Ma’ruza 1-modul. Dastlabki tushunchalar. Hodisalar va ularning ehtimollari (6 soat)

XI.5. Variatsion qatorning boshqa harakteristikalari. Shartli variantalar
Eng katta chastotaga ega bo`lgan variantaning qiymatiga moda deyiladi va u bilan belgilanadi.

Statistik taqsimotni teng ikkiga bo`ladigan variantaning qiymatiga mediana deyiladi va ko`rinishda belgilanadi. Medianani

ko`rinishda aniqlash mumkin.

Tanlanma qiymatlarining o`rtacha qiymat atrofida tarqoqligini taqqoslashda

=

variatsiya koeffisientidan foydalaniladi.

182-masala. Tasodifiy tanlangan 100 dona g`o`zalarning boyi (mm)da o`lchanib, quyidagi tanlanma taqsimoti olingan:

	1250	1275	1280	1300
	20	25	50	5

Tanlanmaning modasi va medianasi topilsin.

_{Yechish. Ko`rinib turibdi 100 ta tanlanmada x = 1280 varianta 50 marta (eng ko`p ) uchrayapti. Demak u tanlanmaning modasi bo`ladi:}

_Endi

bo`yicha tanlanmaning mediyanasini topamiz: tanlanma hajmi n = 100 juft. Shu sababli

bo`ladi.

Shartli variantalar. Oddiy, boshlang`ich va markaziy empirik momentlar
Tanlanma variantalarining o`sib boorish tartibida yozilganiga variatsion qator deyiladi.

h – ayirmali arifmetik progressiyani tashkil etuvchi variantalarga teng uzoglikdagi variantalar deyiladi.

Shartli variantalar deb

tenglik bilan aniqlanadigan variantalarga aytiladi.Bu yerda C – soxta nol ( yangi sanoq boshi), h – qadam, ya`ni istalgan ikkita qo`shni dastlabki variantalar orasidagi farq (yangi masshtab birligi).

Tanlanmalarning yig`ma xarakteristikalarini hisoblashning soddalashtirilgan usullari dastlabki variantalarni shartli variantalarga almashtirishga asoslangan.

Agar variatsion qator teng uzoglikdagi h – qadamli variantalardan iborat bo`lsa, u holda shartli variantalar butun solardan iborat bo`ladi.Haqiqatdan ham, soxta nol sifatida ixtiyoriy x_m variantani olaylik, u holda

bo`ladi.

Tanlanmaning yig`ma xarakteristikalarini hisoblashda empiric momentlardan foydalanish qulaydir. Ular bevosita kuzatish ma`kumotlari asosida hisoblanadi.

k – tartibli oddiy empiric moment deb x_i – c ayirmalar k – darajalarining o`rta qiymatiga aytiladi:

bu yerda x_i - kuzatilgan varianta; n_i i –variantaning chastotasi; n – tanlanmaning chastotasi; c - ixtiyoriy o`zgarmas son.

k – tartibli boshlang`ich empiric moment deb c = 0 bo`lgandagi k – tartibli oddiy empiric momentga aytiladi:

.

Xususan k =1 da

1 - tartibli boshlang`ich empiric moment tanlamma o`rtacha qiymat bo`ladi.

k – tartibli markaziy empiric moment deb bo`lgandagi k – tartibli oddiy empiric momentga aytiladi:

.

Xususan k =2 da

2 - tartibli markaziy empiric moment tanlamma dispersiya bo`ladi.

Markaziy momentlar oddiy momentlar orqali quyidagicha ifodalanadi:

;

;

.

Tanlanma teng uzoqlashgan variantalar va mjs chastotalar taqsimoti ko`rinishida berilgan bo`lsa, tanlanma o`rtacha va tanlanma dispersiyalarni mos holda quyidagi ko`paytmalar usulida toppish qulay:

,

bu yerda C – soxta nol ( yangi sanoq boshi), h – qadam, ya`ni istalgan ikkita qo`shni dastlabki variantalar orasidagi farq (yangi masshtab birligi), , lar mos holda

shartli variantalar bo`yicha hisoblangan 1 – va 2- tartibli shartli momentlardir.

198-masala.Quyidagi statistic taqsimotning shartli variantalarini toping:

variantalar	23,6	28,6	33,6	38,6	43,6
chastotalar	5	20	50	15	10

Yechish. Bariatsion qatorning ortasida joylashgan 33,6 bariantani soxta nol sifatida olamiz (Taxminan qatorning o`rtasida joylashgan variantani soxta nol sifatida olinganda hisoblashlar maksimal soddalashadi).

Qadamni topamiz:

h = 28,6 - 23,6 = 5.

Shartli variantalarini topamiz:

Xuddi shuningdek