Ma’ruza 4: Fikrlar mantiqi. Fikrlar mantiqining tatbiqlari

1.1-Ta’rif. 1) Har qanday propozitsional o‘zgaruvchi F.A.F bo‘ladi.
2) Agar lar F.A.F bo‘lsa, u holda
(
ifodalar ham F.A.F bo‘ladi.
3) Boshqacha ko‘rinishli F.A.F yuq, ya’ni har qanday F.A.F faqat yuqorida keltirilgan 1 va 2 bandlar yordamida hosil qilinadi.
Demak, propozitsional o‘zgaruvchilar - mantiqiy amallar (bog‘lovchilar) , va qavslardan tuzilgan ifodalar faqat va faqat 1 va 2 bandlar yordamida tashkil topsagina F.A.F bo‘lar ekan.
Misol 1. Ushbu

ifodani qaraylik.
Ta’rifning 1) bandiga ko‘ra lar, 2) bandiga ko‘ra ( lar F.A.F bo‘ladi. YAna 2) bandga ko‘ra  va  ifodalarni F.A.F bo‘lishini topamiz.
Demak,

ifoda F.A.F bo‘ladi.
Misol. 2. Ushbu
ifodani qaraylik.
Ta’rifning 1 va 2 bandlariga binoan lar va nihoyat

ifoda F.A.F bo‘ladi.
Misol. 3. Ushbu
( 
ifodani qaraylik.
Ravshanki, hamda (  lar F.A.F bo‘ladi. Ayni paytda ( ) ifoda F.A.F emas, chunki ( ) da butun ifodani o‘rovchi chap qavs etishmaydi.
Aytaylik, propozitsional o‘zgaruvchilar bo‘lsin. Bu o‘zgaruvchilardan tuzilgan F.A.F ni umumiy holda quyidagicha

belgilaymiz.
Endi da larning o‘rniga mos ravishda tayin olingan fikrlarni qo‘yib

murakkab fikrni hosil qilamiz.
Harbir fikrningqiymati gako‘ra, murakkabfikrningqiymatiushbu

tenglikdan topiladi.
Ma’lumki, har bir fikr 1 yoki 0 qiymatni (fikr chin bo‘lganda 1 ni, fikr yolg‘on bo‘lganda 0 ni) qabul qiladi.
YUqorida keltirilgan dan ko‘rinadiki, murakkab fikrning qiymati ni fikrlar o‘rniga, ularning mantiqiy qiymatlari 1 yoki 0 ni (1 yoki 0 simvollarni) qo‘yib, so‘ngra bu simvollarga nisbatan formulada ishtirok etgan amallar ketma-ket (chinlik jadvaliga binoan) bajarilishi natijasida topiladi.
Masalan, 
bo‘lib,

bo‘lsin. Unda
  ╞
bo‘ladi.
Odatda, bunday holda propozitsional o‘zgaruvchilar mos ravishda 0,1 qiymatlarni qabul qilganda

formula 0 qiymatni qabul qiladi deyiladi. Ko‘p hollarda o‘rniga deb yozish qulay bo‘ladi.
Bu kelishuvga ko‘ra, o‘zgaruvchilarning chinlik qiymatlari mos ravishda (bunda yoki ) bo‘lgan, fikrlar uchun deb yozish o‘rniga, deb yozamiz.


Asosiy darsliklar va o‘quv qo‘llanmalar
1. Kenneth H. Rosen, Discrete mathematics and its applications, 7-edition, The McGraw-Hill Companies, 2012.(4-10,25-26 betlar)
2.Mendelson E. Vvedenie v matematicheskuyu logiku. M.: Nauka, 1984
3. YUnusov A.S. Matematik mantiq va algoritmlar nazariyasi elementlari, T., 2008.
4.Lavrov I. A., Maksimova L. L. Zadachi po teorii mnojestv, matematicheskoy logike i teorii algoritmov. M.: Fiz.-mat. literatura, 1995.

Mustaqil ta’lim mavzulari
1. Chinlik jadvali.
2. Pirs strelkasi.
3. Sheffer shtrihi.