Масъул муҳаррир: Файзиев Шохруд Фармонович, ю ф. д., доцент

1-misol. Quyidagi yig‘indilarni hisoblang. 
a) 
0
2
4
6
...
n
n
n
n
C
C
C
C




; b) 
1
3
5
7
...
n
n
n
n
C
C
C
C




;
Yechish. 
0
1
2
3
4
0
1
2
3
5
2
(1 1)
...
0
(1 1)
...
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C




















bu tengliklarni qo‘shsak, 
0
2
4
0
2
4
1
2(
...) 2
... 2
n
n
n
n
n
n
n
n
C
C
C
C
C
C










ga ega bo‘lamiz. 
Yuqoridagi birinchi tenglikdan ikkinchisini ayirsak, 
1
3
5
1
3
5
1
2(
...) 2
... 2
n
n
n
n
n
n
n
n
C
C
C
C
C
C










ga ega bo‘lamiz.
2-misol. Quyidagi yig‘indilarni hisoblang. 
a) 
0
2
4
6
8
10
...
n
n
n
n
n
n
C
C
C
C
C
C






; b) 
1
3
5
7
9
11
...
n
n
n
n
n
n
C
C
C
C
C
C






;
Yechish. 
0
1
2 2
3 3
4 4
1
1
(1
)
...
n
n
n
n n
n
n
n
n
n
n
n
i
C
C i C i
C i
C i
C
i
C i










lekin 
ikkinchi tomondan 
2
(1
)
2 cos
sin
2
cos
sin
4
4
4
4
n
n
n
n
n
i
i
i



























. Bu 
ikkita ifodani tenglashtirsak,


0
2
4
6
8
10
2
2
cos
sin
...
4
4
n
n
n
n
n
n
n
n
n
i
C
C
C
C
C
C


















---

178
17


1
3
5
7
...
n
n
n
n
i C
C
C
C





ayniyatga ega bo‘lamiz, bu ayniyatning haqiqiy va mavhum qismlarini tenglashtirib, 
quyidagilarni hosil qilamiz: 
0
2
4
6
8
10
2
... 2 cos
4
n
n
n
n
n
n
n
n
C
C
C
C
C
C








va 
1
3
5
7
9
2
... 2 sin
4
n
n
n
n
n
n
n
C
C
C
C
C






Foydalanilgan adabiyotlar 
1. Д.К.Фаддеев, И.С.Соминский. “Сборник задач по высшей алгебре”. Москва 1972. 
2. R.Madrahimov, N.Kamalov, B.Yusupov, S.Bekmetova. “Talabalar matematika olimpiadasi 
masalalari”. Urganch-2014 
3. M.Mirzaahmedov, Sh.Ismailov, A.Amanov. “Algebra va analiz asoslari-10”. Toshkent-
2017. 

---

179
17
IRRATSIONAL TENGLAMALAR TIPLARIGA DOIR MISOLLAR 
 
Berdiyeva Ozoda Baxramovna 
Xorazm viloyati Urganch shahar16-sonli 
umumta’lim maktabining matematika fani o’qituvchisi 
Absoatova Husnora G’ofur qizi 
Toshkent viloyati Chirchiq shahar 15-sonli
umumta’lim maktabining matematika fani o’qituvchisi 
 
Annotatsiya: Ushbu maqolada irratsional tenglamalar tiplarga ajratilib, yechish usullari haqida 
alohida ko’rsatmalar berilgan. Har bir tipga doir misollar keltirilgan. 
Kalit so’zlar: irratsional tenglama, o’zgaruvchi, ildiz, daraja, musbat son, kvadrat, aniqlanish 
sohasi, nomanfiy, umumiy ko’paytuvchi, 
 
I TIP. Bir xil o’zgaruvchili tenglamalar 
1)
2)
3)
Yechish usuli: 
Ikki tomonini ham bir xil darajaga ko’tarish. 
II TIP. Tenglamaning chap tomonini asoslari yoki ildizlari ko’paytmasi, o’ng tomonini esa 
biror o’zgaruvchi yoki musbat son orqali ifodalash 
1)
2)
3)
Yechish usuli: 
Tenglamaning o’ng tomoni musbat ekanligiga asosan kvadratga ko’tarish metodi. 
III TIP. Tenglamaning ikki tomoni bir xil ko’paytmaga ega turi 
1)
2)
3)
Yechish usuli: 
Umumiy ko’paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarib va ko’paytmani nolga tenglashtirish 
yo’li bilan va albatta aniqlanish sohasini e’tiborga olinadi. 
IV TIP.
1)
2)
3)
Yechish usuli: 
Yangi o’zgaruvchi kiritish orqali 
V TIP.
1)
2)
IRRATSIONAL TENGLAMALAR TIPLARIGA DOIR MISOLLAR
Berdiyeva Ozoda Baxramovna
Xorazm viloyati Urganch shahar16-sonli
umumta’lim maktabining matematika fani o’qituvchisi
Absoatova Husnora G‘ofur qizi
Toshkent viloyati Chirchiq shahar 15-sonli 
umumta’lim maktabining matematika fani o’qituvchisi

---

180
17
Yechish usuli: 
Ildiz ostidagi ifodani to’la kvadratga ajratish 
VI TIP.
Yechish usuli: 
Aniqlanish sohasini e’tiborga olib kvadratga ko’tarish 
VII TIP. 
 
Yechish usuli: 
O’ng tomon nomanfiy ekanligidan foydalanib kvadratga oshirish. 
VIII TIP.
1)
2)
Yechish usuli: 
Qisqa ko’paytirish qoidalariga ko’ra ishlash yoki yangi o’zgaruvchi kiritish 
IX TIP.
(
Yechish usuli: 
Tenglamani yechish uchun nolga teng bo’lmagan ifodaga ko’paytirish 
X TIP.
Yechish usuli: 
Tenglamani 
va 
tenglab, x tenglamaning yechimi bo’lmasin. Keyin yangi 
o’zgaruvchi kiritiladi. 
XI TIP.
Yechish usuli: 
Ildiz ostidagi ifodani umumiy ko’paytuvchiga ajratish 
XII TIP.
Yechish usuli: 
Baholash metodi yordamida yechiladi. 
 
Foydalanilgan adabiyotlar: 
1. Генкин Г.З. Геометрические решения алгебраических задач. «Математика в 
школе», №7-2001, с.61 
2. Мигина А. Решение уравнений с применением оригинальных приемов. –Газета 
«Математика», №37-2001, с.26 
3. Кушнир И.А. Уравнения. Задачи и решения. – Киев: Астапта, 1996

---

181
17
ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРАКТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ В ПРЕПОДАВАНИИ 
МАТЕМАТИКИ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ В УЗБЕКИСТАНЕ
Икрамов Дилмурод Лутфуллаевич
Преподаватель математики
Наманганская городская школа № 41
[phone]
[e-mail]
ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРАКТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ В ПРЕПОДАВАНИИ 
МАТЕМАТИКИ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ В УЗБЕКИСТАНЕ 
Икрамов Дилмурод Лутфуллаевич 
Преподаватель математики 
Наманганская городская школа № 41 
[phone] 
[e-mail] 
 
Аннотация: В этой статье автор представляет обзор интерактивного обучения: 
характеристики интерактивного обучения; Элементами интерактивного обучения 
являются учитель, учащийся, среда и взаимодействие между этими факторами, а также 
основные принципы интерактивного обучения и его точка зрения. Автор также 
представляет этапы интерактивного обучения и примеры, иллюстрирующие применение 
интерактивного обучения в преподавании математики в старшей школе. 
Ключевые слова: интерактивное обучение, преподавание, математика, среда 
взаимодействия, интерактивная педагогика. 
В настоящее время в Узбекистане этот метод используется, но не широко в некоторых 
вузах. Применение интерактивного обучения наиболее ярко отражено в конкурсе по 
решению математических задач через Интернет для учащихся начальных классов с 
использованием интерактивных учебных материалов по математике. Интерактивные 
учебные материалы по математике привлекли многих учащихся начальных и средних 
школ, а также родителей.
Окружающая среда - это все факторы и окружающие условия, которые 
непосредственно влияют на человека. Среда рассматривается в различных контекстах: 
физическая среда и ментальная среда, широкая среда и узкая среда, внутренняя среда и 
внешняя среда, все они создают среду ученика и учителя.
Интерактивная среда обучения состоит из множества компонентов, включая 3 
основных компонента: знания, интерактивная ситуация обучения и учебные пособия.