Ma’ruza 1-modul. Dastlabki tushunchalar. Hodisalar va ularning ehtimollari (6 soat)

X .2. Tanlanmaning empirik taqsimot funksiyasi

Taqsimotning empirik funksiyasi (tanlanmaning taqsimot funksiyasi) deb, ixtiyoriy x soni uchun ( X < x ) hodisaning nisbiy chastotasini aniqlaydigan



funksiyaga aytiladi.Bu yerda x – dan kichik variantalar soni, n – tanlanma hajmi.

Empirik taqsimot funksiyasi quyidagi xossalarga ega:

1. 
   Empirik fuhksiyasining qiymatlari kesmada yotadi:
   

, .

2. 
   Empirik fuhksiyasi argument o`sganda kamaymaydi:
   

da .

3. -tanlanmaning barcha mumkin bo`lgan qiymatlari oroliqda yotsa, u holda

da
va

da .
153-masala. Osimlikning gullari soni kuzatilib, quyidagi tanlanma taqsimoti olingan:

	1	4	6
	10	15	25

Uning empirik funksiyasi tuzilsin.

Yechish. Tanlanmaning hajmini topamiz:

n = 10 + 15 + 25 = 50.

Eng kichik varianta birga teng, demak empirik funksiyaning 3 – xossasiga ko`ra bo`lganda bo`ladi. dagi x – lar uchun (X < x) hodisaning nisbiy chastotasi

bo`ladi. Haqiqatdan 50 marta kuzatishlarda 4 dan kichik variantalar soni 10 marta kuzatilgan. Xuddi shuningdek dagi x –lar uchun ( X < x ) hodisaning nisbiy chastotasi

bo`ladi. Chunki 50 marta kuzatishlarda 6dan kichik variantalar soni 25 marta kuzatilgan.

Endi, x = 6 eng katta varianta bo`lganligi sababli empirik funksiyaning 3 – xossasiga ko`ra x > 6 bo`lganda

bo`ladi.

Izlanayotgan empirik funksiyani topilganlarga asoslanib yozamiz: