Ma’ruza eksperimental statistik modellashtirish usuli Reja

3.1-rasm. Regressiya egri chizig’i

So‘ngra, bu o‘rtacha qiymat nuqtalarini birlashtirib, regressiyaning emperik egri chizig‘ini olamiz. Bu chiziq ko‘rinishiga qarab, regressiya tenglamasini tanlab olish mumkin,

Y = f (x )

Regressiya tenglamasi parametrlarini aniqlash ko‘p o‘zgaruvchilik

funksiyaning minimumini aniqlashga borib taqaladi.

Agar, Y =f ( x;b_o;b₁;b₂;....) funksiyadan hosila olish mumkin bo‘lsa,

b,b,b,...,b larni qiymatlarini shunday tanlansinki, unda quyidagi shart bajarilsin,

N
F (b0 ,b1 ,b2 ...)  yiэ  f (xi ,b0 ,b1 ,b2 ...)^2  min	(3.5)

i1

ya’ni, b,b,b,...,b larning shunday qiymatlarini topish kerakki, unda F(b_o;b₁;b₂) funksiya minimumga intilsin. Bu funksiyaning F(b_o;b₁;b₂) minimumga intilish sharti, quyidagi shartni bajarilishidir (funksiya ekstremumi borligining zaruriy sharti),

F

 0;

F

 0;

F

 0

(3.6)

b0

b1

b2

yoki

N

f ( xi )



 2yi

 f ( xi b0b1b2

.....)

 0



b

i 1

0



N

f ( xi )



 2yi

 f ( xi b0b1b2

.....)

 0



(3.7)

b1

i 1



N

f ( xi )



 2yi

 f ( xi b0b1b2

.....)

 0



b2

i 1



.........................................................^



yoki, matematik o‘zgartirishlardan so‘ng:

N

f ( x

)

N

f ( x

)



 yi

i

  f ( xi b0b1b2

.....)

i

 0



b0

b0

i 1

i 1



N

f ( x

)

N

f ( x

)



 yi

i

  f ( xi b0b1b2

i

 0

.....)



b1

b1

(3.8)

i 1

i 1



N

f ( xi

)

N

f ( xi )



 yi

  f ( xi b0b1b2

.....)

 0



b2

i 1

i 1

b2



.....................................................................^



Ushbu tenglamalar tizimsida nechta noma’lum koeffitsient bo‘lsa, shuncha tenglamalardan tashkil topgan. Bu matematik statistikada normal tenglamalar tizimsi deyiladi. Bu tenglamalar tizimsini funksiyaning umumiy
ko‘rinishi uchun yechib bo‘lmaydi. Buning uchun funksiyaning konkret ko‘rinishini tanlab turib masalani yechish kerak.

Staxostik jarayonlarni matematik modellashtirishda, odatda eksperimental statistik modellashtirish usuli qo‘llaniladi . Bunda texnologik jarayonning matematik modelini tuzishda , shu ob’ektda olingan tajriba natijalaridan foydalaniladi.