Matematik statistika

Baholash vazifalari. Bir qator boshqaruv, ishlab chiqarish, iqtisodiy, milliy iqtisodiy vaziyatlarda boshqa turdagi muammolar paydo bo'ladi - ehtimollik taqsimotining xususiyatlari va parametrlarini baholash muammolari.
Bir misolni ko'rib chiqing. Bir partiyaga ruxsat bering N elektr lampalar Bu lotdan namuna n elektr lampalar Bir qator tabiiy savollar tug'iladi. Namuna elementlarini sinovdan o'tkazish natijalariga ko'ra elektr lampalarning o'rtacha ishlash muddatini qanday aniqlash mumkin, bu xususiyatni qanday aniqlik bilan baholash mumkin? Kattaroq namuna olinsa, aniqlik qanday o'zgaradi? Qaysi soatlarda T elektr lampalarining kamida 90% davom etishini kafolatlash mumkin T yoki ko'proq soat?
Hajmi bilan namunani sinovdan o'tkazishda buni faraz qilaylik n lampochkalar nuqsonli X elektr lampalar Raqam uchun qanday chegaralar belgilanishi mumkin D partiyadagi nuqsonli elektr lampalar, nuqsonlar darajasi uchun D/ N va h.k.?
Yoki texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini statistik tahlil qilishda nazorat qilinadigan parametrning o'rtacha qiymati va uning ko'rib chiqilayotgan jarayonda tarqalish darajasi kabi sifat ko'rsatkichlarini baholash kerak. Ehtimollar nazariyasiga ko'ra, tasodifiy miqdorning o'rtacha qiymati sifatida uning matematik kutilishidan, tarqalishning statistik xarakteristikasi sifatida dispersiya, standart og'ish yoki o'zgarish koeffitsientidan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Savollar tug'iladi: ularni qanday baholash kerak statistik xarakteristikalar namunaviy ma'lumotlarga ko'ra, buni qanday aniqlik bilan qilish mumkin?
Shunga o'xshash misollar ko'p. Bu erda ehtimollik nazariyasi va matematik statistikadan muhandislik va boshqaruv muammolarida qanday foydalanish mumkinligini ko'rsatish muhim edi.
Matematik statistikaning zamonaviy tushunchasi. Matematik statistika deganda "matematikaning statistik ma'lumotlarni yig'ish, tizimlashtirish, qayta ishlash va sharhlash, shuningdek ulardan ilmiy yoki ilmiy maqsadlarda foydalanishning matematik usullariga bag'ishlangan bo'limi tushuniladi. amaliy natijalar. Matematik statistika qoidalari va protseduralari ehtimollar nazariyasiga asoslanadi, bu esa mavjud statistik material asosida har bir masala bo'yicha olingan xulosalarning to'g'riligi va ishonchliligini baholash imkonini beradi. Shu bilan birga, statistik ma'lumotlar ma'lum xususiyatlarga ega bo'lgan ko'proq yoki kamroq kengroq to'plamdagi ob'ektlar soni haqidagi ma'lumotlarni anglatadi.
Yechilayotgan masalalar turiga ko‘ra, matematik statistika odatda uch bo‘limga bo‘linadi: ma’lumotlarni tavsiflash, baholash va gipotezani tekshirish.
Qayta ishlangan statistik ma'lumotlar turiga ko'ra, matematik statistika to'rt sohaga bo'linadi:
Bir o'lchovli statistika (tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi), bunda kuzatish natijasi haqiqiy son bilan tavsiflanadi;
Ko'p o'lchovli statistik tahlil, bu erda ob'ekt ustidagi kuzatish natijasi bir nechta raqamlar (vektor) bilan tavsiflanadi;
Kuzatish natijasi funktsiya bo'lgan tasodifiy jarayonlar va vaqt seriyalari statistikasi;
Kuzatish natijasi raqamli bo'lmagan tabiatga ega bo'lgan ob'ektlarning statistikasi, masalan, to'plam ( geometrik shakl), buyurtma berish yoki sifat jihatidan o'lchash natijasida olingan.
Tarixiy jihatdan noaniq tabiatga ega bo'lgan ob'ektlar statistikasining ayrim yo'nalishlari birinchi bo'lib paydo bo'lgan (xususan, nikoh foizini baholash va u haqidagi farazlarni tekshirish muammolari) va bir o'lchovli statistika. Matematik apparat ular uchun soddaroq, shuning uchun ular misolida odatda matematik statistikaning asosiy g'oyalarini namoyish etadilar.
Faqat ma'lumotlarni qayta ishlash usullari, ya'ni. matematik statistika dalillarga asoslangan bo'lib, ular tegishli real hodisa va jarayonlarning ehtimollik modellariga asoslanadi. Biz iste'molchilarning xatti-harakatlari modellari, xavflarning paydo bo'lishi, texnologik jihozlarning ishlashi, tajriba natijalarini olish, kasallikning borishi va boshqalar haqida bormoqda. Haqiqiy hodisaning ehtimollik modeli, agar ko'rib chiqilayotgan miqdorlar va ular orasidagi bog'lanishlar ehtimollar nazariyasida ifodalangan bo'lsa, tuzilgan deb hisoblash kerak. Haqiqatning ehtimollik modeliga mos kelishi, ya'ni. uning adekvatligi, xususan, gipotezalarni tekshirishning statistik usullari yordamida asoslanadi.
Ma'lumotlarni qayta ishlashning aql bovar qilmaydigan usullari kashfiyotdir, ular faqat ma'lumotlarni dastlabki tahlil qilishda qo'llanilishi mumkin, chunki ular cheklangan statistik materiallar asosida olingan xulosalarning to'g'riligi va ishonchliligini baholashga imkon bermaydi.
Hodisa yoki jarayonning ehtimollik modelini qurish va asoslash mumkin bo'lgan joyda ehtimollik va statistik usullar qo'llaniladi. Namuna ma'lumotlaridan olingan xulosalar butun populyatsiyaga (masalan, namunadan mahsulotning butun partiyasiga) o'tkazilganda ulardan foydalanish majburiydir.
Qo'llashning aniq sohalarida keng qo'llanilishining ehtimollik-statistik usullari ham, o'ziga xoslari ham qo'llaniladi. Masalan, ishlab chiqarishni boshqarishning mahsulot sifatini nazorat qilishning statistik usullariga bag'ishlangan bo'limida amaliy matematik statistika (shu jumladan tajribalarni loyihalash) qo'llaniladi. Uning usullari yordamida texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini statistik tahlil qilish va sifatni statistik baholash amalga oshiriladi. Maxsus usullarga mahsulot sifatini statistik qabul qilishni nazorat qilish, texnologik jarayonlarni statistik tartibga solish, ishonchlilikni baholash va nazorat qilish va boshqalar kiradi.
Ishonchlilik nazariyasi va navbat nazariyasi kabi amaliy ehtimollik-statistik fanlar keng qo'llaniladi. Ulardan birinchisining mazmuni nomidan tushunarli bo‘lsa, ikkinchisi tasodifiy vaqtda qo‘ng‘iroqlarni qabul qiluvchi telefon stansiyasi kabi tizimlarni o‘rganish bilan bog‘liq – abonentlarning telefonlarida raqamlarni terish talablari. Ushbu talablarga xizmat ko'rsatish muddati, ya'ni. suhbatlar davomiyligi ham tasodifiy o'zgaruvchilar tomonidan modellashtirilgan. Ushbu fanlarning rivojlanishiga SSSR Fanlar akademiyasining muxbir a'zosi A.Ya. Xinchin (1894-1959), Ukraina SSR Fanlar akademiyasining akademigi B.V. Gnedenko (1912-1995) va boshqa mahalliy olimlar.