Ma’ruza-6 Diskret signallarni qabul qilishda xatoliklar va ular bilan kurashish Reja

6.4. Xatoliklarni aniqlovchi oddiy kodlar va ularning xususiyatlari

Xatoliklarni aniqlovchi oddiy kodlarlarga misol qilib bir nechtasini – juftlikni tekshiruvchi, kod kombinatsiyasi vazni doimiy bo‘lgan kod bilan, korrelyasion va inversion kodlarni ko‘rib chiqamiz.

Xatoliklarni aniqlovchi kodlarni qurishda quyidagi qoidalarga amal etish kerak [2,3,5]:
ruxsat etilgan kod kombinatsiyalari qanday hosil qilinadi (bo‘linuvchi kodlar uchun tekshiruv razryadlari soni, qanday hosil qilingan va axborot razryadlariga nisbatan qaerda joylashgan);
kodda ruxsat etilgan kombinatsiyalar soni nechta;
-kodning asosiy ko‘rsatgichlari;
-hosil qilingan kodning xususiyatlari.
Juftlikni tekshiruvchi kod bu liniyaviy blokli bo‘linuvchi kodlar guruhiga kiradi. Kodning xar bir kombinatsiyasida bitta tekshiruv - nazorat razryadi bo‘ladi (r=1). SHuning uchun kod kombinatsiyalarining uzunligi n = k + 1. Tekshiruv (Nazorat) razryadi kod kombinatsiyasining oxirida joylashtiriladi, ya’ni k₁k₂ k_{3 …} k_j r.
Tekshiruv razryadi quyidagi qoidaga asosan hosil qilinadi:
_i + r)mod2 = 0.
Bu ruhsat etilgan kod kombinatsiyasida birlar soni juft bo‘lish shartini ko‘rsatadi.
Ruxsat etilgan kombinatsiyalar soni S_p va R ortiqchalik koeffitsienti mos ravishda quyidagicha aniqlanadi
S_p = 2^k va R= 1-k/r.
Juftlikni tekshiruvchi kodlar yordamida barcha juft bo‘lmagan xatoliklarni aniqlaydi va o‘z navbatida barcha juft xatoliklarni aniqlamaydi. Xatoliklarni aniqlamaslik (topmaslik) ehtimolligi
P_no ≈ r² q^n-2 ifoda bilan aniqlanadi. Bunday kodlar diskret axborotlarni uzatish qurilmalarida axborotlarni to‘g‘ri kiritish va chiqarish jarayonlarida qo‘llanaladi.
Kod kombinatsiyasi vazni doimiy bo‘lgan kod blokli bo‘linmaydigan kodlar guruhiga kiradi. Kod kombinatsiyasining ruxsat etilgan kod guruxiga tegishliligi sharti w = const dir. Amaliyotda asosan w = 3 ga teng kodlar ishlatiladi. Ruxsat etilgan kod kombinatsiyalari soni S_p = . Ortiqchalik koeffitsienti quyidagicha aniqlanadi
R = 1 – log₂ S_p / log₂ S₀ .
Kod kombinatsiyasi vazni doimiy bo‘lgan kod barcha toq xatoliklarni va juft xatoliklarni bir qismini aniqlaydi. Bu kod juft transpozitsiyalarni aniqlay olmaydi. Xatoliklarni aniqlay olmaslik ehtimolligi quyidagicha aniqlanadi
P_no ≈ C p q^w-1 C_n-wp q^n-w-1 .
Amaliyotda KOI-7 asosida qurilgan doimiy vesga (og‘irlikka) (w=3) ega kodlar tez-tez qo‘lanib turadi. CHunki bunday kodlar MTK-2 asosida qurilgan kodlarga (S_p = C = 10) nisbatan ancha ko‘p kod kombinatsiyalariga (S_p = C = 35) egadir.
Korrelyasion va inversion kodlar liniyaviy bo‘linuvchi blokli kodlar sinifiga mansub. Korrelyasion kodlarda nazorat (tekshiruv) razryadlari axborot razryadlarining xar biridan keyin uzatiladi
k₁r₁ k₂ r₂ k₃ r₃. …
Bunday kodlarda nazorat razryadi axborot razryadining inversiyasiga teng, ya’ni r_i = _I .
Invetsion kodlarda tekshiruv razryadlari axborot razryadlaridan keyin yuboriladi. Bunda axborot razryadidagi birlar juft yoki toq sonda bo‘lishiga qarab to‘g‘ri yoki inversiya ko‘rinishida yuboriladi, ya’ni
agar mod2 ≠0 bo‘lsa r_i= k_i ;
agar mod2 ≠0 bo‘lsa r_i = _I .
Invetsion kodlarning tuzilishi quyidagicha bo‘ladi
k₁k₂ k₃ … k_i r₁ r₂ r₃… r₁ .
Korrelyasion va inversion kodlarda axborot va tekshiruv razryadlari soni bir-biriga teng bo‘ladi. SHuning uchun bu kodlarning ortiqchalik koeffitsenti R= 0,5 ga teng. Korrelyasion kodlarda xatolikni aniqlash extimolligi P_no = p² , inversion kodlarda bu ko‘rsatgich P_no = C p². Bu kodlar amaliy jixatdan barcha xatoliklarni aniqlashi mumkin. Kod o‘zgartuvchilarni qurish ancha murakkab bo‘lgani uchun korrelyasion va inversion kodlar amaliyotda kam qo‘llaniladi.