Matematik statistika

Qo'llash misollari ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. Ehtimoliy-statistik modellar boshqaruv, ishlab chiqarish, iqtisodiy va milliy iqtisodiy muammolarni hal qilish uchun yaxshi vosita bo'lgan bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik. Demak, masalan, A.N.Tolstoyning “Azoblardan o‘tib” (1-jild) romanida shunday deyilgan: “Ustaxona nikohning yigirma uch foizini beradi, siz bu raqamni ushlab turasiz”, dedi Strukov Ivan Ilichga.
Zavod rahbarlarining suhbatida bu so'zlarni qanday tushunish mumkin? Bitta ishlab chiqarish birligi 23% nuqsonli bo'lishi mumkin emas. Bu yaxshi yoki nuqsonli bo'lishi mumkin. Ehtimol, Strukov katta partiyada nuqsonli birliklarning taxminan 23 foizi borligini nazarda tutgan. Keyin savol tug'iladi, "haqida" nimani anglatadi? Sinovdan o'tgan 100 ta mahsulotdan 30 tasi nuqsonli bo'lib chiqsin yoki 1000 tadan - 300 tadan yoki 100 000 tadan - 30 000 tadan va hokazo. Strukovni yolg'onchilikda ayblash kerakmi?
Yoki boshqa misol. Lot sifatida ishlatiladigan tanga "nosimmetrik" bo'lishi kerak. U otilganda o'rtacha yarmida gerb (burgut), yarmida esa panjara (dumlar, raqam) tushishi kerak. Ammo "o'rtacha" nimani anglatadi? Agar siz har bir seriyada 10 ta otishdan iborat ko'p seriyalarni o'tkazsangiz, unda ko'pincha tanga gerb bilan 4 marta tushadigan seriyalar bo'ladi. Nosimmetrik tanga uchun bu seriyaning 20,5% da sodir bo'ladi. Va agar 100 000 otish uchun 40 000 gerb bo'lsa, tangani simmetrik deb hisoblash mumkinmi? Qaror qabul qilish tartibi ehtimollik nazariyasi va matematik statistikaga asoslanadi.
Misol etarlicha jiddiy ko'rinmasligi mumkin. Biroq, unday emas. Sanoat texnik-iqtisodiy tajribalarini tashkil etishda qur’a tashlashdan keng foydalaniladi. Masalan, turli texnologik omillarga (saqlanish muhitining ta'siri, o'lchashdan oldin podshipniklarni tayyorlash usullari, o'lchash vaqtida rulman yukining ta'siri va boshqalar) qarab rulmanlarning sifat indeksini (ishqalanish momentini) o'lchash natijalarini qayta ishlashda. Aytaylik, rulmanlarning sifatini turli xil konservativ moylarda saqlash natijalariga qarab solishtirish kerak, ya'ni. tarkibidagi yog'larda LEKIN Va IN. Bunday tajribani rejalashtirayotganda, yog 'tarkibida qaysi rulmanlarni joylashtirish kerakligi haqida savol tug'iladi LEKIN, va qaysi biri - tarkibida yog'da IN, lekin sub'ektivlikdan qochish va qarorning ob'ektivligini ta'minlaydigan tarzda. Bu savolga javobni qur’a tashlash orqali olish mumkin.
Shunga o'xshash misolni har qanday mahsulot sifatini nazorat qilish bilan ham keltirish mumkin. Tekshirilayotgan mahsulot partiyasi belgilangan talablarga javob beradimi yoki yo'qligini aniqlash uchun undan namuna olinadi. Namuna nazorati natijalariga ko'ra butun partiya to'g'risida xulosa chiqariladi. Bunday holda, namunani shakllantirishda sub'ektivlikdan qochish juda muhimdir, ya'ni. nazorat qilinadigan partiyadagi har bir mahsulot birligi namunada tanlanish ehtimoli bir xil bo'lishi kerak. Ishlab chiqarish sharoitida namunadagi ishlab chiqarish birliklarini tanlash odatda lot bo'yicha emas, balki tasodifiy sonlarning maxsus jadvallari yoki kompyuter tasodifiy sonlar generatorlari yordamida amalga oshiriladi.
Taqqoslashning ob'ektivligini ta'minlashning shunga o'xshash muammolari ishlab chiqarishni tashkil etish, ish haqi to'lashning turli sxemalarini taqqoslashda, tender va tanlovlarni o'tkazishda, bo'sh lavozimlarga nomzodlarni tanlashda va hokazolarda yuzaga keladi. Hamma joyda sizga lotereya yoki shunga o'xshash protseduralar kerak.
Olimpiya tizimi bo'yicha turnir tashkil qilishda eng kuchli va ikkinchi kuchli jamoani aniqlash kerak bo'lsin (mag'lubiyatga uchragan). Aytaylik, kuchli jamoa har doim kuchsizni mag'lub etadi. Eng kuchli jamoa albatta chempion bo'lishi aniq. Ikkinchi kuchli jamoa finalgacha bo'lajak chempion bilan o'yin o'tkazmasagina finalga chiqadi. Agar shunday o'yin rejalashtirilgan bo'lsa, unda ikkinchi kuchli jamoa finalga chiqa olmaydi. Turnirni rejalashtirgan kishi ikkinchi kuchli jamoani turnirdan muddatidan oldin “nokaut” qilishi, yetakchi bilan birinchi uchrashuvdayoq uni tushirib yuborishi yoki finalgacha kuchsizroq jamoalar bilan uchrashuvlar o‘tkazilishini ta’minlab, ikkinchi o‘rinni egallashi mumkin. Subyektivlikka yo'l qo'ymaslik uchun qur'a tashlang. 8 ta jamoadan iborat turnir uchun eng kuchli ikki jamoaning finalda uchrashish ehtimoli 4/7 ni tashkil qiladi. Shunga ko'ra, 3/7 ehtimol bilan ikkinchi kuchli jamoa muddatidan avval turnirni tark etadi.
Mahsulot birliklarining har qanday o'lchovlarida (kaliper, mikrometr, ampermetr va boshqalar yordamida) xatolar mavjud. Tizimli xatolar mavjudligini aniqlash uchun xarakteristikalari ma'lum bo'lgan ishlab chiqarish birligini (masalan, standart namuna) qayta o'lchashni amalga oshirish kerak. Shu bilan birga, esda tutish kerakki, tizimli xatoga qo'shimcha ravishda, yana bir bor tasodifiy xato.
Shu sababli, o'lchov natijalaridan tizimli xatolik bor-yo'qligini qanday aniqlash mumkinligi haqida savol tug'iladi. Agar keyingi o'lchov paytida olingan xato ijobiy yoki salbiy ekanligini ta'kidlasak, bu muammoni allaqachon ko'rib chiqilgan muammoga qisqartirish mumkin. Haqiqatan ham, keling, o'lchovni tanga otish bilan, ijobiy xatoni - gerbni yo'qotish bilan, salbiyni - panjara bilan taqqoslaylik (shkalaning etarli miqdordagi bo'linishlari bilan nol xato deyarli hech qachon sodir bo'lmaydi). Keyin tizimli xatoning yo'qligini tekshirish tanga simmetriyasini tekshirishga teng.
Shunday qilib, tizimli xatoning yo'qligini tekshirish muammosi tanga simmetriyasini tekshirish muammosiga qisqartiriladi. Yuqoridagi mulohazalar matematik statistikada "belgilar mezoni" deb ataladigan narsaga olib keladi.
Texnologik jarayonlarni statistik tartibga solishda matematik statistika usullariga asoslanib, texnologik jarayonlarning buzilishini o'z vaqtida aniqlash va ularni tartibga solish va mahsulotlarning chiqarilishini oldini olish choralarini ko'rishga qaratilgan jarayonlarni statistik nazorat qilish qoidalari va rejalari ishlab chiqiladi. belgilangan talablarga javob bermaydi. Bu chora-tadbirlar ishlab chiqarish tannarxini va sifatsiz mahsulotlar yetkazib berishdan kelib chiqadigan yo‘qotishlarni kamaytirishga qaratilgan. Statistik qabul nazorati bilan, matematik statistika usullariga asoslangan holda, mahsulot partiyalaridan namunalarni tahlil qilish orqali sifat nazorati rejalari ishlab chiqiladi. Qiyinchilik qaror qabul qilishning ehtimollik-statistik modellarini to'g'ri qurish qobiliyatidadir. Matematik statistikada buning uchun ehtimollik modellari va gipotezalarni tekshirish usullari ishlab chiqilgan, xususan, nuqsonli ishlab chiqarish birliklarining ulushi ma'lum songa teng bo'lgan farazlar. R 0 , misol uchun, R 0 = 0,23 (A.N. Tolstoyning romanidan Strukovning so'zlarini eslang).