Математические модели и методы, используемые в задачах управления тэс

Модели статики. Математические модели статики объектов ТЭС могут быть представлены несколькими видами. Первый вид моделей определяет связь между каким-либо входом х_i и соответ­ствующим ему выходом у_i в установившемся режиме работы энер­гоблока. Модели в этом случае составляют в форме алгебраичес­ких уравнений, таблиц или графических зависимостей:
y
(3.2)
_i=f(x_i).
З
(3.3)
ависимость (3.2) для линеаризованных систем имеет вид
y_i=k_ix_i.
Примеры определения численного значения k_i промышленного
объекта приведены в [12].
Для нелинейных систем, к каким относятся все промышленные объекты при изменении входных сигналов в широком диапазоне значений, составляют дополнительное семейство моделей статики, которые определяют связь между значениями k_i, и нагрузкой объ­екта, изменяющейся от минимального до номинального значений:
k
(3.4)
_i=f(λ_i).
где λ_i = N_ф/N_о; N_ф, N_о — фактиче­ская и номинальная нагрузки.
В качестве примера на рис. 3.2 приведена экспериментальная за­висимость (3.4) для прямоточного котла ТГМП-204 производительно­стью 2500 т/ч по каналу воздействия топливо — температура за по­толочным экраном.
С
Рис. 3.2. Статическая характерис­тика по температуре k_i=f(λ_i) пря­моточного котла



(3.5)
уществует еще один вид моде­лей статики промышленных объек­тов, используемый в задачах управ­ления. Он определяет связь между заданным значением регулируемой величины и нагрузкой объекта, оце­ниваемой непосредственно или по какому-либо косвенному параметру:
y_3i=f(λ_i).
Примером модели (3.5) служит график подъема параметров энергоблока, в частности давления пара перед турбиной, в зави­симости от набора электрической мощности в скользящем режиме работы оборудования (рис. 3.3, а).
Аналитические формы записи нелинейных моделей чаще всего неизвестны. Поэтому их задают в виде графиков или таблиц, по­строенных по результатам опытного или расчетного определения значений k_i, в принятом диапазоне изменения нагрузок. Вид ап­проксимирующей функции нелинейных моделей статики зависит от типа решаемых задач, в которых они используются.
Чаще всего применяют кусочно-линейные или кусочно-квадра­тичные приближения. Например, в задачах определения опти­мальных настроек регуляторов в широком диапазоне изменения нагрузок по известным динамическим характеристикам объектов дополнительно используют математические модели статики в виде таблиц или монотонно вогнутых или выпуклых кривых, аппрок­симируемых ступенчатыми функциями. Аппроксимирующая функция в данном случае — дискретная последовательность сред­них значений k_i, взятых на отрезках λ_i-1, λ_i.

Рис. 3.3. Статические характеристики энергоблока (а), прямоточного (б) и
бара­банного котлов (в)
Задача расчета настроек в этом случае разбивается на n подза­дач с k_i = const на каждом из интервалов (см. рис. 3.1).
Когда у — функция не одного, а двух (х_i и х_j) или нескольких входных сигналов, дополнительно составляют модели статики, ус­танавливающие связь между ними:
x
(3.6)
_i = f(x_j).
Примером такой модели может служить зависимость, заданная в виде графика, между расходом воздуха G_в и топлива B_т (мазута) для котла ТГМП-204 (рис. 3.2,6).
В
(3.7)
общем случае при наличии одного выхода и n независимых входов (факторов) математической модели статики также состав­ляют на основе описания статических связей между у и х. Послед­ние часто представляют в виде ограниченного ряда Тейлора. При этом неизвестную зависимость
y=S(x),
где х ={x_i} X, i = {i 1, 2, 3, ...., n} аппроксимируют следующим образом:

(3.8)

где

Обычно значения коэффициентов β определяют эксперимен­тально. При наличии помех в условиях промышленной эксплуа­тации Y(t) случайный процесс даже при неизменных (стабили­зированных) значениях входных переменных x_i(t). Поэтому ап­проксимирующее выражение (3.8) следует рассматривать не как прямую аналитическую зависимость, а как условное математичес­кое ожидание m_у. Случайный характер изменения у приводит к тому, что по результатам эксперимента вычисляют не сами коэф­фициенты β₀, β_ij, β_ii и др., а их оценки b₀, b_i, b_ij и др.
Полученное при этом уравнение статической связи называют уравнением регрессии у на х₁, x₂, …, x_n:

(3.9)

Основным недостатком составления математических моделей статики в виде уравнения (3 9) служит громоздкость расчета и неопределенность в физической интерпретации коэффициентов b_ij, а кроме того, возникают трудности при оценке погрешности вы­числения у.
Однако эти недостатки в значительной мере устраняют при со­ставлении моделей статики методом полнофакторного эксперимента (ПФЭ), основу которого составляют упорядоченное расположение экспериментальных точек и в факторном пространстве х₁, x₂, …, x_n и регрессионный анализ.
При построении математической модели c помощью ПФЭ каж­дый фактор может иметь лишь два возможных значения, которые называются уровнями. Эксперимент начинают с определения факторного пространства, задаваемого интервалом варьирования пе­ременных x_i. При этом значение каждого фактора отличается от основного уровня на х_j. Затем исходные переменные преобразуют к безразмерному виду