Massalar markazining harakati haqidagi teorema

Massalar markazining harakatini saqlanish qonuni.

Massalar markazini harakati haqidagi teoremadan quyidagi xulosalar kelib chiqadi:
1.Sistemaga ta`sir etuvchi tashqi kuchlarning geometrik yig`indisi nolga teng bo`lsin, =0 U holda (16) tenglamaga asosan <sub>s</sub>=0 yoki <sub>s</sub>= const bo`ladi.
Demak, agar sistemaga ta`sir etuvchi tashqi kuchlarning geometrik yig`indisi nolga teng bo`lsa, sistemaning massa markazining tezligining son qiymati va yo`nalishi o`zgarmas bo`lar ekan, ya`ni tekis va to`g`ri chiziqli harakatda bo`lar ekan. Xususiy holda, agar jismning massalar markazi qo`zg`almas bo`lgan bo`lsa, qo`zg`almasligicha qolar ekan. Ko`rinib turgandek, ichki kuchlarning jismga ta`siri uning massalar markazini harakatini o`zgartira olmas ekan.
2. Jismga ta`sir etuvchi tashqi kuchlarning yig`indisi nolga teng emas, lekin ularning birorta koordinata o`qdagi (masalan, x o`qdagi) proektsiyalarining yig`indisi nolga teng bo`lsin, ya`ni; =0 U holda, (16`) tenglamaning birinchisidan, _s=0 yoki _s= v_Cx= const.
Demak, agar sistemaga ta`sir etuvchi tashqi kuchlarning biror o`qdagi proektsiyalarining yig`indisi nolga teng bo`lsa, massalar markazining tezligini shu o`qdagi proektsiyasi o`zgarmas bo`lar ekan. Xususiy holda, masalan boshlang`ich tezlikning x o`qdagi proektsiyasi v<sub>Cx0</sub>=0 bo`lsa, keyingi hamma vaqtlarda ham u nolga teng bo`ladi, ya`ni massalar markazi x o`qi bo`ylab harakat qilmaydi (x_Sh const).
Yuqorida olingan barcha natijalar, massalar markazining harakatini saqlanish qonunini ifodalaydi. Quyida shu qonunni amaldagi ko`rinishlarini ko`rsatuvchi bahzi misollarni ko`rib o`tamiz.
Quyosh sistemasi massalari markazining harakati. Quyoshdan uzoqda joylashgan yulduzlarning tortilish kuchlarini e`tiborga olmasak, u holda Quyosh sistemasiga hech qanday tashqi kuchlar ta`sir etmaydi. Demak, quyosh sistemasining massalar markazi yulduzlarga nisbatan to`g`ri chiziqli, o`zgarmas tezlik bilan harakat qilar ekan.
J u f t k u ch n i n g j i s m g a t a h s i r i (32 shaklga qarang). Agar, erkin qattiq jismga, va tashqi kuchlardan iborat juft ta`sir etsa, ularning geometrik yig`indisi ( + =0) nolga teng bo`ladi. Demak, agar jismning massalar markazi qo`zg`almas bo`lsa, juft kuchlar ta`siridan keyin ham qo`zg`almasligicha qoladi. Shunday qilib, erkin qattiq jismga qaerda bo`lmasin juft kuch ta`sir etsa, u massalar markazi atrofida aylanma harakat qiladi (lekin, faraz qilingandek, oniy aylanishlar o`qi juftning tekisligiga perpendikulyar bo`lishligi shart emas).
Gorizontal tekislik bo`yicha harakat. Agar, ishqalanish kuchi bo`lmasa, odam faqat o`zining muskullarining (ichki kuchlar) kuchlari hisobiga gorizontal tekislik bo`yicha harakat qila olmaydi. Chunki odamga ta`sir etuvchi barcha tashqi (og`irlik kuchi va tekislikning reaktsiyasi) kuchlarning ixtiyoriy gorizontal tekislikdagi proektsiyalarining yig`indisi har doim nolga teng bo`ladi, natijada odamning massasini markazi tekislik bo`ylab harakat qila olmaydi (x<sub>S=</sub>const).
Masalan, agar odam o`ng oyog`ini oldinga qo`ysa, uning chap oyog`i orqaga suriladi, va massa markazi o`z o`rnida qoladi. Agar, ishqalanish kuchi mavjud bo`lsa, u holda harakat tomonga yo`nalgan ishqalanish kuchi chap oyoqning orqa tomonga siljishiga yo`l qo`ymaydi. Mana shu ishqalanish kuchi, odamni harakat qildiruvchi tashqi kuch hisoblanadi (ushbu misolda oldinga qarab yo`nalgan).
Teplovoz yoki avtomobilning harakati ham xuddi shu tariqa sodir bo`ladi. Dvigatel ichidagi gazlarning bosim kuchlari ichki kuchlardan iborat bo`lgani uchun, ular bevosita massa markazini harakatga keltira olmaydi. Massa markazini harakat qildirish uchun, etaklovchi deb ataluvchi tegishli g`ildiraklarga dvigatel aylantiruvchi moment uzatadi, shu sababli etaklovchi g`ildirakning gorizontal tekislik bilan bevosita tegib turgan (kontakt qilayotgan) V nuqtasi (284 shakl) chap tomonga qarab sirpanishga intiladi.


Lekin, tekislik bilan g`ildirak orasida paydo bo`ladigan ishqalanish kuchi, o`ng tomonga yo`naladi. Bu kuch tashqi kuch bo`lganligi sababli, uning yordamida teplovoz yoki avtomobilning massalari markazi o`ng tomonga qarab harakat qiladi. Agar ushbu ishqalanish kuchi yo`q bo`lsa yoki bu kuchning qiymati etaklanuvchi g`ildirakning qarshiligidan kichkina<sup>1</sup> bo`lsa, o`ng tomonga yo`nalgan harakat sodir bo`lmaydi; u holda etaklovchi g`ildirak o`z joyida turib aylanma harakat («buksovat») qiladi.
T o r m o z l a sh. Tormozlash uchun, avtomobilning kuzoviga qattiq mahkamlangan tormoz kolodkalari bilan dumalab ketayotgan g`ildirakning barabanini qattiq siqadilar. Buning natijasida kolodkalar bilan baraban orasida paydo bo`ladigan ishqalanish kuchlari, o`z-o`zidan massalar markazining harakatini o`zgartira olmaydi, ya`ni poezd yoki avtomobilni to`tata olmaydi, chunki bu kuchlar ichki kuchlar hisoblanadi. Lekin, kolodkalarning barabanga ishqalanishi natijasida g`ildirakning o`z o`qi atrofidagi aylanishi sekinlashadi va g`ildirak bilan rels (yoki er) orasida harakatga teskari yo`nalishda bo`lgan sirpanib ishqalanish kuchi paydo bo`ladi. Bu kuch, tashqi kuch hisoblanadi va u poezd yoki avtomobilning massalari markazining harakatini sekinlashtiradi, ya`ni harakatni tormozlaydi (§130 dagi 154 masalaga qarang).
Xulosa qilib, shuni tahkidlash lozimki, yuqoridagi misollarda har bir obektning harakati, albatta, ichki kuchlarning (avtomobilnng dvigateli, odamning muskullari) bajargan ishlari hisobiga amalga oshiriladi. Lekin, ichki kuchlarning bajargan ishlari yordamida, massa markazini harakatga keltirish uchun, obektni (poezdni, mashinani) tashqi muhit bilan shunday o`zaro ta`sirini mavjud qilishi kerakki, natijada tashqi muhit obektga tashqi kuch (ushbu misollarda, ishqalanish kuchlari) bilan ta`sir etdirish lozim.
Massa markazini harakatga keltirishning, boshqa yo`llardan biri, bu reaktiv effekt (§112, §114 larga qarang) hisoblanadi. Har qanday kuchli qurilma bo`lmasin, agar tashqi ta`sir kuchni paydo qila olmasa, yoki reaktiv effektni vujudga keltira olmasa, faqat ichki kuchlar evaziga massa markazini harakatga keltira olmaydi. «Djin mashinasi» yoki «inertsoid» kabi qurilmalarning harakati ham tashqi muhit ta`sirida sodir bo`ladi, lekin ular yaqqol ko`zga tashlanmaydi, shu sababli asossiz ravishda tashqi muhitning ta`siri yo`q deb hisoblashga bahona bo`lishi mumkin.