Matematik induksiya usulini qo’llab ba’zi tengsizliklarni yechish

Bu yuza to’g’ri to’rtburchaklar yuzalarining yig’indisidan kattadir.

Bu yuza esa to’rtburchaklar yuzalarining yig’indisidan kichikdir.

Matematik induksiya metodi bilan tengsizliklarni isbotlaymiz:

1-qadam. Uchta rasm va oraliqda aniqlangan integral xossasidan quyidagi tengsizlik kelib chiqadi

Bundan da tengsizliklarning o’rinli ekanligi tasdiqlanadi.1-qadam isbotlandi.

2-qadam. quyidagi tengsizlikning bajarilishi berilgan

da ushbu tengsizlikning bajarilishini isbotlash lozim:

Isboti. Quyidagi shakllarning yuzalarini taqqoslaymiz:

(2) tengsizlikning chap qismini taqqoslaymiz:

(2) tengsizlikning o’ng qismini taqqoslaymiz:

2-qadam isbotlandi. 1 va 2-qadamlarning isbotidan ixtiyoriy natural uchun tasdiq o’rinli ekanligi kelib chiqadi.

5. 
   ketma-ketlik va shartlar bilan berilgan. tengsizlikni isbotlang.
   

Matematik induksiya metodidan foydalanamiz:

da

da

da to’g’ri deb faraz qilamiz. uchun isbotlaymiz.

Demak, uchun

6.