Ma’ruza 1-modul. Dastlabki tushunchalar. Hodisalar va ularning ehtimollari (6 soat)

T а ъ р и ф 6. Агарда статистик бахо учун

(5)

шарт бажарилса, у асимптотик эффектив бахо дейилади.

Куп холларда асимптотик силжимаган ёки эффектив бахоларни топиш масаласи нисбатан осонрок хал этилиши мумкин .

Энди Á(x,q) таксимотдаги ноъмалум q параметр учун танланма буйича статистик бахо хосил килиш усуллардан бирини куриб утамиз . Бу хакикатга максимал ухшашлик усули деб аталади. Бунда дастлаб берилган таксимот куриниши ва танланма буйича

L(,q)=Á(x₁,q)× Á(x₂,q)××× Á (х_n,q) (6)



функцияни хосил киламиз. (6) хакикатга максимал ухшашлик функцияси дейилади ва у n та богликмас кузатувларда Х тасодифий микдоримиз кийматлар кабул килиш эхтимоллиги хакида маълумот беради. Бу функцияда кузатув натижалари булгани учун узгармас сонлар сифатида каралади ва q узгарувчи деб олинади. Ноъмалум q параметрга бахо сифатида (6) функцияга энг катта (максимум) киймат берувчи q узгарувчи киймати олинади ва у хакикатга максимал ухшашлик бахоси деб аталади.

Демак, хакикатга максимал ухшашлик бахоси (6) функциянинг критик нуктаси каби аникланади ва шу сабабли экстремумлар нзариясига асосан

(7)

тенгламадан топилади (7) хакикатга максимал ухшашлик тенгламаси дейилади. Хисоблашларни осонлаштириш максадида баъзи таксимотлар учун (7) тенглама урнига

(8)

тенгламани хам караш мумкин. Бунга сабаб шуки, (7) ва (8) тенглама илдизлари доимо бир хил булади.

Агарда Х тасодифий микдорнинг таксимоти Á(х,q₁, q₂,…,q_m) куринишда булиб, m та q_i , i =1,2,..,m, номаълум параметрларга боглик булса, улар учун хакикатга максимал ухшашлик бахолари (i), i =1,2,…,m.

, i =1,2,…,m

ёки

, i =1,2,…,m

тенгламалар системасидан топилади.

Исботлаш мумкинки, Á(х) таксимотларнинг анча кенг синфлари учун хакикатга максимал ухшашлик бахолари асосли ва асимптотик эффектив булади. Аммо улар силжиган бахолар булиши мумкин.