Massalar markazining harakati haqidagi teorema

126 masala. Gorizontal yo`nalishda -tezlik bilan uchib ketayotgan m- massali o`q, aravachaga o`rnatilgan qum solingan yashikka borib tegadi (289 shakl). Agar, aravacha bilan qum solingan yashikning massasi M-ga teng bo`lsa, aravachaning o`q tekkandan keyingi tezligi aniqlansin.
Y e ch i sh. Aravacha va o`qni bir sistema deb hisoblaymiz. SHu sababli, o`qni yashikka borib urilgandagi bizga noma`lum bo`lgan kuchni tenglamadan chiqarib yuborishga yo`l ochiladi. Sistemaga qo`yilgan tashqi kuchlarning gorizontal yo`nalgan Ox o`qidagi proektsiyalarining yig`indisi nolga teng bo`ladi. Demak, Q<sub>x</sub>=const yoki Q<sub>1x</sub>=Q<sub>0x</sub>, bu erda <sub>0</sub>-sistemaning o`q urilguncha bo`lgandagi harakat miqdori; <sub>1</sub> - o`q tekkandan keyingi harakat miqdori. O`q kelib urilguncha aravacha qo`zg`almas bo`lgani uchun, Q_0xhmu bo`ladi.
O`q tekkandan keyin, o`q bilan aravacha bir xil umumiy v -tezlik bilan harakat qiladi. U holda Q<sub>1x</sub>=(M+m)u bo`ladi.
Q_1x va Q_0x -larning o`ng tomonlarini tenglab, aravachaning tezligini aniqlaymiz: V=
127 masala. Agar, zambarakning og`irligi R, to`pning og`irligi r, va to`pni zambarakning stvolidan uchib chiqib ketayotgan vaqtdagi tezligi bo`lsa, zambarakning tisarilish (otkatlanish)dagi tezligi aniqlansin.
Y e ch i sh. Bizga noma`lum bo`lgan porox gazlarining bosim kuchini tenglamalardan chiqarib tashlash uchun, to`p va zambarakni bitta sistema deb qabul qilamiz.
To`pni zambarakning stvoli bo`yicha harakatidagi tistarilishga bo`lgan qarshilikni va poroxning
289 shakl 290 shakl
yonishidagi gazlarning kuchiga nisbatan juda kichkina bo`lgan , va kuchlarni e`tiborga olmasdan, sistemaga qo`yilgan tashqi kuchlarning yig`indisini nolga tenglaymiz (290 shakl, zambarakning orqaga qarab tisarilayotgan qismi tasvirda ko`rsatilmagan). U holda, =const va Q<sub>x</sub>=const. Zambarak otilguncha, u qo`zg`almas bo`lganligi uchun (Q₀=0), keyingi ixtiyoriy vaqtda ham Q_x=0 bo`ladi.
Zambarakning tistarilishdagi tezligini deb belgilasak, snaryad (to`p)ning absolyut tezligi + bo`ladi. Demak, Q<sub>x</sub>=Rv<sub>x</sub>/g<sub>+</sub>r(u<sub>x</sub>+v<sub>x</sub>)/g=0 (a) Bundan, v<sub>x</sub>-ni aniqlaymiz: v<sub>x</sub>= -
Agar, snaryadning uchishdagi absolyut tezligi u<sub>abs</sub> -ma`lum bo`lsa, (a) tenglamadagi u<sub>x</sub>+v<sub>x</sub> -larni o`rniga u_abs -ni qo`yar edik, natijada: v<sub>x</sub>=- ; Manfiy ishora, tisarilishdagi tezlik , to`pning -tezligiga qarama-qarshi yo`nalishda ekanligini ko`rsatib turibdi. Ta`kidlab o`tish lozimki, sistemaning to`liq harakat miqdorini aniqlashda, uning har bir qismlarining faqat absolyut tezliklarini qo`yilishi shart hisoblanadi.

1 Етакланувчи ьилдиракка буровчи момент эмас, балки щыыа ыщйилган (264 шакл) -кучи тасир этади. Ъамда, ьилдиракка орыа томонга йщналган ишыаланиш кучи таoсир этади. Бу ташыи куч бщлиб, ъаракатни тормозлайди.

2