Масъул муҳаррир: Файзиев Шохруд Фармонович, ю ф. д., доцент

YECHISH KO’NIKMALARINI SHAKILLANTIRISH 
 
Kamolova Ra’no Turg’unovna 
Namangan viloyati Namangan shaxar 
17- maktab matematika fani o’qituvchisi 
Tel: [phone] 
 
Annotatsiya: Bu maqolada o’quvchilarda murakkablik tug’diradigan tenglamalarni va 
turli tengsizliklarni yechish, isbotlashlar keltirilgan.
Kalit so’zlar: Tenglama, Koshi tengsizligi, formula, isbotlash. 
Ma’lumki matematikada tenglama va tengsizliklarni yechish, tengsizliklarni isbotlash 
murakkab mavzulardan hisoblanadi. Shuning uchun ham bunday mavzularga doir misol va 
masalalarni o’quvchilarga ko’plab yoritib berish maqsadga muvofiq bo’ladi. Biz bu ishimizda 
asosan ko’p o’zgaruvchili algebraik tenglamalarni butun sonlarda yechish, tengsizliklarni 
ortirmalar usulidan foydalanib yechish va tengsizliklarni Koshi tengsizligidan foydalanib 
isbotlashlarni ko’rib chiqqanmiz. Bunday turdagi misollarni o’quvchilarga ko’plab o’rgatilsa 
ularda bu mavzularga bo’lgan ko’nikmalari ko’proq oshadi. Quyida shunday misollardan 
ba’zilarini ko’rib chiqamiz. 
Ma’lumki, o’zgaruvchilar qatnashgan tengsizliklarni isbotlashga doir misollar yechishda 
agar 
a b

bo’lsa, u holda 
a
sonini 
a b h
 
ko’rinishida tasvirlash mumkin, bu yerda 
0.
h 
Bu esa orttiram deb ataladi. 
1-misol. Agar 
0
a 
bo’lsa, quyidagi
5
2
3
3 0
a
a
a


 
tengsizlikni isbotlang. 
Isboti. Buni ortirmalar usulidan foydalanib isbotlaaymiz. Birinchi holatda 
0
1
a
 
bo’lgan holni qaraymiz: 



 



5
2
2
3
4
3
2
3
3
1 3
1
1
3
a
a
a
a a
a
a
a
a
a


 
 
 




0
1
a
 
bo’lgani uchun bizga berilgan tengsizlik o’rinli ekanligi ravshan.
Ikkinchi holatda
1
a 
bo’lsin. Bu holda 
1
,
0
a
h h
 

deb olamiz. U holda 

 







5
2
2
5
2
3
3
3 1
1
3 1
3 1
(1
) 1 3
a
a
a
h
h
h
h
h
h


  
 


  

 







2
2
3
2
3
2
2
3
1 2
3
3
3
3
2
3
3
0.
h h
h
h
h
h
h
h
h h
h
h
h
 










