«Matematika» fanidan oraliq nazorat 19-sonli

Ehtimollar nazariyasi tasodifiyatlarning qonuniyatlarini o'rganuvchi matematik fandir. Ehtimollar nazariyasi ommaviy bir jinsli hodisalarning ehtimoliy qonuniyatlarini o’rganadi.

Biz tajribani vujudga keltiruvchi shartlar majmui S o'zgarmas bo'lgan holni qaraymiz.

1. 
   misol. Tajriba simmetrik bir jinsli tangani muayyan sharoitda tashlashdan iborat bo'lsin. Tajribadan tajribaga o'tganda ro'y beruchi hodisalar har xil bo'ladi. Masalan: biror tajribada "gerb" (G) tushgan bo'lsa, boshqasida tanganing teskari tomoni "raqam" (R) tushishi mumkin.
   

Ta’rif. Tajriba natijasida ro'y berishi oldindan aniq bo'lmagan hodisa tasodifiy hodisa deyiladi.


Ta’rif. Tajribaning har qanday natijasi elementar hodisa deyiladi.


Ta’rif. Tajriba natijasida ro'y berishi mumkin bo'lgan barcha elementar hodisalar to'plami elementar hodisalar fazosi deyiladi.


Elementar hodisalar fazosini bilan, har bir elementar hodisani orqali belgilaymiz. Yuqoridagi misolda dan iborat bo’ladi.

2. 
   misol: Tajriba tangani 2 marta tashlashdan iborat bo'lsin . Bunda elementar hodisalar quyidagilardan iborat:
   

- ikkala tashlashda ham gerb.


- 1-tashlashda gerb, 2-tashlashda raqam .
- 1-tashlashda raqam, 2-tashlashda gerb. - Ikkala tashlashda ham raqam.


Bunda elementar hodisalar fazosi 2²=4 ta elementdan iborat bo’ladi. Ya’ni .
Agar tanga n marta tashlansa elementar hodisalar fazosi ta elementdan iborat
bo’ladi.

3. 
   misol: Tajriba yoqlariga 1 dan 6 gacha raqamlar joylashgan bir jinsli kubni (o’yin soqqasi) bir marta tashlashdan iborat bo’lsa, elementar
   

hodisalar bo’ladi. Elementar hodisalar fazosi 6 ta elementdan
iborat bo’ladi.

4. 
   misol: Tajriba o’yin soqqasini 2 marta tashlashdan iborat bo'lsin.
   

Bu holda elementar hodisalar ko'rinishda bo'ladi. Bu hodisa soqqani 1-tashlashda raqamli yoq, 2- tashlashda yoq tushganligini bildiradi. Bu
yerda va elementar hodisalar soni 6²=36 ta bo’ladi.

5. 
   misol: Tajriba nuqtani [0,1] kesmaga tasodifiy ravishda tashlashdan iborat bo'lsin.
   

Bu yerda elementar hodisalar fazosi , [0,1] to'plamdan iboratdir, ya'ni u kontinium quvvatga ega.

Tasodifiy hodisalar lotin alfavitining bosh harflari A,B,C,... bilan belgilanadi.

Har qanday hodisa elementar hodisalardan tashkil topgan bo'lib, bu elementar hodisalardan birortasi ro'y bersa, hodisa ro'y berdi deyiladi.

Agar A hodisaga kirgan elementar hodisalardan birortasi ham ro'y bermasa A hodisa ro'y bermaydi, unga teskari hodisa ro'y bergan deymiz u kabi belgilanadi.


A va hodisalar o’zaro qarama-qarshi hodisalar deyiladi.

Har bir tajribada albatta ro'y beradigan hodisa muqarrar hodisa deyiladi va Ω bilan begilaymiz. Birorta ham elementar hodisani o'z ichiga olmagan

hodisa mumkin bo'lmagan hodisa deyiladi va Ø bilan belgilaymiz. . Tasodifiy miqdor deb dastlab ma’lum bo’lmagan, oldindan hisobga olinishi mumkin bo’lmagan tasodifiy sabablarga bog’liq bo’lgan bitta va faqat bitta mumkin bo’lgan qiymatni tajriba na-tijasida qabul qiladigan kattalikka aytiladi.

1.