Ma’ruza №7 qattiq jismlarning deformatsiyalanishi

Garmonik otsilyator. 
Tebranishlarning juda keng sinfi uchun umumiy bo’lgan bu xossani birinchi bo’lib G. Galiley 

1593 yilda aniqlagan. Izoxronlik yoki boshqacha aytganda, mayatnik tebranishlar davrining doimiyligi

qonuni keyinchalik XVII asrda niderland olimi X. Gyugensga soatlarda mayatnik qo’llashga imkon 
berdi.
Quyidagi tenglama bilan tasvirlanadigan sistemaga garmonik otsilyator (yoki garmonik 
tebratgich) deb ataladi:
bu yerda 

o’zgarmas musbat kattalik. Biz (9.12) tenglamaning qanday yechilishini bilamiz, uning

yechimi quyidagi ko’rinishga ega: 

Demak, garmonik otsilyator muvozanat holati atrofida garmonik tebranuvchi sistemadan iborat ekan. 

Garmonik tebranishlar uchun yuqorida olingan barcha natijalar shubhasiz garmonik otsilyator uchun

o’rinlidir. Qo’shimcha yana ikkita masalani kuzataylik. 
Garmonik otsilyatorning impulsini topaylik. (9.13) tenglamani vaqy bo’yicha differensiyallab va
olingan natijani otsilyatorning massasi 
ga ko’paytirsak

ega bo’lamiz. Muvozanat holatidan 

og’ishi bilan xarakterlanadigan har bir holatda otsilyator

impulsning bazi bir 
qiymatiga ega bo’ladi. ni funksiyasi sifatida topish uchun (9.13) va (9.14)
tenglamalardan 
vaqtni chiqaramiz. Buning uchun tenglamani quyidagi ko’rinishga olib kelamiz:

---

---

Ushbu tenglamalarni kvadratga ko’tarib va qo’shib 

4, a – rasmda garmonik otsilyator impulsi 

ning og’ishiga bog’liqligi ko’rsatilgan. Koordinata

tekisligi 
va larni fazoviy tekislik deb atab, mos grafikni bo’lsa fazoviy traektoriya deb ataymiz.
(9.15) ga binoan garmonik otsilyatorning fazoviy traektoriyasi 
va

yarim o’qga ega ellipsdan iborat bo’lar ekan. Fazoviy 

traektoriyaning har bir nuqtasi
og’ish va impuls bilan 
tasvirlanadi, ya’ni bazi bir vaqt mobaynidagi otsilyatorning holati.
Vaqt o’tishi bilan holatni tasvirlovchi nuqta fazoviy traektoriya 
bo’ylab siljiydi va bir tebranish davri mobaynida to’liq bir marta
aylanadi. Siljish soat strelkasi bo’yicha sodir bo’ladi. Shunday 
vaqt momentini olaylik, 

( – butun son). Ushbu 

vaqt momentiga
va mos keladi (4, a – rasmdagi 1 
nuqtaga qarang). Vaqtning keying momentida
kamayadi,
bo’lsa moduli bo’yicha manfiy qiymatga oshadi. Demak,
tasvirlangan nuqta soat strelkasi bo’ylab harakatlanar ekan. 
Ellipsning yuzini topaylik. Ma’lumki u ellipsning yarim o’qlarining ko’paytmasiga tengdir:

Bu yerda 

otsilyatorning to’liq energiyasidir.

, otsilyatorning xususiy 
chastotasi. Shunday qilib, ellipsning yuzi quyidagiga teng bo’ladi:

bundan

Demak, garmonik otsilyatorning to’liq energiyasi ellipsning yuziga proporsional ekan. 
Proporsionallik koeffitsienti otsilyatorning xususiy chastotasidir.
Ellipsning yuzi integral ko’rinishida quyidagicha hisoblanadi: 
So’ngi ifoda kvant mexanikasining asosini yaratishda asosiy vazifani bajaradi.