Matematik modelning real ob’ekti orasidagi bog’liqlik reja: Kognitiv, konseptual va formal modellar Matematik modelning real ob’ekti

Taqsimot qonuni tanlash. Tasodifiy parametrlar uchun statistikani yig'ish va kelgusida uni qayta ishlash tashkil qilinadi. Yig'ilgan ma'lumotlarni qayta ishlash jarayonida tasodifiy parametrlarni biror bir taqsimot qonunlari orqali ifodalash imkoniyati aniqlanadi (ya'ni, qaysi taqsimot qonuni bilan ifodalash mumkinligi aniqlanadi). Bu narsa tizim va yuklama (nagruzka) asosiy parametrlari aniq bir taqsimot qonuniyatlariga bo'y sunadigan bo'lsa, u holda tizimning analitik modelni qurish imkoniyati paydo bo'ladi, imitatsion modellashtirishda esa tasodifiy miqdorni ifodalashdan ko'ra (masalan, jadval ko'rinishda) taqsimot qonunini ko'rinishini berish ancha oson va qulay bo'ladi.
Taqsimot qonunini tanlash protsedurasi quyidagidan iborat. Parametrning sonli qiymatlari majmuasi bo'yicha chastotaga (taqsimotning empirik zichligi) nisbatan gistogramma quriladi. Gistogramma silliq chiziq bilan approksimatsiya qilinadi. Hosil qilingan chiziq ketma-ket ravishda turli hil taqsimot qonuniyatlariga bo'y sunuvchi zichlik funksiyalar grafiklari bilan taqqoslanadi hamda eng yaqin bo'lgan funksiya tanlab olinadi. Empirik (tajribaviy) qiymatlar bo'yicha mazkur taqsimot parametrlari hisoblanadi. Shundan so'ng, mazkur taqsimot bo'yicha empirik qiymatlarni nazariy qiymatlar bilan ustma-ust tushish darajasi biror bir moslik mezoni bo'yicha baholanadi. Taqsimot qonunni ko'rinishini tanlash muammolari matematik statistikada batafsil ishlab chiqilgan.
Vaqtga bog'liq tasodifiy parametrlar bo'yicha ma'lumotlarni yig'ish o'ziga xos murakkablikka ega. Nostatsionar parametrlar bilan ishlashdagi extiyotsizlik ko'pgina hollarda modelni real jarayon bilan adekvat bo'lmasligiga olib kelishi mumkin.
Funksiyalarni approksimatsiya qilish. Tizimning har bir elementi uchun mazkur element bilan kirish parametrlari va uning chiqishdagi xarakteristikalari orasida funksional bog'liqlik mavjud. Ba'zi bir elementlar uchun funksional bog'liqlik ko'rinishi yaqqol (oddiy, oshkor. aniq) bo'lsa, ba'zilarinikini esa tizimni ishlash jarayonidan kelib chiqqan holda aniqlash mumkin bo'ladi. Biroq ba'zi bir elementlar uchun faqatgina parametrlarning turli hil qiymatlarida chiquvchi xarakteristikalarning miqdoriy qiymatlari haqidagi tajribaviy ma'lumotlar majmuasini olish mumkin xolos. Bunday holatlarda funksional bog'liqlikni xarakteri haqida qandaydir gipotezani (funksional bog'liqlikni ma'lum bir matematik tenglamalar bilan approksimatsiya qilish) kiritish zarurati paydo bo'ladi. Yig'ilgan tajribaviy ma'lumotlarga ko'ra ikki yoki undan ortiq o'zgaruvchilar orasidagi matematik bog'liqlikni izlash - regression, korrelyatsion yoki dispersion tahlil usullari orqali aniqlanishi mumkin.
Dastlab ma'lum bir elementni tasniflash uchun tenglama ko'rinishini tadqiqotchi beradi. Agar o'zgaruvchilar soni ikkita bo'ladigan bo'lsa, u holda bog'liqlikni aniqlash qiyinchilik tug'dirmaydi. Ularni tajribaviy nuqtalar bo'yicha qurilgan grafiklarini ko'p foydalaniladigan va keng tarqalgan funksiyalar bilan approksimatsiya qilish qilish orqali aniqlab olish mumkin bo'ladi. Bunday keng foydalaniladigan funksiyalarga to'g'ri chiziqlarni, parabola, giperbola, eksponenta va boshqalarni misol qilib keltirish mumkin. Shundan so'ng esa regression tahlil usullari orqali tanlangan tenglamaning konstantalari (koeffitsient, parametrlari) shunday aniqlanadiki, natijada egri chiziq qanday tanlanganidan qat'iy nazar tajribaviy ma'lumotlar bilan eng yaqin (yaqinlashish eng yaxshi) bo'lsin. Ko'pincha, egri chiziq bilan tajribaviy ma'lumotlar orasidagi yaqinlik kichik kvadratlar mezoni bo'yicha aniqlanadi.
Tanlangan bog'liqlik tajribaviy ma'lumotlar bilan qay darajada mos kelishini aniqlash uchun korrelyatsion tahlildan foydalaniladi. Korrelyatsiya koeffitsienti 0 dan ±1 gacha oraliqda bo'lib, tajribaviy ma'lumotlarni egri chiziq bilan moslik darajasini ko'rsatib beradi.