Ma’ruza 1-modul. Dastlabki tushunchalar. Hodisalar va ularning ehtimollari (6 soat)

XI. Taqsimot parametrlarining statistik baholari

XI. 1.Taqsimot parametrlarining statistik baholari.Baholarga qo‘yiladigan talabalar. Bosh o‘rtacha qiymat

XI. 2. Bosh o‘rtacha qiymat.O‘rtacha tanlanma qiymat

XI. 3.Bosh dispersiya. Tanlanma dispersiya

XI. 4.Variatsion qatorning boshqa harakteristikalari. Shartli variantalar

XI. 1.Taqsimot parametrlarining statistik baholari

Baholarga qo‘yiladigan talablar. Bosh o‘rtacha qiymat.
Куп холларда урганилаётган X тасодифий микдорнинг таксимотининг куриниши маьлум булиб, аммо уни тулик аникловчи параметрлар киймати номаьлум булади. Масалан, бирор курсаткични улчашда йул куйилаётган хатолик X тасодифий булиб,у нормал таксимотга эга булишини назарий курсатиш мумкин . Аммо бу N(a,s²) нормал таксимотни тула аниклаш учун керак булган а ва s² параметрлар кийматини назарий топиб булмайди. Шу сабабли бу параметрларнинг такрибий кийматларини статистик кузатув натижаларига асосан топиш масаласи пайдо булади.

Соддалик учун X тасодифий микдор таксимоти битта ноьмалум q параметрга боглик ва F(x,q) куринишда деб хисоблаймиз. Каралаётган X тасодифий микдор устида утказилган n та богликмас кузатув натижалари x,x,…,x сонлардан иборат булиб,улар хажми n ,булган танланмани хосил килади. Статистик назарияда бу кузатув натижалари узаро богликмас,бир хил F(x,q) таксимотга эга булган X_1,X₂,…, X_n тасодифий микдорлар кетма-кетлик каби каралади.

T а ъ р и ф 1. Статистик кузатув натижаларидан тузилган ихтиёрий h(Х₁,Х₂,…,Х_n) функция статистика ёки статистик бахо деб аталади.

Хар бир статистик бахо X,X,…,X_n тасодифий микдорлардан хосил килингани учун унинг узи хам тасодифий микдордан иборат булади. Амалий татбикларда X,X,…,X_n тасодифий микдорларлар урнига x₁,x₂,…,x_n танланма олинади ва бу холда h(x₁,x₂,…,x_n) статистик бахонинг кузатилган кийматидан иборат булиб, аник бир сонга тенг булади.

Номаьлум q параметр учун олинган статистик бахони q(Х₁,Х₂,…,Х_n) ёки кискача каби белгилаймиз. Бунда тасодифий микдор, q эса тасодифий булмаган номаълум бир сон булгани учун, »q такрибий тенглик хакида гапириб булмайди. Шу сабабли статистик бахони q параметр кийматига якинлигини факат эхтимоллар билан боглик тушунчалар оркали ифодалаш мумкин.

T а ъ р и ф 2. Номаълум q параметр учун олинган статистик бахо силжимаган дейилади, агарда унинг математик кутилиши

М() = q (1)

шартни катноатлантирса.

(1) шарт статистик бахо систематик, яъни доимий хатоликка эга булмасдан, факат тасодифий хатоликларга эга эканлигини ифодалайди. Агарда М() = q+e , e¹0 , булса статистик бахо силжиган деб аталади. Масалан, бирор катталик сантиметрли чизгичда улчанаётган булса, унда албатта систематик e (|e|<1см) хатоликка йул куйилаётган булади ва шу сабабли бу холда каралаётган бахолар силжиган булади.