
soka, t.e. ili samo ja zgolemuvaat ili sa-
mo ja namaluvaat. Zatoa sistematskite 
gre{ki samo se procenuvaat i ne gi zema-
me predvid pri izrazuvawe na vrednosta 
na fizi~kata veli~ina. 
Slu~ajnite gre{ki se pove}e od sub-
jektiven karakter i se javuvaat po vina 
na eksperimentatorot poradi nesovr-
{enstvoto na setilnite organi (vid, 
sluh), kako i poradi neiskustvo vo ekspe-
rimentalnata rabota. Isto taka, slu~aj-
ni gre{ki mo`at da se javat i poradi 
nadvore{nite vlijanija (na primer pro-
mena na nadvore{nata temperatura, na 
pritisokot i drugo vrz instrumentite vo 
procesot na mereweto). Otstapuvawata 
{to se javuvaat pri mereweto na edna 
ista fizi~ka veli~ina isto taka mo`at 
da bidat pozitivni ili negativni, t.e. 
izmerenite vrednosti da se pogolemi ili 
pomali od vistinskata. Razli~nite vred-
nosti na merenata veli~ina se nao|aat vo 
eden opredelen interval, natrupuvaj}i 
se okolu vistinskata vrednost. Ovie gre-
{ki mo`at da bidat svedeni na minimum, 
no ne mo`at da bidat sosema izbegnati. 
Zatoa se postavuva pra{aweto kako da se 
najde  najverojatnata vrednost na izme-
renata veli~ina i kolkava e goleminata 
na napravenata gre{ka. 
Slu~ajnite gre{ki mo`at da se pre-
smetuvaat, bidej}i tie im se pokoruvaat 
na zakonite na matemati~kata statisti-
ka i verojatnost, t.e. verojatnosta pri 
mereweto da se dobijat pogolemi ili po-
mali vrednosti od vistinskata e ista. 
Spored toa, kako najverojatna vrednost 
na merenata veli~ina X se javuva sredna-
ta aritmeti~ka vrednost 
sr
X
 od re-
zultatite dobieni pri mereweto: 
 
n
X
X
X
X
X
n
sr




 
......
3
2
1
. (1.2) 
Razlikata pome|u srednata aritme-
ti~ka vrednost 
sr
X
 i sekoe oddelno me-
rewe, na primer 
n
X , zemena so pozitiven 
predznak, se narekuva apsolutna gre{ka 
.
n
X
'
 Za sekoe oddleno merewe taa mo`e 
da se pretstavi so ravenkata: 
 
n
sr
n
X
X
X

 
'
. (1.3) 
Srednata vrednost na apsolutnata 
gre{ka se dobiva koga zbirot na apsolut-
nite gre{ki na poedine~nite merewa 
'X 
se podeli so brojot na merewata n, t.e. 
    
n
X
X
X
X
X
n
sr
'


'

'

'
 
'
......
3
2
1
.    (1.4) 
Vistinskata vrednost X na merena-
ta fizi~ka veli~ina se izrazuva preku 
nejzinata sredna vrednost 
sr
X
  i sredna-
ta vrednost na apsolutnata gre{ka 
'X
sr
 
na sledniot na~in: 
 
sr
sr
X
X
X
'
r
 
. (1.5) 
Odnosot me|u srednata apsolutna 
gre{ka 
sr
X
'
 i srednata vrednost na me-
renata fizi~ka veli~ina
sr
X
 dava rela-
tivna gre{ka 
H
,  koja se izrazuva vo pro-
centi: 
 
%
100
˜
'
 
sr
sr
X
X
H
. (1.6) 

 
12 
;
Pra{awa i zada~i
 
1. Zo{to se javuvaat gre{ki pri merewata? 
2. Kakvi mo`at da bidat gre{kite? 
3. Kako se definira apsolutnata gre{ka, a 
kako relativnata gre{ka? 
4. Kako se pretstavuva vistinskata vrednost 
od edna izmerena fizi~ka veli~ina?
REZIME 
Zada~a na fizikata e da gi izu~uva 
prirodnite pojavi i da odgovori na pra-
{awata kade, koga i kako tie nastanu-
vaat.  
Fizikata ni objasnuva deka svetot 
okolu nas e materijalen, izgraden od ma-
terija  i deka osnova na sekoja pojava e 
dvi`eweto. Materijata pretstavuva obje-
ktivna realnost; postoi nezavisno od ~o-
vekot koj ja percipira so svoite setila i 
ja izu~uva.  
Materijata od koja se sostojat fi-
zi~kite tela ili materijata {to e sodr-
`ana vo nivnite ~estici (molekulite i 
atomite) se vika supstancija.  
Materijata se javuva i vo energetski 
oblik poznat kako fizi~ko pole. 
Promenite na materijalniot svet 
koi se posledica od dvi`eweto na mate-
rijata se vikaat prirodni pojavi. 
Fizi~kite veli~ini gi karakteri-
ziraat fizi~kite pojavi ili opredele-
ni svojstva na materijata. 
Izmerenata fizi~ka veli~ina X  se 
izrazuva so proizvodot od numeri~kata 
vrednost  n i nejzinata merna edinica x. 
Ako toa go prika`eme so ravenka, dobi-
vame:  
x
 n
X
 
. 
Vo  SI-sistemot ima sedum osnovni i 
dve dopolnitelni merni edinici. Site 
drugi merni edinici se izvedeni od os-
novnite i od dopolnitelnite edinici. 
Pod gre{ka pri mereweto se pod-
razbira razlikata pome|u izmerenata i 
vistinskata vrednost na fizi~kata ve-
li~ina. Napravenite gre{ki pri mere-
weto mo`at da bidat sistematski i slu-
~ajni. 
Najverojatna vrednost na merenata 
veli~ina  X e srednata aritmeti~ka 
vrednost 
sr
X
  od rezultatite dobieni 
pri mereweto: 
n
X
X
X
X
X
n
sr




 
......
3
2
1
. 
Vistinskata vrednost X na merena-
ta fizi~ka veli~ina se izrazuva preku 
nejzinata sredna vrednost X
sr
 i srednata 
vrednost na apsolutnata gre{ka 
'X
sr
 na 
sledniot na~in: 
sr
sr
X
X
X
'
r
 
 
Odnosot me|u srednata apsolutna 
gre{ka 
cp
X
'
 i srednata vrednost na mere-
nata fizi~ka veli~ina
sr
X
 ja dava rela-
tivnata gre{ka 
H
: 
 
%
100
˜
'
 
sr
sr
X
X
H
. 
Da nau~ime pove}e: http://www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/sciweb/measure.htm