Matematik induksiya usulini qo’llab ba’zi tengsizliklarni yechish

Har bir natural son uchun ifodaning 9 ga 1 qoldiqda bo’linishini isbotlang.

Isbotlash. Masala sharti sonning 9 ga karrali shartiga teng kuchli.

1-teorema. da ifoda 9 ga karrali. 1-teorema isbotlandi.

2-teorema. da sonning 9 ga bo’linishi berilgan. da sonning 9 ga bo’linishini isbotlash lozim.

Isbotlash.

Matematik induksiya prinsipini tengsizliklar uchun ham qo’llashimiz mumkin. Bunga quyidagilar misol bo’ladi:

1. 
   Ixtiyoriy natural son uchun quyidagi tengsizlikni isbotlang:
   

Matematik induksiya metodini qo’llaymiz.

da tenglik bajariladi.

da chunki

Bu tasdiqni da ni to’g’ri deb olib, to’g’riligini isbotlaymiz:

da

Demak, ixtiyoriy natural lar uchun tengsizlik o’rinli ekan.

2.