Ma’ruza 1-modul. Dastlabki tushunchalar. Hodisalar va ularning ehtimollari (6 soat)

Ehtimolning statistik ta`rifi. A hodisa bog`liq bo`lmagan n ta tajribada m marta ro`y bersa, u holda soniga A hodisaning ro`y berishlar nisbiy chastotasi deyiladi. Agar tajribalar soni n oshib borganda nisbiy chastota ning biror o`zgarmas son atrofida tebranishi sezilsa,hodisaning ro`y berishi nisbiy chastotasi ga A hodisaning statistik ehtimoli deyiladi.

Ehtimolning geometrik ta`rifi. Tasodifiy tashlangan nuqtaviy zarraning S yuzali maydonning (V hajimli jismning ) har bir nuqtasiga tushish imkoniyati bir xil bo`lib, tajribada nuqtalarning biriga tushishi aniq bo`lsin. Tasodifiy tashlangan nuqtaviy zarraning S yuzali maydon (V hajimli jism) ichida joylashgan s yuzali maydon ( v hajimli jism)ga tushish hodisasini A orqali belgilasak, u holda A hodisaning ro`y berishi imkoniyatini

()

son (ehtimol) bilan xarakterlash mumkin. Ehtimolning ushbu

()

ko`rinishda aniqlanishiga ehtimolning geometrik aniqlanishi (geometrik ta`rifi) deyiladi.

4-masala. Ekilgan 100 dona urug`dan 78 tasi A navga, 12 tasi B navga va 10 tasi C navga tegishli.Har bir urug`ning unib chiqish imkoniyati bir xil bo`lsa, tasodifiy kuzatilayotgan unub chiqqan urug`ning : 1) A navga; 2) B navga; va 3) B yoki C navga tegishli bo`lish ehtimolini toping.

Yechish. Ehtimolning klassik ta`rifidan foydalanamiz: 1) Kuzatilayotgan ko`chat 100 dona bir xil imkoniyatli ko`chatlarning biri bo`lid, uning A ga tegishli chiqishi uchun 78 imkoniyat qulaylik tug`diradi, ya`ni 100 holatdan 78 tasida A navga tegishli chiqishi mumkin.Shu sababli barcha imkoniyatlar soni n =100 va hodisaning ro`y berishiga qulaylik tug`diruvchi holatlar soni m = 78 bolib, hodisaning ro`y berish ehtimoli ehtimolning klassik ta`rifiga ko`ra

teng bo`ladi ga.

2) Xuddi yuqoridagidek fikir yuritsak, kuzatilayotgan ko`chant 100 dona bir xil imkoniyatli ko`chatlar ichidan B navga tegishli chiqishi uchun ularning 12 tasi qulaylik tug`diradi.Demak umumiy imkoniyatlar soni n =100 va hodisaning ro`y berishiga qulaylik tug`diradiganlari soni m = 12 bo`lib, hodisaning ro`y berish ehtimoli

teng bo`ladi ga.

3) 12 dona B navli va 10 dona C navli ko`chatlar bo`lib, 100 dona bir xil imkoniyatli ko`chatlar ichidan 22 tasi kuzatilayotgan ko`chat B yoki C navga tegishli chiqishi uchun qulaylik tug`diradi. Demak umumiy imkoniyatlar soni n =100 va hodisaning ro`y berishiga qulaylik tug`diradiganlari soni m = 22 bo`lib, hodisaning ro`y berish ehtimoli

ga teng bo`ladi.