Matematika fanidan to’garak ish rejasi

Tengsizliklarni yeching:
1. 7x-3(2x+3)>2(x-4). 2. . 3. .
4 5.–x(x-1)-6>5x-x². 6. 7x-67. 1-2x4-5x. 8. 1-x2x+3. 9. 10. . 11. . 12. 3(x-2)+x<4x+1.
13. 5(x+1) 2(x-1)+3x+3. 14. . 15. . 16. . 17. 2- . 18. .
19. (x-1)²+7>(x+4)². 20. (x+1)²+3x²>(2x-1)²+7.
21. (x+3)(x-2)(x+2)(x-3). 22. (x+1)(x-2)+4(x+2)(x-3)-x.
Parametr qatnashgan chiziqli tengsizliklarni yeching:
1. (a²+1)y>3. 2. –(b2+2)z<0. 3. ax>-3. 4. ax2.
6. ax>b. 7. (2m+1)x>2n-7. 8. a(x-1)>x-2. 9. (a-1)x>5a+1.
10. ax>a(a-1). 11. (2b-1)y<4. 12. (2+1)x<3a-2.
y ning qanday qiymatlarida:
a) kasrning qiymati kasrning mos qiymatlarida katta bo‘ladi?
b) kasrning qiymati kasrning mos qiymatlarida kichik bo‘ladi?

15-Mavzu: Irratsional tenglama va tengsizliklar. Muhammad Al Xorazmiyning "Al-jabr va al- muqobala hisobi" kitobi haqida qisqacha ma'lumot.

Ta’rif . Noma’lum qatnashgan ifoda ildiz belgisi ostida bo’lgan tenglamalar irratsional tenglamalar deyiladi.
M I s o l l a r: ; ;
Irratsional tenglamalar xususiy hollarda quyidagi ko’rinishlarda mumkin.
a) Bitta kvadrat ildiz qatnashgan irratsional tenglama.
M i s o l: tenglamani yeching.
Tenglamani aniqlanish sohasi (q.q.q.s) .
Y e c h i s h.
b) Ikkita kvadrat ildiz qatnashgan tenglama
M i s o l: tenglamani yeching. (q.q.q.s)

Y e c h i s h.
d) Bu xil tenglamalarni sun’iy usullar bilan ham yechish mumkin.
1- m i s o l . Tenglamani yeching :
Y e c h i s h : a) Tenglamani aniqlanish sohasini, ya’ni D(T) ni topamiz: q.q.q.s

b) almashtirishni bajarilsa , uholda tenglama xosil bo’ladi buni yechilsa, ekani kelib chiqadi.
Demak , va
2- m i s o l . Tenglamani yeching:
Y e c h i s h. Tenglamaning q.q.q.s : Tenglamaning ikkala tomonini kubga oshiramiz:


yana kubga ko’taramiz; natijada ; yechimlarga ega bo’lamiz.
Ba’zi hollarda mantiqiy fikr yuritish, ya’ni funksiyaning (yoki tenglamaning) aniqlanish sohasini topish yordamida ham yechimni hosil qilish mumkun.
Misollar: 1) tenglamani yeching.
Y e c h i s h: D , tenglamanig aniqlanish sohasi yoki
Demak tenglama yechimga ega emas.
Yuqoridagi kabi irratsional tenglamalarni yechish noma’lum belgisi ostida kelgan tenglamalarni yechishda ham yordam beradi.
M i s o l l a r: 1) tenglamani yeching.
Y e c h i s h. Tenglamani chap qismining aniqlanish sohasi , o’ng qismini
esa . Bu tenglama quyidagi tenglamaga teng kuchlidir
x-2+x-3+2x-6=x-4, . Demak berilgan tenglama yechimga ega emas.
2) tenglamani yeching.
Y e c h i s h: Bu yyerda funksiya juft funksiya bo’lgani uchun qaralayotgan tenglama da tenglama bilan teng kuchli . buning yechimlari x=2 va x= - 4 bo’lib,
x= - 4 berilgan tenglamani qanoatlantirmaydi. Shuning uchun berilganfunksiya (tenglama) juft bo’lgani sababli tenglamani yechimi 2 va – 2 bo’ladi.
3) tenglamani yeching .
Chap qismining qiymatlar sohasi o’ng qisminiki esa
Quyidagi sohalsrning har birida qo’shiluvchilarning ishoralarini tekshiramiz;
oraliqda yechim yoq ;
oraliqda yechim x=3;
(3;5) oraliqda yechim yoq.
oraliqda yechim x=5
Javob: x=3 va x=5
1- m i s o l. tengsizlikni yeching .
Y e c h i s h: q.q.q.s
Chet ildiz hosil bo’lmasligi uchun bunday mulohaza yuritamiz:
a) da chap tomon manfiy; o’ng tomon manfiy emas . Demak ,
b) da chap va o’ng tomonlar musbat.
;
. Bu holda yechim yoq.
Javob:
2-M i s o l tengsizlikni yeching.

Y e c h i s h. funksiya oraliqda o’suvchi va aniqlangan bo’lib , f(1)=0 bo’lganidan bo’ladi. Demak , yechimi oraliqdan iborat.

3- M i s o l. tengsizlikni yeching.
Y e c h i s h: Bu tengsizlikni yechish unga teng kuchli bo’lgan.

Sistemsni yechish bilan bog’liq. Demak , yechim

Te k sh i r i s h:

1. 
   x= - 3 bo’lsin: - 3
   
2. 
   x=-2 bo’lsin: -6*
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Yuqoridagilardan ba’zan irratsional tengsizliklarni yechish tengsizliklar sistemasini yechish bilan ekvivalent bo’lishi mumkinligi ko’rinadi.