Matematika fanidan Mavzu: “Extimolik xossalari shartli ehtimollik xodisalarning bog'liqsizligi” mavzusidagi

1-misol. Ikkita o`yin soqqasi tashlanganda tushgan ochkolar yig`indisi 10 ga teng bo`lish ehtimolini toping.
Yechish.Ikkita o`yin soqqasini tashlash tajribasiga mos elementar hodisalar fazosi ( ) ko`rinishidabo`lib u 36 ta elementdan tashkil topadi. Agar bilan ikkita o`yin soqqasi tashlanganda tushgan ochkolar yig`indisi 10 ga teng bo`lish hodisasini belgilasak, u holda , demak, . Ehtimollikning klassik ta`rifiga asosan .
2-misol. 36 tadan iborat kartalar dastasidan tavakkaliga to`rttasi olindi. Shu olinganlar ichida ikkita “tuz” karta bo`lish ehtimolini aniqlang.
Yechish. 36 dona kartadan 4 tasini usulda olish mumkin. Ikkita “tuz” kartani usulda va ikkita tuz bo`lmagan kartani usulda olish mumkin, u holda ko`paytirish qoidasiga asosan hamma qulaylik tug`diruvchi hollar soni bo`ladi.
Shuning uchun
.
sohada tavakkaliga tashlangan nuqtaning sohaga tushish ehtimolini topish talab qilinsin .
Bunda elementar hodisalar fazosi ning barcha nuqtalaridan iborat va kontinium quvvatga ega. Bu holda klassik ta`rifdan foydalanib bo`lmaydi. Tashlangan nuqta sohaga tushsin va uning biror qismiga tushish ehtimoli shu qismining o`lchoviga ( uzinligiga, yuziga, hajmiga ) proporsional bo`lib, ning shakliga va ning qayerida joylashganligiga bog`liq bo`lmasin . Bu shartlarda qaralayotgan hodisaning ehtimoli

formula yordamida aniqlanadi. Bu yerda - sohaning o`lchovi.
Bu formula yordamida aniqlangan p funksiya ehtimolning barcha xossalarini qanoatlantiradi.Buni isbotlashda o`lchovning xossalaridan foydalanish kerak.
4-misol. (Uchrashuv haqidagi masala ) Ikkita A va B talaba soat 14 bilan 15 oralig`ida kelishilgan joyda uchrashishga kelishib oldilar .Birinchi kelgan kishi ikkinchisini 20 minut ko`tadi, kelmasa keyin ketadi. Agar ular soat 14 bilan 15 o`rtasidagi ixtiyoriy momentda kelishi mumkin bo`lib, kelish vaqtlari 14 bilan 15 o`rtasida tasodifi bo`lsa, bu ikki talabaning uchrashish ehtimoli nimaga teng ?
Yechish: talabaning kelish momentini , talabaning kelish momentini bilan belgilaymiz. Ularning uchrashishlari uchun tengsizlik bajarilishi zarur va yetarlidir. va larni tekislikdagi Dekart koordinatalari sifatida tasvirlaymiz . Ro`y berishi mumkin bo`lgan barcha imkoniyatlar tomonlari 60 bo`lgan kvadrat nuqtalaridan va uchrashishga qulaylik tug`diruvchi imkoniyatlar shtrixlangan qismning nuqtalaridan iborat bo`ladi.

Izlanayotgan ehtimol