Маъруза 1-2 1-2-мавзу. Статик аниқмас рамаларни ташқи юклар таъсирига кучлар усули билан ҳисоблаш

Мисол. 13.2-расмда берилган статик аниқмас рамани асосий системасининг мақбули танлансин.
Ечиш: 13.2–расмда кўрсатилган статик аниқмас раманинг асосий системаларини танлашда энг мақбули шарнирни қирқиш орқали танланган асосий система ҳисобланади (13.2-расм). Бу асосий системада рамани симметриклиги ҳисобга олинган бўлиб, номаълумлар симметрик ва носимметрик ҳисобланади.

С татик аниқмас системадаги номаълум зўриқиш кучларини аниқлаш учун, статика мувозанат тенгламаларига қўшимча, ортиқча боғланишлар сонига тенг бўлган деформация тенгламалари тузилади. Қўшимча тенгламалар тузиш тартибини қуйидаги бир марта статик аниқмас оддий балка мисолида кўрамиз (13.3-расм, а).

Берилган АВС балкадаги В таянч боғланишини номаълум Х куч билан алмаш-тириб асосий система танлаймиз. Натижада оддий статик аниқ балка ҳосил қиламиз. Берилган балкадаги В таянчда салқиликнинг нолга тенг эканлигини ҳисобга олсак,
, (а)
бўлади.
Бу ерда - Х₁ номаълум куч йўнали-шида шу кучни ўзидан ҳосил бўлган кўчиш; - Х₁ йўналишида ташқи юклардан ҳосил бўлган кўчиш.
Агарда Х₁ = 1 бўлса, Гук қонунига асосан бўлади.
У вақтда (а) , (б)
кўринишни олади.
Бундан
Бу ерда ва лар Мор формуласи бўйича аниқланади:


; .

(б) тенгламага кучлар усулининг каноник тенгламаси дейилади.

Демак, кучлар усулининг каноник тенгламаси деб, ташлаб юборилган боғланишлар йўналишида номаълум ва ташқи кучлардан ҳосил бўлган кўчишлар йиғиндиси нолга тенглигини ифодаловчи тенгламага айтилади.
Энди қуйидаги берилган 3 марта статик ноаниқ рама (13.4-расм) учун (б) га асосан кучлар усули каноник тенгламасини тузамиз:


,
,
.

Бу ерда, - куч йўналиши бўйича, дан ҳосил бўлган кўчиш; , - нинг йўналиши бўйича бирлик кучлар ва лардан ҳосил бўлган бирлик кўчишлар;

, ва лар – нинг йўналиши бўйича бирлик кучлар , , ва лардан ҳосил бўлган бирлик кўчишлар , ва лар нинг йўналиши бўйича бирлик кучлар , , ва лардан вужудга келган бирлик кўчишлар; , ва лар номаълум зўриқиш кучлари , ва ларнинг йўналиш бўйича ташқи юк таъсиридан ҳосил бўлган кўчишлар. , ва лар бирлик бош кўчишлар, ёки каноник тенглама бош коэффициентлари дейилади. ва , ва , ва лар бирлик ўхшаш кўчишлар ёки каноник тенглама ўхшаш коэффициентлари дейилади ва Максвелл теоремасига асосан улар ўзаро тенг бўлади:


= ; = ; = .


, , – каноник тенглама озод ҳадлар дейилади. Бош кўчиш-ларнинг ишоралари доимо мусбат бўлади ва ҳеч қачон нолга тенг бўлмайди.