Масъул муҳаррир: Файзиев Шохруд Фармонович, ю ф. д., доцент
Download 4.72 Mb. Pdf ko'rish
|
17.Fizika-matematika
- Bu sahifa navigatsiya:
- Xalq ta’limi a’lochisi. Telefon: +998906415101
- Xalq ta’limi a’lochisi. Telefon: +998906415101 Annotatsiya.
- Kalit soʻzlar
|
2-misol. Agar
0 m n bo’lsa, quyidagi tengsizlikni isbotlang 2 2 2 2mn n m n m . Isboti. m n c deb olamiz, bu yerda 0 c . U holda quyidagi munosabatlarga ega bo’lamiz 2 2 2 2 2 mn n n nc n n va 2 2 2 2 2 m n c nc c c bu tengsizliklarni hadlab qo’shib, quyidagi tengsizlikni hosil qilamiz 163 17 2 2 2 2mn n m n n c m Demak, biz isbotlashni talab qilgan tengsizlikni hosil qildik. 3-misol. Quyidagi 33 5 15 4 4 3 2 15 2 3 5 4 3 5 y xy y x y x y x x tenglamani butun sonlardagi yechimlarini toping. Yechish. Tenglamaning chap qismini quyidagicha holda ko’paytuvchilarga ajraladi: ). 3 )( 2 )( )( )( 2 ( y x y x y x y x y x Agar berilgan tenglamada 0 y bo’lsa, u holda bu ifodada qatnashayotgan 5 ta ko’paytuvchining barchasi har xil bo’ladi. Ikkinchi tomondan, 33 soni esa ko’pi bilan 4 ta har xil ko’paytuvchilarga ajratish mumkin. Demak, berilgan tenglama 0 y bo’lganda y x, butun yechimlarga ega bo’lmas ekan. 0 y hol ham bo’lishi mumkin emas, chunki, bu holda berilgan tenglama 33 5 x ko’rinishga kelib qolar edi Z 5 33 bo’lganligi uchun berilgan tenglama 0 y holda ham butun yechimlarga ega bo’lmaydi. Demak, berilgan tenglama butun sonlarda yechimga ega emas ekan. 4-misol. Agar 0 a bo’lsa, 10 2 3 4 8 a a a tengsizlikni isbotlang. Isboti. Quyidagicha shakl almashtirib, so’ngra Koshi tengsizligi qo’llaymiz: 10 10 2 2 2 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a a a a a 10 8 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 8 8 a a a a a a a a Tenglik sharti 1 a bo’lganda bajariladi. Tengsizlik isbotlandi. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 1. Azlarov T., Mansurov H. Matematik analiz, Tashkent “O’zbekiston”, 1994. 2. Algebradan 10-11 sinf darsliklari (Toshkent, Moskva). 164 17 MATEMATIKA FANIDA “RADIKAL IFODALARNI SODDALASHTIRISH USULLARI” MAVZUSINI O‘ZLASHTIRISHDA O‘ZIGA XOS USULLARDAN FOYDALANISH Qambaraliev Tairjon Nurmatovich Namangan viloyati Uchqo‘rg‘on tumani 6-sonli DIMIning matematika fani o‘qituvchisi Xalq ta’limi a’lochisi. Telefon: +998906415101 MATEMATIKA FANIDA “RADIKAL IFODALARNI SODDALASHTIRISH USULLARI” MAVZUSINI O‘ZLASHTIRISHDA O‘ZIGA XOS USULLARDAN FOYDALANISH Qambaraliev Tairjon Nurmatovich Namangan viloyati Uchqo‘rg‘on tumani 6-sonli DIMIning matematika fani o‘qituvchisi Xalq ta’limi a’lochisi. Telefon: +998906415101 Annotatsiya. Ushbu maqola matematika darslarida o‘qituvchilarni mustaqil va ijodiy faoliyatlarini shakllantirish, echimga tezroq, qulay va tushunarli usulda etib borish imkonini beradi. Ayniqsa oliy o‘quv yurtlariga imtihon topshiruvchi abiturientlar uchun bu usuldan foydalanish samarali bo‘lib, vaqtdan unumli foydalanish imkonini beradi hamda ta’lim jarayonida zamonaviy pedagogik texnologiyalardan va o‘qitishning interfaol usullaridan foydalanishning va tayanch kompetensiyalarning samaradorligi to‘g‘risida yoritib beradi. Kalit soʻzlar: mustaqil, ijodiy, chiziqli tengsizliklar, irratsional ifodalar, irratsional tenglamalar, yuqori darajali tengsizliklar, interval, son oʻqi, oʻquv topshiriqlari, discriminant, innovatsion. Prezidentimiz Sh.Mirziyoyev matematika fanini oʻzlashtirishni quyidagi fikrlar asosida ta’riflaydi. “Matematika hamma aniq fanlarga asos. Bu fanni yaxshi bilgan bola aqlli, keng tafakkurli boʻlib oʻsadi, istalgan sohada muvaffaqiyatli ishlab ketadi”. Ta’lim Oʻzbekiston xalqi ma’naviyatiga yaratuvchilik faoliyatini baxsh etadi, oʻsib kelayotgan avlodning barcha eng yaxshi imkoniyatlari unda namoyon boʻladi, kasbiy mahorati uzluksiz takomillashadi, katta avlodlarning dono tajribasi anglab olinadi va yosh avlodga oʻtadi. Algebra va boshlang‘ich analiz kursini yaxshi o‘zlashtirish uchun irratsional ifodalar haqida tushunchaga ega bo‘lish muhim ahamiyatga egadir. Irratsional ifodalarni soddalashtirishda Vietning to‘g‘ri va teskari teoremalaridan foydalanamiz. Agar m va n sonlari �𝑚 + 𝑛 = −𝑝 𝑚 ∙ 𝑛 = 𝑞 tenglamalar sistemasini qanoatlantirsa, u holda ular 𝑥 � + 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0 tenglamaning ildizlari bo‘ladi. Shundan foydalanib misollar ko‘ramiz. 1) �20 + 14√2 � + �20 − 14√2 � ni soddalashtirish. �20 + 14√2 � + �20 − 14√2 � = 𝑎 deb olsak hamda tenglikning har ikki tomonini kubga ko‘taramiz. ��20 + 14√2 � + �20 − 14√2 � � � = 𝑎 � ��20 + 14√2 � � � + 3��20 + 14√2� � � ∙ �20 − 14√2 � + 3�20 + 14√2 � ∙ ��20 − 14√2� � � + ��20 + 14√2 � � � = 𝑎 � 20 + 14√2 + 3��20 + 14√2��20 − 14√2� � ��20 + 14√2 � + �20 − 14√2 � � + 20 − 14√2 = 𝑎 � 40 + 3√40 − 196 ∙ 2 � ��20 + 14√2 � + �20 − 14√2 � � = 𝑎 � 40 + 3√400 ∙ 392 � ∙ 𝑎 = 𝑎 � 40 + 3 ∙ √8 � 𝑎 = 𝑎 � → 𝑎 � − 6𝑎 − 40 = 0 𝑎 � − 64 − 6𝑎 + 24 = 0 → 𝑎 � − 4 � − 6(𝑎 − 4) = 0 (𝑎 − 4)(𝑎 � + 4𝑎 + 16) − 6(𝑎 − 4) = 0 (𝑎 − 4)(𝑎 � + 4𝑎 + 16) − 6(𝑎 − 4) = 0 (𝑎 − 4)(𝑎 � + 4𝑎 + 16 − 6) = 0 → (𝑎 − 4)(𝑎 � + 4𝑎 + 10) = 0 𝑎 − 4 = 0 𝑎 � + 4𝑎 + 10 = 0 𝐷 = 16 − 40 = −24 𝐷 < 0 bo‘lgani uchun 𝑎 � + 4𝑎 + 10 = 0 haqiqiy echimlarga ega emas. 165 17 Demak: �20 + 14√2 � + �20 − 14√2 � = 4 Isboti: �20 + 14√2 � = 𝑚 �20 − 14√2 � = 𝑛 𝑚 + 𝑛 = 4 𝑚 ∙ 𝑛 = �20 + 14√2 � − �20 − 14√2 = ��20 + 14√2��20 + 14√2� � = √400 − 392 � � = √8 � = 2 Demak: �𝑚 + 𝑛 = 4 𝑚 ∙ 𝑛 = 2 Vietning teskari teoremasiga ko‘ra, ular 𝑥 � − 4𝑥 + 2 = 0 tenglama ildizlari bo‘ladi. 𝐷 = 16 − 4 ∙ 2 = 8 𝑚 = ��√� � = ���√� � = 2 + √2 𝑛 = ��√� � = ���√� � = 2 − √2 �20 + 14√2 � + �20 − 14√2 � = 𝑚 + 𝑛 = 2 + √2 + 2 − √2 = 4 �20 + 14√2 � + �20 − 14√2 � = 4 2) �5√2 + 7 � − �5√2 − 7 � = 2 ni isbotlang �5√2 − 7 � = �5√2 − 7 � = 𝑥 desak, ��5√2 + 7 � − �5√2 − 7 � � � = 𝑥 � �√5 � √2 + 7� � − 3��5√2 + 7� � � ∙ ��5√2 − 7� � + 3��5√2 + 7��5√2 − 7� � � − ��5√2 − 7� � � = 𝑥 � 5√2 + 7 − 3��5√2 + 7� � ∙ �5√2 − 7� � + 3��5√2 + 7��5√2 − 7� � � − �5√2 − 7� = 𝑥 � 14 − 3��5√2 + 7� ∙ �5√2 − 7� � ��5√2 + 7 � − �5√2 � − 7� = 𝑥 � 14 − 3√50 − 49 � ∙ 𝑥 = 𝑥 � → 𝑥 � + 3𝑥 − 14 = 0 𝑥 � − 8 + 3𝑥 − 6 = 0 → 𝑥 � − 2 � + 3𝑥 − 6 = 0 (𝑥 − 2)(𝑥 � + 2𝑥 + 4) + 3(𝑥 − 2) = 0 (𝑥 − 2)(𝑥 � + 2𝑥 + 4 + 3) = 0 (𝑥 − 2)(𝑥 � + 2𝑥 + 7) = 0 → 𝑥 − 2 = 0 𝑥 � + 2𝑥 + 7 = 0 𝑥 = 2 𝐷 = 4 − 28 < 0 Demak: �5√2 + 7 � − �5√2 − 7 � = 2 3) √2 + 55 � + √2 − 55 � = 1 ni isbotlang. √2 + 55 � = 𝑚 √2 − 55 � = 𝑛 𝑚 ∙ 𝑛 = �(2 + 55)(2 − 55) � = �(4 − 5) � = −1 Viet teoremasiga ko‘ra: �𝑚 + 𝑛 = 1 𝑚 ∙ 𝑛 = −1 𝑦 � − 𝑥 − 1 = 0 𝐷 = 1 + 4 = 5 𝑚 = ��√� � 𝑛 = ���� � √2 + 55 � = ��√� � va √2 − 55 � = ��√� � ni tekshirib ko‘ramiz. � ��√� � � � = ���√���∙√� � ��√�� � � = ���√������√� � = ����√� � = 2 + 55 � ���� � � � = ���√���∙√� � ��√�� � � = ������√���√� � = ����√� � = 2 − √5 Download 4.72 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|