Mа’ruzа. Yorug’lik interferentsiyasi

Myossbauer effekti

135. 
     Joul - Tomson effekti.
     
136. 
     Kompton effekti. Yorug’likning elektromаgnit to’lqin vа kvаnt
     
137. 
     Kristall panjaradagi elektronning harakati.Effektiv massa.
     
138. 
     Sochilishning effektiv kesimi.
     
139. 
     Vаvilov - Cherenkov nurlаnishi. Doppler effekti.
     

Zаrrаchаlаrning eni cheklаngаn potentsiаl to’siqdаn o’tishi. Tunnel effekti

1904 yilda Vud natriy (Na) bulariga sariq to’lqin uzunligidagi nur tushirganda bu bular huddi shunday to’lqin uzunligidagi nurlar chiqarib shuolalana boshlashini aniqladi. Keyinchalik simob (Ng) va boshqa elementlarda ham shunday hodisalar ko’zatildi. Bu hodisa rezonans nurlanish va rezonans yutilish deb atala boshlandi.

Bunda atomlar asosiy xolatdan eng yaqin uyongan holatga o’tganda w chastotaga ega bo’lgan DE=  w energiyali nurni intensiv yutadi, so’ngra asosiy holatga qaytishda shunday w chastotali nurlarni chiqaradi (14.13- rasm).

Fluoressensiyalanuvchi moddadan o’tgan yorulik, yutilishi tufayli, susayadi. SHu sababli rezonans fluoressensiya o’rniga ko’pincha yorulikning rezonans yutilishi deb aytiladi.

Atom yadrolari atomlarning o’zi kabi diskret energiya sat’lariga ega. Yadro sat’lari orasidagi o’tishlarni g - nurlar hosil qiladi. Atomlarga ko’rinadigan nurlar tushganda hosil bo’ladigan rezonans fluoressensiyaga o’xshash, yadrolarga g - nurlari tushganda ham fluoressensiya bo’liyapti deb o’ylash mumkin. Lekin, g - nurlarda rezonans fluoressensiya hodisasini kuzatishga uzoq vaqt muvaffaq bo’linmadi.

Noaniqlik munosabatlariga asosan yadroning barcha uyongan energetik sat’larining kengligi quyidagi energiya qiymatlariga ega bo’ladi:

Dt - yadroni uyongan holatda bo’lish vaqti:

Dt Þ ¥ da DW = 0, bu asosiy holatga mos keladi. Yadro uyongan xolatdan asosiy holatga o’tish uchun ketgan vaqtda monoxramatik bo’lmagan g - nurlarini chiqaradi. Bu nomonoxromatiklikni g - nurlanish chizining tabiiy kengligi deb, bunga mos keluvchi DE energiyani esa yadro sat’larining tabiiy (G) kengligi deb ataladi (14.13-rasm).

Yadrolar tomonidan g - nurlarining rezonans yutilishi deb shunday g - nurlariga aytiladiki, bu nurlarning w chastotasi, asosiy holat bilan uyongan holatlardan biri orasidagi energiya  w ga teng bo’ladi.

Ya’ni, bu rezonansning maonosi shuki, u huddi shunday chastotali g - fotonlar chiziida bo’ladi, bu g fotonlar yadro uyongan holatlardan normal holatga o’tganda sodir bo’ladi. g - nurlarini nurlanish va yutilish jarayonida yadro olgan tepki energiya hisobga olinadi.

Yadro W uyongan holatdan asosiy holatga o’tganda

 w_nur = W_f = W - W_ya energiyali g nurlar nurlanadi, bu yerda W_ya - yadro olgan tepki energiya.

Aksincha, yutilishda esa

W_f =  w_yutil = W + W_ya >W

energiyali g nurlar yutiladi.

Yutilish va nurlanish chiziqlarida chastotalar bir-biriga nisbatan

w_yutish - w_nur = Dw ga siljigan bo’ladi. Demak, g kvantning yutilish va nurlanish jarayonida yadro olgan umumiy tepki energiya:  Dw = 2W_ya.

Yadroga beriladigan W_ya tepki energiya foton impulpsi R_f bilan aniqlanadi, bunda yutilish va nurlanish vaqtida yadro R_ya = R_f tepki impulpsni oladi:

 

bu yerda M_ya – yadro massasi. Masalan  iridiy yadrosining W=139 keV holati uchun W_ya = 0,05 eV, hDw = 0,1 eV bo’lib, sat’ning tabiiy kengligidan ancha katta. SHu sababdan alo’ida yadro uchun rezonans yutilish hodisasi kuzatilmaydi.

Yadro kristall panjarada turganda g - nurlarining yutilishi yoki nurlanishida unga beriladigan tepki energiya keskin kamayadi, chunki bu holda yadro olgan impulps va tepki energiya bitta yadroga emas butun kristall panjaraga beriladi. Kristallning massasi yadro massasidan katta, yutilishda va nurlanishda yo’qoluvchi energiya W_ya juda kichik bo’ladi. Bunday holda g - fotonlarining rezonans yutilishi va nurlanishi kuzatiladi, bu rezonans maolum w chastotaga mos keladi va uning kengligi tabiiy kenglik tartibida bo’ladi.

g - nurlarini (tepki) energiya yo’qotmasdan rezonans nuralanishiga (yutilishiga) Myossbauer effekti deyiladi.

Zonalar nazariyasining elementlari.

Elektron nazariyani rivojlanishi natijasida qattiq jismlarning zonalar nazariyasi ishlab chiqildi. Bu nazariyada qattiq jism kristall tuzilishiga ega deb qaralib, shu kristall panjaralar orasida harakatlanuvchi elektronlarning xolatlari o’rganiladi. Kristall panjaradagi elektron ham erkin elektronlar kabi panjaraning davriy potensial maydonida harakat qiladi.

Pauli prinsipiga asosan kristallardagi elektronlar ma’lum energetik holatlarda turaoladi. Bu energetik holatlar energetik zonalarga birikadi. Energetik zonalar esa bir - birlaridan man qilingan zonalar bilan ajralgan bo’ladi. (15.1(a)- rasm).

Atomlarning birlashishi natijasida vujudga keladigan kristallda hosil bo’ladigan zonalarni kelib chiqishini aniqlaylik.

Buning uchun dastlab N dona izolasiolangan atomdan iborat jismni ko’raylik. Izolasiyalangan atomdagi elektronlarning xolati 4 ta kvant soni n, l, m_l , m_s bilan xarakterlanishi bizga maolum, yaoni ular i’tiyoriy energiyaga ega bo’lmasdan diskret qiymatli energiyaga ega bo’ladilar. Bu atomda xar bir xolat energetik diagrammada bitta energetik sat’ni tashkil qiladi. (15.1(b) -rasm).

Agar atomlar bir-birlariga yaqinlashsa, ular orasidagi o’zaro taosir orta boradi, ular orasidagi masofa juda yaqin bo’lsa, xar bir atom qo’shni atom hosil qilgan juda kuchli elektr maydonda turib u bilan o’z maydoni orqali taosirlashadi. Natijada, elektronlarning energetik sat’lari parchalanadi, yaoni N ta bir xil energetik sat’lar o’rniga N ta bir-biriga yaqin, lekin mos kelmaydigan sat’lar xosil bo’ladi. SHunday qilib, izolyasiolangan atomdagi xar bir energetik sat’, kristallarda Nta zich joylashgan zonalardan iborat bo’lgan energetik sat’lar to’plamini xosil qiladi.

Demak, qattiq jismda izolyasiolangan aloxida energetik sat’lar o’rniga energetik zonalar xosil bo’lar ekan.

15.1-rasm

Parchalanish darajasi barcha sat’lar uchun bir xil emas. Atomdagi tashqi elektronlar (valentli) joylashgan sat’lar kuchli taosirga uchrab, ichki elektronlar joylashgan sat’lar esa kuchsiz o’zgaradi.

1) elektronsiz energetik sat’lar zonasi.

2) valent elektronli energetik sat’lar zonasi.

3) ichki elektronlar joylashgan energetik sat’lar zonasi.

15.2-rasm

Energetik zonalardagi energetik sat’lar orasidagi energiya farqi ~ 15^-22 eV bo’ladi, demak energetik zonalar amalda uzluksiz spektrni beradi. Bu esa, o’z navbatida elektronni bitta zona bilan chegaralangan energetik sat’larda harakat qila olishini ko’rsatadi, yaoni berilgan zonadagi elektronlar bir atomdan ikkinchi atomga o’ta olib, xamma atomlar uchun umumiy bo’lib qoladi.

Energetik zonadagi xamma sat’lar elektronlar bilan band bo’lsa, bunday zonani to’ldirilgan zona deb ataladi.

Elektronlar turishi mumkin bo’lgan zonalar ru’sat etilgan zonalar deb ataladi.

Kristallardagi atomlarning xossalariga qarab muvozanatli xolatda ikkita atom orasidagi masofa r₁ ko’rinishda yoki r₂ ko’rinishda bo’ladi, r₁ ko’rinishda xolatlar o’rtasida man qilingan zona hosil bo’ladi, r₂ masofada esa qo’shni zonalar bir-birini berkitadi.

Kristallardagi energetik zonalar, SHredinger tenglamasini yechish bilan aniqlanadi.

Kristalldagi elektronlar deyarli erkin elektronlar bo’lib, ular potensial maydonda harakatlanadi deb qaraymiz. Bu maydonni kristall panjara hosil qiladi.

Bu maydonda xarakatlanyotgan elektronning holati SHredinger tenglamasi bilan ifodalanadi,

 (15.1)

bu yerda U - elektronnning potensial energiyasi.

Davriy potensial maydon uchun (15.1) tenglamaning yechimi

y_k = u_k(r) e ^-ikr (15.2)

 

ko’rinishda bo’lishini Blox isbotlagan. (15.2) funksiyani Blox funksiyasi deyiladi, bu yerda u_k(r) – panjara davri bilan o’zgaradigan davriy funksiya.

Erkin elektronlar energiyasining to’lqin soniga boliqlik grafigi

 (15.3)

15.2 - rasmdagidek, lekin energiyaning qiymati uzluksiz bo’lib ko’ringani bilan ye(k) diskret nuqtalar to’plamidan iborat, ammo bu nuqtalar shunday qalin joylashganki ular tekis chiziq bo’lib ko’rinadi.

Davriy o’zgaruvchi maydon uchun esa ye (k) bolanish 15.3 -rasmdagidek ko’rinishga ega.

15.3-rasm

15.3 - rasmda bir o’lchovli kristall uchun Brillyuen zonasi keltirilgan.  ,bunda (n=±1, ±2,...) nuqtalarda ye(k) uziladi va DE_o`,DE_o``, ... man qilingan zonalar vujudga keladi.

Agar k = 2p/l - to’lqin uzunligi orqali ifodalasak, ye (k) uzilib, man qilingan zonani xosil bo’lish sharti

nl=2a (15.4)

2a sina=nl - bu esa Vulpf - Bregg tenglamasi, yaoni atomlar joylashgan tekislikdan qaytayotgan to’lqinning to’lqin uzunligi l ni ifodalaydi.

Xaqiqatan xam elektronlar to’lqin xossasiga ega bo’lib, ularni kristalldagi harakatini elektronlar to’lqinining tarqalishi deb qarash mumkin.

Shunday qilib, kristallarda elektronlar energetik zonalar bo’ylab taqsimlangan bo’ladi.

Elektronlar kristallda past energetik zonadan boshlab yuqori zonalarga qarab to’lib boradi.

Zonalardagi elektronlarning taqsimlanishi va man qilingan zonalarning kengligiga qarab qattiq jismlar o’tkazgich, yarim o’tkazgich va izolyatorlik xossalariga ega bo’ladi (15.4 - rasm).