Matematika fanidan to’garak ish rejasi

Darajaga ko'tarish.
z= a + bi kompleks sonni n- darajaga (nN) ko'tarish kompleks sonlarni ko'paytirishning xususiy holi sifatida bajariladi. Zⁿ=ZZZZ…Z
Kompleks sondan kvadrat ildiz chiqarish .
Z= a + bi kompleks sonning kvadrat ildizi x+yi ko'rinishdagi kompleks son bo'lsin,
ya'ni a + bi = x + yi.
Bu tenglikning har ikkala qismini kvadratga ko'taramiz: a + bi = (x² - y²) + 2xyi.
(1) sistemaning ikkinchi tenglamasidan: agar b > 0 bo'lsa, x va y ishoralari bir xil, agar b < 0 bo'lsa, x va y ishoralari har xil bo'lishi kelib chiqadi. Shuning uchun:
b> 0 bo'lganda, ;
bO bo'lganda, .
13-Mavzu: Bir o’zgaruvchili tenglamalarni yechish
Harf bilan belgilangan noma’lum son qatnashgan tenglik tenglama deyiladi. Tenglik belgisidan chap va o’ngda turgan ifodalar tenglamaning chap va o’ng qismlari deyiladi. Tenglamaning chap yoki o’ng qismidagi har bir qo’shiluvchi tenglamaning hadi deyiladi.
Tenglamaning ildizi deb, nomalumning shu tenglamani to'g'ri tenglikka ayiantiradigan qiymatiga aytiladi. Tenglama ikkita, uchta va hokazo ildizlarga ega bo'lishi mumkin.
(x-3)(x+4)(x-5) = 0 tenglama esa uchta ildizga ega: 3, - 4 va 5.
Tenglama ildizlarining soni cheksiz ko'p bo'lishi mumkin. Masalan, 2(x-l) = 2x-2teng-lamaning ildizlari soni cheksiz ko'p: x ning istalgan qiymati tenglamaning ildizi bo'ladi, chunki har bir x da tenglamaning chap qismi o'ng qismiga teng.Tenglama ildizlarga ega bo'lmasligi ham mumkin. Masalan, 2x+5=2x+3 tenglamaning ildizlari yo'q, chunki x ning istalgan qiymatida bu tenglamaning chap qismi o'ng qismidan katta bo'ladi. Tenglamani yechish — uning barcha ildizlarini topish yoki ularning yo'qligini ko'rsatish demakdir.
1 - t a' r i f. Bir noma'lumli tenglama deb, f(x)=g(x) (1) ko'rinishdagi tenglikka aytiladi (bu yerda f(x) va g(x) —biror sonii M to'plamda berilgan x o'zgaruvchining funksiyalari).
2 - t a' r i f. (1) tenglamaning yechimi (ildizi) deb,noma'lum x ning tenglama shartida ko'rsatilgan sonii to'plamdan olingan, (1) tenglamani ayniyatga aylantiradigan qiymatiga aytiladi.
3 – t a' r i f. (I) tenglamaning aniqlanish sohasi yoki (1) tenglamadagi x noma'lumga berish mumkin bo'lgan qiymatlar to'plami deb, x noma'lumning (1) tenglamada berilgan f(x) va g(x) funksiyalar (tenglamalaming chap va o'ng qismlari) aniqlanish sohalarining umumiy qismidan olingan qiymatlari to 'plamiga aytiladi.
Bu bir noma'lumli tenglamalarni yechish to'g'ri tengliklarning sizlarga ma'lum xossalariga asoslangan ekanini ko'rsatadi. Shu xossalami eslatib o'tamiz.
1- xossa: Agar to'g'ri tenglikning ikkala qismiga bir xil son qo'shilsa yoki ikkala qismidan bir xil son ayirilsa, u holda yana to'g'ri tenglik hosil bo'ladi.
2- xossa:Agar to'g'ri tenglikning ikkala qismini nolga teng bo'lmagan ayni bir songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa, u holda yana to'g'ri tenglik hosil bo'ladi.
Birinchi xossadan qo'shiluvchilarni, ularning ishoralarini qarama-qarshisiga almashtirib, tenglikning bir qismidan ikkinchi qismiga olib o'tish mumkinligi kelib chiqadi.
Aytaylik,
a = b+m bo'lsin, u holda a+(-m)=b+m+(-m); a-m = b.
Shunday qilib, tenglamani yechishda tenglamaning quyidagi asosiy xossalaridan foydalaniladi.