Matematik statistikaning asosiy masalalari. Tanlanma usul

Tanlanmaning sonli xarakteristikalari.

Nazariy taqsimotning sonli xarakteristikalari kabi X₁,X₂,….,X_n tanlanmaning empiric taqsimot funktsiyasining ham sonli xarakteristikalari kiritiladi. Tanlanma momentlar quyidagicha aniqlanadi:

Ranjirlangan variatsion qator berilgan holda:
tartibli tanlanma moment.
tartibli markaziy moment.
Ko‘p hollarda ishlatiladigan va xarakteristikalar aloxida harflar bilan belgilanadi.
- tanlanma o‘rta qiymat,
- tanlanma dispersiya,
= - tanlanma o‘rtacha kvadratik chetlanish.
Agar diskret variatsion qator berilgan bo‘lsa tanlanma momentlar quyidagicha hisoblanadi:
j- tartibli tanlanma moment,
j- tartibli markaziy moment
tanlanma o‘rta qiymat
tanlanma dispersiya
Oraliqli variatsion qatorlarda ham tanlanma momentlar diskret variatsion qatorlar uchun berilgan formulalar orqali topiladi, bunda x_i variantalar sifatida oraliq o‘rtalari olinishi mumkin. Diskret va oraliqli variatsion qatorlarda hisoblashni soddalashtirish uchun


formulalardan foydalanish mumkin, bunda C- umuman olganda ixtiyoriy son, lekin hisoblashni soddalashtirish uchun eng ko‘p qatnashgan x_i ni olgan ma’qul, k- x_i larning o‘zgarish qadami.
Tanlanma modasi M₀. Ranjirlangan variatsion qatorlarda M₀ aniqlanmaydi. Diskret variatsion qatorlarda eng katta chastotali varianta M₀ bo‘ladi, agar eng katta chastotali varianta ikkita bo‘lsa, u holda variatsion qator bimodal qator hisoblanadi va h.k. Agar kuzatishlar oraliqli variatsion qator ko‘rinishida berilgan bo‘lsa, u holda moda

formula bilan hisoblanadi, bu yerda X_Mo-eng ko‘p qatnashgan oraliq – moda oralig‘ining quyi chegarasi, n_Mo- moda oralig‘i chastotasi, n_Mo+1- moda oralig‘idan bitta keyingi oraliq chastotasi, n_Mo-1- moda oralig‘idan bitta oldingi oraliq chastotasi, k-moda oraliq uzunligi.

Ranjirlangan variatsion qatorlarda quyidagi formula bilan aniqlanadi:



bu erda n-tanlanma hajmi, [a]- a sonning butun qismi.
Tanlanma medianasi M_e. Diskret variatsion qator mediana yig‘ma chastotalar tanlanma hajmining yarmi erishiladigan yoki yig‘ma nisbiy chastotalar 0,5 ga erishiladigan variantaga aytiladi.
Oraliq variatsion qator uchun quyidagicha formula bilan aniqlanadi:
Bu yerda oraliqli variatsion qatorda yig‘ma chastotalar tanlanma hajmining yarmi erishiladigan oraliq yoki yig‘ma nisbiy chastotalar 0,5 ga erishiladigan oraliq – mediana oralig‘ining boshi, - mediana oralig‘ining chastotasi, mediana oralig‘i chastotasigacha bo‘lgan chastotalar yig‘indisi, ya‘ni , k-mediana oralig‘i uzunligi.