Ma’ruza qattiq jismning qo'ZG'almas o'q atrofida aylanma harakati ma’ruza mashg’uloti rejasi

2.Eyler formulasi
Ikki vektorning vektor ko’paytmasi moduli

bo’lgani uchun
(4.5)
bo’ladi.
Demak, aylanma harakatdagi jism nuqtasining tezlik vektori burchak tezlik vektori bilan nuqta radius vektori ning vektorli ko’paytmasiga teng, yo’nalishi aylanma harakat yo’nalishida bilan yotgan tekislikka tik yo’naladi. tenglikka Eyler formulasi deyiladi. M nuqtaning tezlanishini topishimiz uchun tenglikdan vaqt bo’yicha hosila olamiz.

1. 
   Jism nuqtalarining tezlik va tezlanishlari
   

Jism ixtiyoriy M nuqtasining radius-vektorini bilan belgilaymiz 18-rasm,a)
ΔOO₁ M dan:

(4.6)
(4.6) ni (4.5) ga qo`yamiz: ,
bundan
(4.7)
kelib chiqadi.
Demak, chiziqli tezlik vektori jism burchak tezligi bilan tekshirilayotgan nuqta radius-vektorining vektor ko`paytmasiga teng.
Chiziqli tezlanish vektorini aniqlash uchun (4.7) dan vaqt bo`yicha hosila olamiz:

bunda
Natijada
. (4.8)
(4.8) formulada:
. (4.9)
Demak, (4.7) chiziqli tezlanish vektorini, (4.9) ning birinchisi urinma (tangensial) tezlanish va ikkinchisi esa normal (markazga intilma) tezlanish vektorini ifodalaydi. Mazkur vektorlar yo`nalishi 19-rasmda ko`rsatilgan.

a b	d e

19-rasm

20-rasm

Faraz qilaylik, jism Oxyz Dekart koordinata sistemasining Oz o`qi atrofida aylanma harakat qilayotgan bo`lsin (86-rasm). Jism ixtiyoriy M nuqtasining koordinalarini x, y, z; chiziqli tezlikning Ox, Oy, Oz o`qlaridagi proyeksiyalarini Vx, Vy, Vz ; burchak tezligi proyeksiyalarini , , desak, (16.2) formulani quyidagicha yozish mumkin:

yoki
.
Bu yerda mos ravishda Ox, Oy, Oz o`qlarning birlik vektorlari.
Natijada ,
bundan
(4.10)
Chiziqli tezlanishning urinma va normal tuzuvchilarini quyidagicha yozamiz:

,
.
Bu yerda ^__ urinma; ^__ normal, ^__ burchak tezlanishning mos ravishda Ox, Oy, Oz o`qlaridagi proyeksiyalari bo`lib, .
Natijada:
,
.

Bu yerdan

,
(4.11)
kelib chiqadi.
(4.10) ni (4.11) ga qo`ysak:


. (4.12)
(4.12) dan foydalanib, chiziqli tezlanish proyeksiyalarini aniqlaymiz:


. (4.13)

Chiziqli tezlanish miqdori esa

= (4.14)

formuladan foydalanib aniqlanadi.

Radiuslari r₁ va r₂ bo`lgan tishli g`ildiraklar bir-biri bilan tishlashgan bo`lsin (21-rasm; a, b).