Масъул муҳаррир: Файзиев Шохруд Фармонович, ю ф. д., доцент

17
NYUTON BINOMI VA MUAVR FORMULASIDAN KELIB CHIQADIGAN BA’ZI 
NATIJALAR
Shoira Avezova
Xorazm viloyati, Xonqa tumanidagi
41-maktabning matematika fani o‘qituvchisi
NYUTON BINOMI VA MUAVR FORMULASIDAN KELIB CHIQADIGAN BA’ZI 
NATIJALAR 
 
Shoira Avezova 
Xorazm viloyati, Xonqa tumanidagi 
41-maktabning matematika fani o‘qituvchisi 
 
Annotatsiya. Ushbu maqolada Nyuton binomi va Muavr formulalarini birlashtirgan holda 
ko’pgina murakkab ko’rinishda berilgan masalalar o’zining oson yechimini topgan. Bunda 
kompleks sonni darajaga ko’tarish, haqiqiy va mavhum qismlarini tenglashtirish usullaridan ham 
foydalanilgan. 
Kalit so’zlar. Faktorial, Nyuton binomi, guruhlash, Muavr formulasi, binomial koefitsient, 
butun son, mavhum birlik. Kompleks son. 
Nyutonning binomial formulasi 
0
(
)
n
n
k k n k
n
k
a b
C a b





ko‘rinishda bo‘lib, buni 
kombinatorika elementlari yordamida quyidagicha yozish mumkin: 
0
1
1
2
2 2
1
1
(
)
...
n
n
n
n
n
n
n n
n
n
n
n
n
a b
C a
C a
b C a
b
C
ab
C b








 

bu yerda 
!
!(
)!
k
n
n
C
k n k


n
ta elementdan 
k
tadan gruppalashlar soniga teng. 
Muavr formulasi esa 
(cos
sin )
cos
sin
m
i
m
i
m







ko‘rinishda bo‘lib, bu 
yerdagi 
i
-mavhum birlik va 
m
-ixtiyoriy butun son. Muavr formulasi kompleks sonlarni 
darajaga ko‘tarishda ularning trigonometrik ko‘rinishidan foydalanib hisoblashda qulay. Biz 
Nyuton binomi va Muavr formulalari yordamida bir nechta kombinatorikaga oid misollarning 
yechimini keltirdik.