«Matematika» fanidan oraliq nazorat 19-sonli

P(X k) q^k1p

(5.1)

Ehtimolliklarning geometrik taqsimoti deb (5.1) formu-la bilan aniqlanadigan ehtimolliklar taqsimotiga aytiladi, chunki bu formulada k = 1, 2, ...
deb faraz qilsak, birinchi hadi r ga va maxraji q ga ( 0q1) teng bo’lgan
geometrik progressiyaga ega bo’lamiz:

p, qp,
q²p, …,
q^k1p, …

CHeksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning yig’indisini topsak,

tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlari ehti-molliklarining yig’indisi 1 ga teng ekanligini oson ko’rish mumkin:

^{ } k1
^ k1
1 p

_P(X k) _pq
 p_q
 p_1 
1.

k1
k1
k1 ^{q p}

SHunday qilib, geometrik taqsimot qonuni quyidagi ko’ri-nishga ega:

3. 
   – j a d v a l
   

xi	1	2	3	. . .	K	. . .
pi	p	q	q^2p	. . .	qk1p	. . .

5. 
   misol. Zambarakdan nishonga birinchi marta tekkuncha o’q uzilmoqda.
   

Nishonga tegishning ehtimolligi p0,6 ga teng. Uchinchi o’q uzishda nishonga tegishning ehtimolligi topilsin.
Echish. SHartga ko’ra p0,6, q0,4, k 3. Izlanayotgan eh-timollik

(5.1) formulaga asosan P(X 3) 0,4² 0,60,09
ga teng.

Har birida A hodisaning ro’y berish ehtimolligi r ga teng bo’lgan n ta bog’liqmas tajriba o’tkazilsin. Bu tajribalarda hodisaning k marta ro’y berishi ehtimolligini topish uchun Bernulli for-mulasidan foydalaniladi. Agar p katta

bo’lsa, Laplasning lokal teoremasidan foydalaniladi. Biroq bu teorema hodisaning ehtimolligi kichik ( p0,1) bo’lganda katta xato beradi.

Agar n da n ko’paytma doimiy, aniqrog’i
np

qiy-matini

saqlaydi degan shart qo’ysak, u holda har birida hodisa-ning ehtimolligi juda kichik bo’ladigan juda ko’p sondagi si-novlarda hodisaning roppa-rosa k marta ro’y berishi ehtimol-ligi quyidagi formula bo’yicha topiladi:

P(k)  ^k
_e

ⁿ k!
. (5.2)

Bu formula ommaviy (p juda katta) va kam ro’y beradigan (r kichik) hodisalar ehtimolliklarining Puasson taqsimot qonu-nini ifodalaydi. Puasson taqsimoti uchun maxsus jadvallar mavjud.

6. 
   misol. Zavod bazaga 5000 ta sifatli mahsulot jo’natdi. Mahsulotning yo’lda shikastlanish ehtimolligi 0,0002 ga teng. Bazaga 3 ta yaroqsiz mahsulot kelishining ehtimolligi topilsin.
   

Echish. SHartga ko’ra
n500,
p0,000,
k 3. ni to-pamiz:

np50000,00021.
Izlanayotgan ehtimollik (5.2) formula bo’yicha quyidagiga teng:

P (3) ¹3 e^1  ¹

0,06

5000 _3!
6e ^.