Matematika fanidan to’garak ish rejasi

16-Mavzu: Sonli argumentning trigonometric funksiyalari
y=sin x , y=cos x, y=tgx, y=ctgx funksiyalar,aniqlanish sohasi, qiymatlar sohasi.
y = sinx funksiya quyidagi xossalarga ega:
1. y=sinx funksiya x ning barcha qiymatlarida aniqlangan, ya'ni uning aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlar to 'plamidan iborat.
2. Qiymatlar to 'plami (0'zgarish sohasi) [-1; 1] yopiq oraliq (kesma) bo'lib,
x = , k€Z qiymatlarda funksiya eng katta qiymatga ega bo'ladi va bu qiymat 1 ga teng. X=- , k€Z qiymatlarda esa u eng kichik qiymatga ega bo 'lib, bu qiymat — 1 ga teng.
3. y = sinx toq funksiya bo 'lib, uning grafigi koordinata boshiga nisbatan simmetrik, ya'ni barcha x€ R da, sin(- x) = - sin x.
4. y = sinx funksiya 2πk < x < n + 2πk {k€Z) qiymatlarda musbat, π + 2πk < x < 2π + 2πk (k€Z) qiymatlarda manfiy, x = πk, (k€Z) qiymatlarda esa u nolga teng. 0; ±n,±2n,...,+nn,...(ne Z) qiymatlar y=sinx funksiyaning nollari deyiladi.
5. y = sinx funksiya - < x < qiymatlarda monoton o'sadi, < x < qiymatlarda monoton kamayadi.
6. y=sinx funksiya 2π davrli davriy funksiya bo’lib, uning grafigini [0; 2n] oraliqda chizish yetarli. Boshqa oraliqlarda grafikni chizish uchun esa grafikni 2π; 4π; 6π va h.k. masofaga surish yetarii hosii bo'lgan chiziq (grafik) s i n u s o i d a deyiladi.


y = cosx funksiya quyidagi xossalarga ega:
1. y = cosx funksiyaning aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlar to'plami R dan iborat.
2. y = cosx funksiyaning o'zgarish sohasi [-1; 1] yopiq kesmadan iborat bo'lib, bu funksiya x=2πk (k€Z) qiymatlarda eng katta qiymati 1 ni qabul qiladi, x = π+2πk (k€Z) qiymatlarda esa u engkichik qiymati —1 ni qabul qiladi.
3. y = cosx juft funksiya, ya'ni barcha x€R da cos(-x)=cosx. Uning grafigi Oy o'qqa nisbatan simmetrik.
4. y = cosx funksiya- < x < qiymatlarda musbat, < x < qiymatlarda esa manfiy, x= qiymatlarda esa u nolga teng ( funksiyaning nollari), bu yerda k€ Z.
5. y = cosx funksiya 2πk < x < π + 2πk (k€Z) qiymatlarda monoton kamayadi;
π + 2πk < x < 2π + 2πk (k€Z) qiymatlarda monoton o'sadi.
6. y = cosx funksiya 2π davriy funksiya bo'lib, uning grafigini [0; 2π] oraliqda chizish yetarii.
Hosil bo'lgan grafik (chiziq) kosinusoida deyiladi va uni y = sin x funksiya grafigini chapga - masofa qadar surilgan sinusoida deb qarash mumkin.