Масъул муҳаррир: Файзиев Шохруд Фармонович, ю ф. д., доцент
Download 4.72 Mb. Pdf ko'rish
|
17.Fizika-matematika
- Bu sahifa navigatsiya:
- Annotatsiya
- Teorema
- Eratosfen Kireniy
|
17
ERATOSFEN G‘ALVIRI Ametov Begdulla Kazakbaevich Qoraqalpog’iston Respublikasi Xo’jayli tumani 11-son umumta’lim maktabi matematika fani o’qituvchisi Tel: +998913037200 ERATOSFEN G’ALVIRI Ametov Begdulla Kazakbaevich Qoraqalpog’iston Respublikasi Xo’jayli tumani 11-son umumta’lim maktabi matematika fani o’qituvchisi Tel: +998913037200 Annotatsiya: Maqolada tub sonlarni aniqlashning eng tez usuli bo’lgan Eratosfen g’alviri haqida malumot berilgan va misollar orqali tushuntirilgan. Kalit so'zlar: tub sonlar, natural sonlar, Eratosfen g’alviri, 2 eng kichik tub son, algoritm, 3, 5, 7 ga karrali sonlarning o’chirilishi. Berilgan yetarlicha katta sonni tub ko’paytuvchilarga ajratish eng og’ir muammolaridan biri hisoblanadi, hozirgacha buni yechishning amaliy tejamkor usuli mavjud emas. Oddiy sinash usulini qo’llashga to’g’ri keladi. Bu masalaning xususiy holi – berilgan sonning tubligini aniqlashdir. Shu munosabat bilan natural sonlar qatorining berilgan intervalida barcha tub sonlarni aniqlash masalasi tug’iladi. Bu masalani hal qilishda quyidagi teorema muhim ahamiyatga ega. Teorema. Ixtiyoriy n natural sonning eng kichik tub bo’luvchisi √𝑛 dan oshmaydi. Isbot. Agar n=n 1 n 2 bo’lsa, u holda n 1 , n 2 sonlarning biri √𝑛 dan katta. Ikkinchisi esa √𝑛 dan kichik, faqat n aniq kvadrat bo’lgandagina n 1 =n 2 = √𝑛 . Xususiy holda n ning tub bo’luvchisi ham √𝑛 dan oshmaydi. Bu masalani yechish uchun Eratosfen g’alviri (Eratosfen elagi) ni ko’rib chiqamiz. Eratosfen g’alviri — butun son n gacha bo’lgan barcha tub sonlarni topish algoritmi bo’lib, qadimiy Grek matematigi Eratosfen Kireniy ga bag’ishlab nomlangan. Eratosfen g’alviri algoritmi kichik (odatda, 10 milliondan kichik bo’lgan) tub sonlar topishning eng tez uslubi hisoblanadi Agar n dan katta bo’lmagan barcha tub sonlarni topish kerak bo’lsa, biz ikkidan boshlab, N gacha bo’lgan barcha natural sonlarni yozib chiqamiz, hosil bo’lgan jadvalda ikkidan keyin har bir ikkinchisini, uchdan keyin har bir uchinchisini, beshdan keyin har bir beshinchisini. 7 dan keyin har bir yettinchisini va h.k. bu jarayonni √𝑁 dan oshmaydigan p tub songacha davom ettirib, p ga bo’linadigan sonlarni o’chiramiz. O’chirilmay qolgan sonlar n dan oshmaydigan tub sonlar bo’ladi, chunki biz N dan oshmaydigan barcha karrali sonlarni o’chirib tashladik. Bu usul “Eratosfen g’alviri” deyiladi. Izoh. 2 ni (yagona juft tub son) saqlab, N dan oshmaydigan barcha karrali sonlarni yozish kerak. Keyin yuqorida aytilganimizdek 3 dan keyin har bir uchinchisi, 5 dan keyin har bir beshinchisi o’chiriladi va h.k. Misol. N=120 bo’lsin, u holda 7 <√120 , 11> √120 bo’ladi. 2 dan 120 gacha bo’lgan intervaldagi tub sonlarni topish uchun 2 va 120 gacha bo’lgan barcha sonlarni yozamiz. Keyin yuqoridagidek 3, 5, 7 ga karrali bo’lganlarini o’chirib, quyidagini hosil qilamiz. 176 17 bundan ko’ramizki 120 dan kichik bo’lgan tub sonlarning soni 30 ta ekan. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 1. Гальперин Г. Просто о простых числах. 2. Клюйков С.Ф. Числа и познание мира. 3. www.google.uz 4. www.matematika.uz |
