Matematik tahlil

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM
VAZIRLIGI
URGANCH DAVLAT UNIVERSITETI FIIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
“MATEMATIK TAHLIL” kafedrasi
MATEMATIKA TA’LIM YO‘NALISHI
192-GURUH TALABASI
BOBOJONOV ISLOM G’AFFOR O’G’LINING
“MATEMATIK ANALIZ”
fanidan
KURS ISHI
Mavzu:Ikki karrali integrallarning mavjudligi. Integrallanuvchi funksiyalar sinfi. Ikki karrali integralning xossalari


Topshirdi: Bobojonov Islom
Qabul qildi: Sharipov Rasul
REJA:
I.Kirish.
II.Asosiy qism.
1.Ikki karrali integral ta’rifi.
2.Ikki karrali integral xossalari.
3.Ikki karrali integrallarni hisoblash.
III.Xulosa.

Kirish.
_{Matematika va fanning boshqa tarmoqlarida ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning integrallari bilan bog‘liq masalalarga duch kelamiz. Shu jumladan, ikki karrali integral ham ba’zi masalalarni hal qilishda birmuncha qulayliklar yaratadi. Nafaqat matematika sohasida balki boshqa ijtimoiy sohalardagi ayrim muammolarni hal qilishda ham ikki karrali integrallardan foydalaniladi. Xususan, fazodagi biror jism hajmini topish talab qilingan bo‘lsin:} funksiya chegaralangan sohada berilgan, uzluksiz hamda uchun bo‘lsin. fazoda -Dekart koordinatalar sistemasini olaylik. Yuqoridan sirt bilan yon tomondan yasovchilari o‘qiga parallel bo‘lgan silidrik sirt hamda pastdan tekisligidagi soha bilan chegaralangan jismni qaraylik. jismning hajmini topish talab etilsin.
Agar funksiya da o‘zgarmas bo‘lsa, , u holda jismning (silindrning) hajmi

ga teng bo‘ladi, bunda sohaning yuzi.
Agar sohada va o‘zgaruvchilarning ixtiyoriy uzluksiz funksiyasi bo‘lsa, u holda jismning hajmini topish uchun, avvalo sohani egri chiziqlar bilan ta bo‘lakka bo‘lamiz:

Bo‘luvchi chiziqlarni yo‘naltiruvchi sifatida olib o‘qiga parallel silindrik sirtlar o‘tkazamiz. Natijada jism ta bo‘laklarga ajraladi. So‘ng har bir da ixtiyoriy nuqta olamiz. Bu da funksiyani o‘zgarmas va ga teng desak, u holda bo‘lakning hajmi taxminan

bo‘lib, jismning xajmi esa taxminan

bo‘ladi, bunda - ning yuzi. jismning hajmini ifodalovchi bu formula taqribiydir. Chunki, ni har bir da o‘zgarmas deb hisobladik: , agar bo‘lsa.Endi bo‘laklarga bo‘lish sonini shunday orttira boraylikki, bunda har bir bo‘lakning diametri nolga intila borsin. U holda

qiymat izlanayotgan jismning tobora aniqroq ifodalay boradi. Demak, masala yuqoridagi yig‘indining limitini topish bilan hal qilinadi. Bunday yig‘indining limiti ikki karrali integral tushunchasiga olib keladi. Demak ikki karrali integrallardan biror jism hajmini topishda foydalanish qulay hisoblanadi.