Математик моделлаштиришнинг асосий тушунчалари, масалаларни эхмда ечиш боскичлари ва алгоритмлар назарияси

U,Iк,A,Z>,
Бу ерда U бошкариш тасвири; Iк> ташки мухит ва объект холати хакидаги ахборат; А алгоритм; Z бошкариш максади.


2.2. Математик модел тушунчаси
Электрон хисоблаш машиналари билан бевосита ишлашдан олдин кандай ишларни бажариш кераклигини куриб чикайлик. Исталган хаётий, математик ёки физик ва хоказо масала шартларини ифода килиш дастлабки маълумотлар ва фикрларни тасвирлашдан бошланади ва улар катъий таърифланган математик ёки физик ва хоказо тушунчалар тилида баён килинади. Сунгра масалани ечишнинг максади, яъни масалани ечиш натижасида айни нимани ёки нималарни аниклаш зарурлиги курсатилади. Масалани урганиш унинг математик моделини тузишдан бошланади, яъни унинг узига хос асосий хусусиятлари ажратилади ва улар уртасидаги математик муносабат урнатилади. Бошкача килиб айтганда, дастлаб урганилаётган физик ходисанинг мохияти, белгилари, ишлатиладиган курсаткичлар сузлар ёрдамида батафсил ифода этилади, сунгра физик конунлар асосида керакли математик тенгламалар келтирилиб чикарилади. Бу тенгламалар урганилаётган физик жараён ёки ходисаларнинг математик модели деб аталади. Математик моделни хакикий объектга мослик даражаси амалиётда тажриба оркали текширилади. Одатда, математик модел каралаётган объектнинг хусусиятларини айнан, тула узида мужассам килмайди. У хар хил фараз ва чекланишлар асосида тузилгани учун такрибийлик характерига эга, табиийки унинг асосида олинаётган натижалар хам такрибий булади. Шунинг учун, тажриба килиб куриш оркали яратилган моделни бахолаш ва лозим булган холда уни аниклаштириш имконияти яратилади.
Математик моделнинг аниклиги, унинг коррект куйилганлиги, олинадиган натижаларнинг ишончлилик ва тургунлик даражасини бахолаш масаласи моделлаштиришнинг асосий масалаларидан биридир.
Математик моделларни шартли равишда куйидаги турларга ажратиш мумкин.


Стационар моделлар ва ностационар моделлар
Бу моделларда каралаётган жараён вакт буйича тургунлашган деб каралади, яъни математик моделни ифодаловчи тенгламаларда вактни ифодаловчи курсаткичи катнашмайди. Моделда катнашувчи курсаткичлар, параметрларнинг бир кисми ёки барчаси факат фазовий улчовларга боглик булади. Бундай моделларга мисол килиб иншоот деворидан утувчи стационар иссиклик окими тенгламаси, курилиш тусинларининг стационар эгилиши ва буралиши тенгламаларини келтириш мумкин. Стационар моделлар алгебраик тенгламалар, оддий дифференциал тенгламалар ёки уларнинг системаси каби ифодаланади.
Бу моделларда жараён курсаткичлари вактга боглик деб каралади. Умумий холда эса, бу курсаткичлар фазовий улчовларга хам боглик булиши мумкин. Бундай моделларга курилиш иншоотларида ностационар иссиклик окими тенгламалари, тебраниш жараёнларининг тенгламалари, диффузия тенгламаларини мисол килиб курсатиш мумкин. Ностационар жараён узи ва хосилалари вактга боглик функция катнашган дифференциал тенглама ёки шундай тенгламалар системаси, хусусий хосилали дифференциал тенгламалар ёрдамида ёзилади.