Matematik tahlil

1.Ikki karrali integral ta’rifi.
Biror chegaralangan soha berilgan bo‘lsin. sohaning chegarasidagi ikkita nuqtani birlashtiruvchi va butunlay shu sohada yotuvchi chiziqni (egri chiziqni) deb ataymiz. Ravshanki, bunday chiziqlar sohani bo‘laklarga ajratadi. Shuningdek, sohada butunlay yotuvchi yopiq chiziqni ham chiziq deb qaraymiz. Bunday chiziqlar ham sohani bo‘laklarga ajratadi. Bu sohani bo‘laklarga ajratuvchi chekli sondagi chiziqlar sistemasi sohaning bo‘linishi deb ataladi va kabi belgilanadi. sohani bo‘laklarga ajratuvchi har bir chiziq bo‘linishning bo‘luvchi chizig‘i, sohaning bo‘lagi esa bo‘linishning bo‘lagi deyiladi. bo‘linish bo‘laklari diametrining eng kattasi bo‘linishning diametri deyiladi va uni kabi belgilanadi. Demak, soha berilgan holda bu sohani turli usullar bilan bo‘linishlarini tuzish mumkin. Natijada sohaning bo‘linishlari to‘plami hosil bo‘ladi. Uni kabi belgilaylik. funksiya sohada berilgan bo‘lsin. Bu sohaning bo‘linishini va bu bo‘linishning har bir bo‘lagida ixtiyoriy nuqtani olaylik. Berilgan funksiyaning nuqtadagi qiymati ni ( sohaning yuzi) ga ko‘paytirib, quyidagi

yig‘indini tuzamiz.
1-ta’rif. Ushbu

yig‘indi, funksiyaning integral yig‘indisi yoki Riman yig‘indisi deb atladi.Yuqorida keltirilgan ta’rifdan ko‘rinadiki, funksiyaning integral yig‘indisi qaralayotgan funksiyaga, sohaning bo‘linish usuliga hamdahar bir dan olingan nuqtalarga bog‘liq bo‘ladi,yani
.
funksiya chegaralangan sohada berilgan bo‘lsin. Bu sohaning shunday

bo‘linishlarini qaraymizki, ularning diametrlaridan tashkil topgan

ketma-ketlik no‘lga intilsin: . Bunday bo‘linishlarga nisbatan funksiyaning integral yig‘indisini tuzamiz.

Natijada sohaning bo‘linishlariga mos funksiya integral yig‘indilari qiymatlaridan iborat quyidagi

ketma-ketlik hosil bo‘ladi. Bu ketma-ketlikning har bir hadi nuqtalarga bog‘liq.
2-ta’rif. Agar sohaning har qandaybo‘linishlar ketma-ketligi olinganda ham, unga mos integral yig‘indi qiymatlaridan iborat ketma-ketlik, nuqtalarni tanlab olinishiga bog‘liq bo‘lmagan holda hamma vaqt yagona soniga intilsa, bu soniga yig‘indining limiti deb ataladi va u

kabi belgilanadi.
Integral yig‘indining limitini quyidagicha ham ta’riflash mumkin.
3-ta’rif. Agar son olinganda ham, shunday son topilsaki, sohaning diametri bo‘lgan har qanday bo‘linishi hamda har bir bo‘lakdagi ixtiyoriy lar uchun

tengsizlik bajarilsa, u holda ga yig‘indining limiti deb ataladi va u

kabi belgilanadi.
Endi funksiyaning soha bo‘yicha ikki karrali integralining ta’rifini keltiramiz.
4-ta’rif. Agar da funksiyaning integral yig‘indisi chekli limitga ega bo‘lsa, funksiya sohada integrallanuvchi (Riman ma’nosida integrallanuvchi) funksiya deyiladi.Bu yig‘indining chekli limiti esa funksiyaning soha bo‘yicha ikki karrali integrali (Riman integrali) deyiladi va u

kabi belgilanadi. Demak
.