Ma’ruza-6 Diskret signallarni qabul qilishda xatoliklar va ular bilan kurashish Reja

6.3.2. To‘g‘irlovchi (Korrektirlovchi) kodlarning asosiy parametrlari va ularning klassifikatsiyasi

Oddiy kodlarda kodli kombinatsiyalar bir-biridan faqat bitta razryad bilan farq qiladilar va xatolik kiritilganda uni aniqlashga imkon bo‘lmaydi. To‘g‘irlovchi kodlarda axborot uzatish uchun kodli kombinatsiyalarni faqat biron qismi (ruxsat etilgan kodli kombinatsiyalar) ishlatiladi va ular bir-biridan bittadan ko‘p razryadlar bilan farqlanadi, qolgan barcha kombinatsiyalar ruxsat etilmagan deb belgilanadi va uzatishda ishlatilmaydi. Bu orqali biron-bir razryaddagi xatolikni aniqlash mumkin.

Qurilish usuliga ko‘ra to‘g‘irlovchi kodlar ikki guruxga bo‘linadi:
blokli;
uzluksiz.
Blokli kodlarda uzatilayotgan axborot ketma-ketligi aloxida bo‘lgan kodli kombinatsiyalar (bloklar)ga bo‘linib, ular mustaqil ravishda kodlanadi. Uzluksiz kodlarda razryadlar ketma-ketligi bir yo‘sinda, uzluksiz bo‘ladi va ularni aloxida qismlarga bo‘lish imkoniyati bo‘lmaydi. Blokli kodlar bo‘linadigan va bo‘linmas bo‘lishi mukin. Bo‘linadigan kodlarda razryadlarning bir qismi axborot, boshqa qismi- tekshiruv razryadlari bo‘ladi va tekshiruv razryadlari orqali xatoliklarni aniqlash yoki to‘g‘rilash mumkin. Bo‘linmaydiganlarida esa bularni amalga oshirish imkoni yo‘q.
Axborot va tekshiruv razryadlari kodli kombinatsiyada o‘z o‘rniga ega bo‘ladi va (n,k) - kodi deb belgilanadi. Bu erda n - kod uzunligi yoki umumiy razryadlar soni, k-axborot razryadlari soni. Bo‘linmas kodlarda xar bir kodli kombinatsiyada bir va nolga teng razryadlar soni belgilangan bo‘ladi, bu kodlar xozirgi kunda kam ishlatiladi.
Bo‘linadigan kodlar sistematik (chiziqli) va nosistematik bo‘lishi mumkin. CHiziqli kodlarda tekshiruv razryadlari axborot razryadlarining liniyaviy kombinatsiyasi bo‘ladi va amaliyotda keng tarqalgan kodlar hisoblanadi.
Ikkita kodli kombinatsiya bir-biridan farq qiladigan razryadlar soni kodli masofani tashkil etadi (masalan, 00100 va 11101 kodli kombinatsiyalari uchun kodli masofa 3 ga teng). Kodli masofalarning eng kichik qiymati minimal kodli masofa yoxud xemming masofasi deyiladi. Bu ko‘rsatkich kodni xatoliklarni to‘g‘rilash xususiyatini ta’riflaydi va aniqlanadigan yoki to‘g‘rilanadigan xatoliklar soni bilan quyidagicha bog‘langan:
d₀ ≥ δ=1
d₀ ≥ 2t=1
bu erda δ- aniqlanadigan xatoliklar soni; t- to‘g‘rilanadigan xatoliklar soni; d₀ – minimal kodli masofa. δ> t bo‘lgan xolda
d₀ ≥ δ=t=1
Uzunligi n razryaddan iborat kodning umumiy kombinatsiyalar soni 2ⁿ ga teng bo‘ladi. Ruxsat etilgan kombinatsiyalar soni axborot razryadlari orqali aniqlanadi: 2^k. Kodning ortiqchaligi tekshiruv razryadlari soni (r = n - k) kodning umumiy razryadlar soni (n) ga nisbatan belgilanadi: r/n.
Berilgan kodli masofa va kodning uzunligi uchun tekshiruv razryadlar sonini aniqlash uchun maxsus usullar qo‘llaniladi. Bulardan birida (d₀=3 bo‘lsa) r-ni shunday aniqlash mumkin:
r ≥ log₂(n=1)
Matematik apparatlar qo‘llanilishiga ko‘ra ajraluvchi kodlar chiziqli va nochiziqli bo‘ladi. Amaliyotda asosan blokli ajraluvchi chiziqli to‘g‘irlovchi kodlar qo‘llaniladi.
To‘g‘irlovchi kodlarning asosiy parametrlari:
kod asosi: a; 
- kod guruhi uzunligi: n=k+r+s (blokli kodlar uchun);
kod kombinatsiyasi umumiy soni: S₀ = aⁿ  (blokli kodlar uchun).
O‘ziga xos parametrlari quyida keltirilgan
- ruxsat etilgan kombinatsiyalar soni; S_p = a^k   (bo‘linadigan kodlar uchun):
ruxsat etilmagan kombinatsiyalar soni: S₃ = S₀ + S_p ;
ortiqchalik koeffitsienti: R = 1- log₂S_p / log₂S₀ ; 
ajratilgan quyidagi ko‘rsatkich: R = 1 - k/n .
Xatoliklarni aniqlovchi kodlar uchun ularning tarkibiy aniqlash koeffitsienti mavjud; K_aniq = 1 – P_no/P_ox .
Bu erda: P_no kod tarkibiga ko‘ra xatolikni topmaslik ehtimoli;
 _Pox  kod kombinatsiyasininng xato qabul qilinganlik ehtimollik ehtimolligi va u kod tarkibiga bog‘liq emas P_xat.kod = n*k_{elem.xato .}